Mensuration Quick Reference - Quick Revision
مساحت کا فوری حوالہ - فوری مرور
اہم نکات (ایک جملے میں)
- محیط کل حد کی لمبائی ہے؛ رقبہ اندرونی جگہ ہے۔
- کیوب میں 6 برابر مربع ہوتے ہیں؛ اس کا فضائی قطر a√3 ہے۔
- سلنڈر کا خمیدہ سطح = 2πrh؛ کل سطح = 2πr(r + h)۔
- کرہ کا حجم = (4/3)πr³؛ سطح = 4πr² (pi-r-squared نہیں!)۔
- مakhروطہ کی ترچھائی l = √(h² + r²)؛ حجم = (1/3)πr²h۔
- پرزم کا حجم = بیس ایریا × اونچائی؛ ہرم کا حجم = ⅓ × بیس ایریا × اونچائی۔
- فرسٹم کے لیے، چھوٹے مakhروطہ کو بڑے مakhروطہ سے گھٹائیں۔
- 1 ہیکٹر = 10,000 م²؛ 1 ایکڑ ≈ 4047 م²۔
- قطر کے لحاظ سے دائرہ کا رقبہ: πD²/4۔
- کیوبائڈ کا قطر = √(l² + b² + h²)۔
- مشابہ ٹھوس اشیاء کے حجم کا تناسب = متناظر اطراف کے تناسب کا کیوب۔
- خالی سلنڈر کی موٹائی = (R – r)؛ مواد کا حجم = πh(R² – r²)۔
- مستطیل باغ کے گرد راستہ کا رقبہ = 2w(l + b + 2w)۔
- مساوی السطع مثلث کی اونچائی = (√3/2) × ضلع۔
- دیے گئے محیط کے لیے زیادہ سے زیادہ رقبہ ہمیشہ دائرہ ہے۔
اہم فارمولے/اصول
| فارمولا/اصول |
استعمال |
| ذوزنقے کا رقبہ = ½ × (متوازی اطراف کا مجموعہ) × اونچائی |
ریلوے پلیٹ فارم/بند راستوں کے رقبے |
| کھوکھرے کرے کا حجم = (4/3)π(R³ – r³) |
بیئرنگ کی گیندیں، دھات کے خول |
| نصف کرے کا سطحی رقبہ = 3πr² |
گنبد کی پینٹنگ، آدھے پانی کے ٹینک |
| پگھلے ہوئے کرے سے کھینچی گئی تار کی لمبائی = ( کرے کا حجم ) / ( تار کی πr² ) |
تار کھینچنے کے مسائل |
| مربع کا قطر = a√2 |
ٹائلیں قطری طور پر لگانا |
| سیکٹر کا رقبہ = (θ/360) × πr² |
پیزا/گیئر سلائس کے مسائل |
| ٹوپی کا حجم = (1/3)πh²(3R – h) |
کرے کے ٹینک کے اختتام |
| چار دیواروں کا رقبہ = 2h(l + b) |
کمرے کی پینٹنگ (فرش/چھت کے بغیر) |
یادداشت کے چالیں
- “CCC” – Cیوب: Cرچ سطح صفر، Cثابت رقبہ 6a²، Cپاسٹی a³۔
- “Two-pies” دن – جو کچھ بھی لپٹا ہوا ہو (سلنڈر، کون) اس کی 2π خمیدہ سطح ہوتی ہے۔
- “Volume thirds” – کون، پیرامڈ، فرسٹم → سب میں ⅓ ہوتا ہے۔
- “Sphere surface 4, volume 4/3” – 4 جادوئی عدد ہے۔
- “LBH” – Lمبائی Bچائی Hونچائی ہمیشہ کعبے کے حجم کے لیے ضرب دی جاتی ہے۔
عام غلطیاں
| غلطی |
صحیح طریقہ |
| πr²h کو مخروط کے حجم کے لیے استعمال کرنا |
یاد رکھیں ⅓πr²h |
| سلنڈر کی کل سطح میں اوپر اور نیچے شامل کرنا بھول جانا |
استعمال کریں 2πr² + 2πrh |
| مخروط میں ترچھائی اونچائی = عمودی اونچائی لینا |
استعمال کریں l = √(h² + r²) |
| باہر والی پاتھ کا رقبہ صرف ایک بار حساب کرنا |
استعمال کریں بیرونی – اندرونی یا 2w(l + b + 2w) |
| قطر کو رداس کے ساتھ ملا دینا فارمولوں میں |
ہمیشہ دیا گیا قطر پہلے نصف کریں |
آخری وقت کے نکات
- تمام فارمولے ایک فلیش کارڈ پر لکھیں؛ امتحان شروع ہونے سے پہلے جھلک لیں۔
- ہر مرحلے میں یونٹس نشان زد کریں—m²، cm³—احمقانہ تبدیلی کے جال سے بچاتا ہے۔
- چھوٹی سی خاکہ بنائیں، یہاں تک کہ 1 نمبر کے لیے بھی؛ رداس-اونچائی کی تبدیلی سے بچاتا ہے۔
- π کو 22/7 سے قریب قریب لیں سوال میں 3.14 نہ کہا جائے؛ حساب کا وقت بچتا ہے۔
- پیمائش کی جانچ کریں: حجم ضرور لمبائی³، رقبہ لمبائی²—بڑی غلطیاں پکڑتا ہے۔
فوری مشق (5 MCQs)
1. ایک کرے کا حجم 4851 سینٹی میٹر³ ہے۔ اس کا رداس معلوم کریں۔ (π = 22/7 لیں)
4851 = 4/3 × 22/7 × r³ ⇒ r³ = 9261/8 ⇒ r = 10.5 سینٹی میٹر
جواب: 10.5 سینٹی میٹر
2. ایک 14 میٹر × 10 میٹر مستطیل پارک کے اندر 2 میٹر چوڑی پاتھ ہے۔ پاتھ کا رقبہ؟
بیرونی رقبہ = 140 میٹر²؛ اندرونی = (14–4)(10–4) = 60 میٹر²؛ پاتھ = 140 – 60 = 80 میٹر²
جواب: 80 میٹر²
3. ایک مخروط کی خمیدہ سطح (r = 7 cm، h = 24 cm) ہے:
l = √(7²+24²)=25 cm؛ CSA = πrl = 22/7×7×25 = 550 cm²
جواب: 550 cm²
4. ایک 60 cm × 48 cm × 36 cm کے ڈبے میں کتنے 6 cm کے کیوب فٹ ہوں گے؟
کناروں کے ساتھ: 10 × 8 × 6 = 480
جواب: 480
5. ایک نصف کروی پیالا جس کی اندرونی شعاع 9 cm ہے، پانی سے بھرا ہوا ہے۔ پانی کو 27 ایک جیسے سلنڈر بوتلوں میں ڈالا جاتا ہے، ہر ایک کی شعاع 3 cm ہے۔ ہر بوتل میں پانی کی اونچائی معلوم کریں۔
پانی کا حجم = 2/3 π(9)³ = 486π cm³؛ ہر بوتل کو 486π/27 = 18π = π(3)²h ⇒ h = 2 cm
جواب: 2 cm
BETA
