માપન ઝડપી સંદર્ભ - ઝડપી પુનરાવર્તન
માપન ઝડપી સંદર્ભ - ઝડપી પુનરાવર્તન
મુખ્ય મુદ્દાઓ (એક વાક્યમાં)
- પરિઘ એ સરહદની કુલ લંબાઈ છે; ક્ષેત્રફળ એ અંદરનો સ્થાન છે.
- ઘનમાં 6 સમાન ચોરસો હોય છે; તેનો સ્પેસ ડાયગોનલ a√3 છે.
- સિલિન્ડરનો વક્ર પૃષ્ઠભાગ = 2πrh; કુલ પૃષ્ઠભાગ = 2πr(r + h).
- ગોળનો ઘનફળ = (4/3)πr³; પૃષ્ઠભાગ = 4πr² (pi-r-squared નહીં!).
- શંકુનો તિર્યક ઊંચાઈ l = √(h² + r²); ઘનફળ = (1/3)πr²h.
- પ્રિઝમનો ઘનફળ = આધાર ક્ષેત્રફળ × ઊંચાઈ; પિરામિડનો ઘનફળ = ⅓ × આધાર ક્ષેત્રફળ × ઊંચાઈ.
- ફ્રસ્ટમ માટે, નાના શંકુને મોટા શંકુમાંથી બાદ કરો.
- 1 હેક્ટર = 10,000 m²; 1 એકર ≈ 4047 m².
- વ્યાસના આધારે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ: πD²/4.
- ઘનાકારનો ડાયગોનલ = √(l² + b² + h²).
- સમાન ઘન પદાર્થોના ઘનફળનો ગુણોત્તર = સંબંધિત બાજુઓના ગુણોત્તરનો ઘન.
- ખોખલા સિલિન્ડરની જાડાઈ = (R – r); પદાર્થનો ઘનફળ = πh(R² – r²).
- આયતાકાર બગીચાની આસપાસના માર્ગનું ક્ષેત્રફળ = 2w(l + b + 2w).
- સમભુજ ત્રિકોણની ઊંચાઈ = (√3/2) × બાજુ.
- આપેલા પરિઘ માટે મહત્તમ ક્ષેત્રફળ હંમેશા વર્તુળ છે.
મહત્વપૂર્ણ સૂત્રો/નિયમો
| સૂત્ર/નિયમ |
ઉપયોગ |
| ટ્રેપેઝિયમનું ક્ષેત્રફળ = ½ × ( |
|
| ખોખલા ગોળાનું ઘનફળ = (4/3)π(R³ – r³) |
બોલ બેરિંગ્સ, ધાતુના શેલ્સ |
| અર્ધગોળાનું પૃષ્ઠફળ = 3πr² |
ડોમ પેઇન્ટિંગ, અર્ધ-પાણીના ટાંકા |
| ગોળાને ઓગાળીને ખેંચાયેલા તારાની લંબાઈ = ( ગોળાનું ઘનફળ ) / ( તારાનું πr² ) |
વાયર-ડ્રોઇંગ સમસ્યાઓ |
| ચોરસનો કર્ણ = a√2 |
ટાઇલ્સ ખૂણાથી ફિટિંગ |
| વર્તુળખંડનું ક્ષેત્રફળ = (θ/360) × πr² |
પિઝા/ગિયર સ્લાઇસ સમસ્યાઓ |
| કેપનું ઘનફળ = (1/3)πh²(3R – h) |
ગોળાકાર ટાંકાના છેડા |
| ચાર દિવાલોનું ક્ષેત્રફળ = 2h(l + b) |
રૂમ પેઇન્ટિંગ (ફ્લોર/સિલિંગ વિના) |
મેમરી ટ્રિક્સ
- “CCC” – C્યુબ: Cર્વ સપાટી શૂન્ય, Cસ્થિર ક્ષેત્રફળ 6a², Cક્ષમતા a³.
- “ટુ-પાઈઝ” ડે – કંઈપણ રોલ્ડ (સિલિન્ડર, કોન) માં 2π હોય છે વક્ર સપાટીમાં.
