அளவீட்டு விரைவு குறிப்பு - விரைவு திருத்தம்
அளவீட்டு விரைவு குறிப்பு - விரைவு மறுபார்வை
முக்கிய அம்சங்கள் (ஒரு வரி குறிப்புகள்)
- சுற்றளவு என்பது எல்லையின் மொத்த நீளம்; பரப்பளவு என்பது உள்ளே உள்ள இடம்.
- கனசதுரத்திற்கு 6 சம நாற்கரங்கள்; அதன் இடவெளி மூலைவிட்டம் a√3.
- உருளையின் வளைந்த மேற்பரப்பு = 2πrh; மொத்த மேற்பரப்பு = 2πr(r + h).
- கோளத்தின் அளவு = (4/3)πr³; மேற்பரப்பு = 4πr² (pi-r-squared இல்லை!).
- கூம்பின் சாய்ந்த உயரம் l = √(h² + r²); அளவு = (1/3)πr²h.
- பிரிசத்தின் அளவு = அடிப்பரப்பு × உயரம்; பிரமிடின் அளவு = ⅓ × அடிப்பரப்பு × உயரம்.
- பகுதி கூம்புக்கு, சிறிய கூம்பை பெரிய கூம்பிலிருந்து கழிக்கவும்.
- 1 ஹெக்டேர் = 10,000 m²; 1 ஏக்கர் ≈ 4047 m².
- விட்டத்தின் அடிப்படையில் வட்டத்தின் பரப்பளவு: πD²/4.
- சதுரக் கனத்தின் மூலைவிட்டம் = √(l² + b² + h²).
- ஒத்த திடப்பொருட்களின் அளவு விகிதம் = ஒத்த பக்கங்களின் விகிதத்தின் கனம்.
- வெற்றிட உருளையின் தடிப்பு = (R – r); பொருளின் அளவு = πh(R² – r²).
- நாற்கர தோட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள பாதையின் பரப்பளவு = 2w(l + b + 2w).
- சமபக்க முக்கோணத்தின் உயரம் = (√3/2) × பக்கம்.
- கொடுக்கப்பட்ட சுற்றளவிற்கு அதிகபட்ச பரப்பளவு எப்போதும் வட்டம்.
முக்கிய சூத்திரங்கள்/விதிகள்
| சூத்திரம்/விதி |
பயன்பாடு |
| டிராபிசியத்தின் பரப்பளவு = ½ × (இணை பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை) × உயரம் |
ரயில்வே பிளாட்பாரம்/எம்பாங்க்மென்ட் பரப்புகள் |
| வெற்று கோளத்தின் கன அளவு = (4/3)π(R³ – r³) |
பால் பியரிங்கள், உலோக ஷெல்கள் |
| அரைக்கோளத்தின் மேற்பரப்பு பரப்பளவு = 3πr² |
குபு ஓவியம், அரை-நீர்த் தொட்டிகள் |
| உருக்கப்பட்ட கோளத்திலிருந்து இழுக்கப்பட்ட கம்பியின் நீளம் = ( கோளத்தின் கன அளவு ) / ( கம்பியின் πr² ) |
கம்பி இழுக்கும் பிரச்சனைகள் |
| சதுரத்தின் மூலைவிட்டம் = a√2 |
டைல்கள் மூலைவிட்டமாக பொருத்துதல் |
| துறையின் பரப்பளவு = (θ/360) × πr² |
பீட்சா/கியர் துண்டு பிரச்சனைகள் |
| கேப்பின் கன அளவு = (1/3)πh²(3R – h) |
கோள வடிவ தொட்டி முனைகள் |
| நான்கு சுவர்களின் பரப்பளவு = 2h(l + b) |
அறை ஓவியம் (தரை/மேற்கூரை இல்லாமல்) |
நினைவு தந்திரங்கள்
- “CCC” – Cube: Curve surface இல்லை, Constant பரப்பளவு 6a², Capacity a³.
- “Two-pies” நாள் – உருட்டப்படும் எதையும் (சிலிண்டர், கூம்பு) 2π வளைந்த மேற்பரப்பில் கொண்டுள்ளது.
- “Volume thirds” – Cone, Pyramid, Frustum → அனைத்தும் ⅓ ஐ கொண்டுள்ளன.
- “Sphere surface 4, volume 4/3” – 4 என்பது மாய எண்.
