ಮಾಪನ ತ್ವರಿತ ಉಲ್ಲೇಖ - ತ್ವರಿತ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ
ಮಾಪನಶಾಸ್ತ್ರ ತ್ವರಿತ ಉಲ್ಲೇಖ - ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವಲೋಕನ
ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು (ಒಂದೇ ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ)
- ಪರಿಮಾಪವು ಸೀಮೆಯ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದ; ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಒಳಗಿನ ಜಾಗ.
- ಘನವು 6 ಸಮ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಅದರ ಸ್ಥಳವ್ಯಾಸವು a√3.
- ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ವಕ್ರತಲದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 2πrh; ಒಟ್ಟು ತಲದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 2πr(r + h).
- ಗೋಳದ ಘನಫಲ = (4/3)πr³; ತಲದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 4πr² (pi-r-squared ಅಲ್ಲ!).
- ಕೋನ್ನ ತಿರುವು ಎತ್ತರ l = √(h² + r²); ಘನಫಲ = (1/3)πr²h.
- ಪ್ರಿಸಂನ ಘನಫಲ = ಆಧಾರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ × ಎತ್ತರ; ಪಿರಮಿಡ್ನ ಘನಫಲ = ⅓ × ಆಧಾರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ × ಎತ್ತರ.
- ಫ್ರಸ್ಟಂಗಾಗಿ, ಚಿಕ್ಕ ಕೋನ್ನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಕೋನ್ನಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ.
- 1 ಹೆಕ್ಟೇರ್ = 10,000 ಮೀ²; 1 ಎಕರ ≈ 4047 ಮೀ².
- ವ್ಯಾಸದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ: πD²/4.
- ಘನಾಕೃತಿಯ ವಿಕರ್ಣ = √(l² + b² + h²).
- ಸಮಾನ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಘನಫಲಗಳ ಅನುಪಾತ = ಅನುರೂಪ ಬದಿಗಳ ಅನುಪಾತದ ಘನ.
- ಹೋಲೋ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ದಪ್ಪ = (R – r); ವಸ್ತುವಿನ ಘನಫಲ = πh(R² – r²).
- ಆಯತಾಕಾರದ ತೋಟದ ಸುತ್ತಲಿನ ಹಾದಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 2w(l + b + 2w).
- ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜದ ಎತ್ತರ = (√3/2) × ಬದಿ.
- ನೀಡಲಾದ ಪರಿಮಾಪಕ್ಕಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ವೃತ್ತ.
ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು/ನಿಯಮಗಳು
| ಸೂತ್ರ/ನಿಯಮ |
ಅನ್ವಯ |
| ಟ್ರಾಪಿಜಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ½ × (ಸಮಾಂತರ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತ) × ಎತ್ತರ |
ರೈಲ್ವೇ ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್/ಎಂಬಾಂಕ್ಮೆಂಟ್ ಪ್ರದೇಶಗಳು |
| ಖಾಲಿ ಗೋಳದ ಘನಫಲ = (4/3)π(R³ – r³) |
ಬಾಲ್ ಬೇರಿಂಗ್ಗಳು, ಲೋಹದ ಶೆಲ್ಗಳು |
| ಅರ್ಧಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 3πr² |
ಗುಂಬಜ್ ಬಣ್ಣ, ಅರ್ಧ ನೀರಿನ ಟ್ಯಾಂಕ್ಗಳು |
| ಕರಗಿಸಿದ ಗೋಳದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ತಂತಿಯ ಉದ್ದ = ( ಗೋಳದ ಘನಫಲ ) / ( πr² ತಂತಿ ) |
ತಂತಿ ಎಳೆಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು |
| ಚೌಕದ ಕರ್ಣ = a√2 |
ಟೈಲ್ಗಳು ಕರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯುವುದು |
| ವಲಯದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = (θ/360) × πr² |
ಪಿಜ್ಜಾ/ಗೇರ್ ತುಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು |
| ಕ್ಯಾಪ್ ಘನಫಲ = (1/3)πh²(3R – h) |
ಗೋಳಾಕಾರ ಟ್ಯಾಂಕ್ ತುದಿಗಳು |
| ನಾಲ್ಕು ಗೋಡೆಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 2h(l + b) |
ಕೋಣೆ ಬಣ್ಣ (ನೆಲ/ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇಲ್ಲ) |
ಮೆಮೊರಿ ಟ್ರಿಕ್ಗಳು
- “CCC” – Cube: Curve surface nil, Constant area 6a², Capacity a³.
- “Two-pies” day – Anything rolled (cylinder, cone) has 2π in curved surface.
- “Volume thirds” – Cone, Pyramid, Frustum → all carry ⅓.