- “વોલ્યુમ થર્ડ્સ” – કોન, પિરામિડ, ફ્રસ્ટમ → બધામાં ⅓ હોય છે.
- “ગોળાની સપાટી 4, ઘનફળ 4/3” – 4 જાદુઈ સંખ્યા છે.
- “LBH” – Lંબાઈ Bપહોળાઈ Hઊંચાઈ હંમેશા ગુણાકાર કરો ક્યુબોઇડ વોલ્યુમ માટે.
સામાન્ય ભૂલો
| ભૂલ |
યોગ્ય અભિગમ |
| શંકુના ઘનફળ માટે πr²h વાપરવું |
યાદ રાખો ⅓πr²h |
| સિલિન્ડરના કુલ પૃષ્ઠભાગમાં ટોચ અને તળિયું ઉમેરવાનું ભૂલવું |
વાપરો 2πr² + 2πrh |
| શંકુમાં તિર્યક ઊંચાઈ = ઊંચાઈ લેવી |
વાપરો l = √(h² + r²) |
| બહારના રસ્તાનું ક્ષેત્રફળ માત્ર એકવાર ગણવું |
વાપરો બહાર – અંદર અથવા 2w(l + b + 2w) |
| સૂત્રોમાં વ્યાસને ત્રિજ્યા સાથે મિક્સ કરવું |
હંમેશાં આપેલા વ્યાસને પહેલા અડધું કરો |
છેલ્લી ઘડીએ ટિપ્સ
- બધા સૂત્રો એક ફ્લેશ કાર્ડ પર લખો; પરીક્ષા શરૂ થતાં પહેલાં ઝલક મારો.
- દરેક પગલે એકમો ચિહ્નિત કરો—m², cm³—મૂર્ખ રૂપાંતર ફાંસીઓથી બચે છે.
- નાની સ્કેચ દોરો એક માર્કર માટે પણ; ત્રિજ્યા-ઊંચાઈની અદલબદલ અટકાવે છે.
- πને 22/7 તરીકે અંદાજ કરો જ્યાં સુધી પ્રશ્ન 3.14 ન કહે; ગણતરી સમય બચે છે.
- માપ ચકાસણી કરો: ઘનફળ હોવું જોઈએ લંબાઈ³, ક્ષેત્રફળ લંબાઈ²—ભારે ભૂલો પકડે છે.
ઝડપી અભ્યાસ (5 MCQs)
1. ગોળનું ઘનફળ 4851 cm³ છે. તેની ત્રિજ્યા શોધો. (π = 22/7 લો)
4851 = 4/3 × 22/7 × r³ ⇒ r³ = 9261/8 ⇒ r = 10.5 cm
જવાબ: 10.5 cm
2. 14 m × 10 m ના લંબચોરસ પાર્કમાં 2 m પહોચો અંદરનો રસ્તો છે. રસ્તાનું ક્ષેત્રફળ?
બહારનું ક્ષેત્રફળ = 140 m²; અંદરનું = (14–4)(10–4) = 60 m²; રસ્તો = 140 – 60 = 80 m²
જવાબ: 80 m²
3. શંકુનું વક્રતલ ક્ષેત્રફળ (r = 7 સેમી, h = 24 સેમી) છે:
l = √(7²+24²)=25 સેમી; CSA = πrl = 22/7×7×25 = 550 સેમી²
જવાબ: 550 સેમી²
4. 60 સેમી × 48 સેમી × 36 સેમીના બોક્સમાં કેટલા 6 સેમીના ઘન ફિટ થાય?
કિનારીઓ પર: 10 × 8 × 6 = 480
જવાબ: 480
5. આંતરિક ત્રિજ્યા 9 સેમીનો અર્ધગોળાકાર વાસણ પાણીથી ભરેલો છે. આ પાણી 27 સમાન ત્રિજ્યા 3 સેમીના લંબગોળ બોટલોમાં રેડવામાં આવે છે. દરેક બોટલમાં પાણીની ઊંચાઈ શોધો.
પાણીનો ઘનફળ = 2/3 π(9)³ = 486π સેમી³; દરેક બોટલને 486π/27 = 18π = π(3)²h ⇒ h = 2 સેમી
જવાબ: 2 સેમી
BETA