- “LBH” – Length Breadth Height எப்போதும் பெருக்கல் cuboid volume க்கு.
பொதுவான தவறுகள்
| தவறு |
சரியான அணுகுமுறை |
| கூம்பு அளவுக்காக πr²h ஐ பயன்படுத்துவது |
⅓πr²h என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் |
| உருளையின் மொத்த மேற்பரப்பில் மேல் மற்றும் கீழ் சேர்க்க மறப்பது |
2πr² + 2πrh ஐ பயன்படுத்தவும் |
| கூம்பில் சாய்ந்த உயரம் = உயரம் என எடுத்துக்கொள்வது |
l = √(h² + r²) ஐ பயன்படுத்தவும் |
| வெளியில் உள்ள பாதையின் பரப்பை ஒருமுறை மட்டுமே கணக்கிடுவது |
வெளி – உள் அல்லது 2w(l + b + 2w) ஐ பயன்படுத்தவும் |
| சூத்திரங்களில் விட்டத்தை ஆரத்துடன் குழப்புவது |
எப்போதும் கொடுக்கப்பட்ட விட்டத்தை முதலில் அரை செய்யவும் |
கடைசி நேர உதவிக்குறிப்புகள்
- அனைத்து சூத்திரங்களையும் ஒரே ஃபிளாஷ் கார்டில் எழுதவும்; தேர்வு தொடங்கும் முன் ஒரு பார்வை பார்க்கவும்.
- ஒவ்வொரு படியிலும் அலகுகளை குறிக்கவும்—m², cm³—முட்டாள் மாற்று தவறுகளை தவிர்க்கும்.
- சிறிய ஓவியம் வரையவும், 1 மதிப்பெண் கேள்விக்கும்; ஆரம்-உயரம் மாற்றத்தை தடுக்கும்.
- π ஐ 22/7 என சரிபார்க்கவும், கேள்வி 3.14 என்று சொல்லாதவரை; கணக்கு நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும்.
- அளவீட்டு சோதனை செய்யவும்: அளவு நீளம்³ ஆக இருக்க வேண்டும், பரப்பு நீளம்²—பெரிய தவறுகளை பிடிக்கும்.
விரைவு பயிற்சி (5 MCQகள்)
1. ஒரு கோளத்தின் அளவு 4851 cm³. அதன் ஆரத்தை கண்டுபிடிக்கவும். (π = 22/7 எடுத்துக்கொள்க)
4851 = 4/3 × 22/7 × r³ ⇒ r³ = 9261/8 ⇒ r = 10.5 cm
பதில்: 10.5 cm
2. 14 m × 10 m என்ற நீளமான பூங்காவில் 2 m அகலமான உள் பாதை உள்ளது. பாதையின் பரப்பு?
வெளி பரப்பு = 140 m²; உள் = (14–4)(10–4) = 60 m²; பாதை = 140 – 60 = 80 m²
பதில்: 80 m²
3. ஒரு கூம்பின் வளைந்த மேற்பரப்பு (r = 7 செ.மீ., h = 24 செ.மீ.):
l = √(7²+24²)=25 செ.மீ.; CSA = πrl = 22/7×7×25 = 550 செ.மீ.²
பதில்: 550 செ.மீ.²
4. 60 செ.மீ. × 48 செ.மீ. × 36 செ.மீ. அளவுள்ள ஒரு பெட்டியில் 6 செ.மீ. கனசதுரங்கள் எத்தனை பொருந்தும்?
அருகில்: 10 × 8 × 6 = 480
பதில்: 480
5. உள் ஆரம் 9 செ.மீ. உள்ள ஒரு அரைக்கோள வடிவ கிண்ணம் முழுவதும் தண்ணீரால் நிரம்பியுள்ளது. இந்த தண்ணீர் 27 ஒரே மாதிரியான, ஆரம் 3 செ.மீ. உள்ள உருளை வடிவ பாட்டில்களில் ஊற்றப்படுகிறது. ஒவ்வொரு பாட்டிலிலும் தண்ணீரின் உயரத்தை காண்க.
தண்ணீரின் அளவு = 2/3 π(9)³ = 486π செ.மீ.³; ஒவ்வொரு பாட்டிலுக்கும் 486π/27 = 18π = π(3)²h ⇒ h = 2 செ.மீ.
பதில்: 2 செ.மீ.
BETA