- “Sphere surface 4, volume 4/3” – 4 is the magic number.
- “LBH” – Length Breadth Height always multiply for cuboid volume.
ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು
| ತಪ್ಪು |
ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನ |
| ಘನಕೋನದ ಘನಫಲಕ್ಕೆ πr²h ಬಳಸುವುದು |
⅓πr²h ಎಂಬುದು ನೆನಪಿರಲಿ |
| ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗ ಸೇರಿಸಲು ಮರೆಯುವುದು |
2πr² + 2πrh ಬಳಸಿ |
| ಘನಕೋನದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ ಎತ್ತಗು = ಎತ್ತರ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು |
l = √(h² + r²) ಬಳಸಿ |
| ಹೊರಗಿನ ಮಾರ್ಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಒಂದೇ ಬಾರಿ ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದು |
ಹೊರ – ಒಳ ಅಥವಾ 2w(l + b + 2w) ಬಳಸಿ |
| ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲ ಮಾಡುವುದು |
ಯಾವಾಗಲೂ ನೀಡಿದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಅರ್ಧ ಮಾಡಿ |
ಕೊನೆಯ ಕ್ಷಣದ ಸಲಹೆಗಳು
- ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಫ್ಲ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ; ಪರೀಕ್ಷೆ ಆರಂಭವಾಗುವ ಮುನ್ನ ಒಮ್ಮೆ ನೋಡಿ.
- ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ—m², cm³—ಮೂರ್ಖ ಪರಿವರ್ತನೆ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ.
- 1 ಮಾರ್ಕರ್ಗೂ ಸಣ್ಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಬಿಡಿಸಿ; ತ್ರಿಜ್ಯ-ಎತ್ತರ ಬದಲಾವಣೆ ತಡೆಯುತ್ತದೆ.
- π ಅನ್ನು 22/7 ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ; ಪ್ರಶ್ನೆ 3.14 ಎಂದು ಹೇಳದಿದ್ದರೆ; ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.
- ಅಳತೆ ಪರಿಶೀಲನೆ ಮಾಡಿ: ಘನಫಲ length³ ಆಗಿರಬೇಕು, ಪ್ರದೇಶ length²—ದೊಡ್ಡ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ.
ತ್ವರಿತ ಅಭ್ಯಾಸ (5 MCQs)
1. ಗೋಳೆಯ ಘನಫಲ 4851 cm³. ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (π = 22/7 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ)
4851 = 4/3 × 22/7 × r³ ⇒ r³ = 9261/8 ⇒ r = 10.5 cm
ಉತ್ತರ: 10.5 cm
2. 14 m × 10 m ಆಯತಾಕಾರ ಉದ್ಯಾನವನದಲ್ಲಿ 2 m ಅಗಲದ ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಮಾರ್ಗದ ಪ್ರದೇಶ?
ಹೊರ ಪ್ರದೇಶ = 140 m²; ಒಳ = (14–4)(10–4) = 60 m²; ಮಾರ್ಗ = 140 – 60 = 80 m²
ಉತ್ತರ: 80 m²
3. ಒಂದು ಶಂಕುವಿನ ವಕ್ರ ತಳ (r = 7 ಸೆಂಮೀ, h = 24 ಸೆಂಮೀ) ಏನು:
l = √(7²+24²)=25 ಸೆಂಮೀ; CSA = πrl = 22/7×7×25 = 550 ಸೆಂಮೀ²
ಉತ್ತರ: 550 ಸೆಂಮೀ²
4. 60 ಸೆಂಮೀ × 48 ಸೆಂಮೀ × 36 ಸೆಂಮೀ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗೆ ಎಷ್ಟು 6 ಸೆಂಮೀ ಘನಗಳು ಹೊಂದುತ್ತವೆ?
ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ: 10 × 8 × 6 = 480
ಉತ್ತರ: 480
5. ಆಂತರಿಕ ತ್ರಿಜ್ಯ 9 ಸೆಂಮೀ ಇರುವ ಅರ್ಧಗೋಳಾಕಾರದ ಬೌಲ್ನಲ್ಲಿ ನೀರು ತುಂಬಿದೆ. ಈ ನೀರನ್ನು 27 ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯ 3 ಸೆಂಮೀ ಇರುವ ಲಂಬವೃತ್ತಾಕಾರ ಬಾಟಲಿಗಳಿಗೆ ಹೊಯ್ಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಬಾಟಲಿಯಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?
ನೀರಿನ ಘನಫಲ = 2/3 π(9)³ = 486π ಸೆಂಮೀ³; ಪ್ರತಿ ಬಾಟಲಿಗೆ 486π/27 = 18π = π(3)²h ⇒ h = 2 ಸೆಂಮೀ
ಉತ್ತರ: 2 ಸೆಂಮೀ
BETA
