Mensuration দ্ৰুত উল্লেখ - দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ
মেনচুৰেশ্বন দ্ৰুত সন্দৰ্ভ - দ্ৰুত সংশোধন
মুখ্য বিন্দু (এক-বাক্য)
- পৰিসীমা হৈছে সীমাৰ সম্পূৰ্ণ দৈৰ্ঘ্য; কালি হৈছে ভিতৰৰ স্থান।
- ঘনকৰ ৬টা সমান বৰ্গ আছে; ইয়াৰ স্থানিক কৰ্ণ হৈছে a√3।
- চিলিণ্ডাৰৰ বক্ৰ পৃষ্ঠ = 2πrh; সম্পূৰ্ণ পৃষ্ঠ = 2πr(r + h)।
- গোলকৰ আয়তন = (4/3)πr³; পৃষ্ঠ = 4πr² (pi-r-squared নহয়!)।
- কোণৰ তেৰা উচ্চতা l = √(h² + r²); আয়তন = (1/3)πr²h।
- প্ৰিজমৰ আয়তন = ভূমি কালি × উচ্চতা; পিৰামিডৰ আয়তন = ⅓ × ভূমি কালি × উচ্চতা।
- ফ্ৰাষ্টামৰ বাবে, সৰু কোণক ডাঙৰ কোণৰ পৰা বিয়োগ কৰক।
- 1 হেক্টৰ = 10,000 m²; 1 একৰ ≈ 4047 m²।
- ব্যাসৰ পৰা বৃত্তৰ কালি: πD²/4।
- ঘনকোণৰ কৰ্ণ = √(l² + b² + h²)।
- সদৃশ ঘনবস্তুৰ আয়তনৰ অনুপাত = সংশ্লিষ্ট বাহুৰ অনুপাতৰ ঘন।
- খালী চিলিণ্ডাৰৰ পৰতা = (R – r); সামগ্ৰীৰ আয়তন = πh(R² – r²)।
- আয়তাকাৰ বাগিচাৰ চাৰিওফালে পথৰ কালি = 2w(l + b + 2w)।
- সমবাহু ত্ৰিভুজৰ উচ্চতা = (√3/2) × বাহু।
- প্ৰদত্ত পৰিসীমাৰ বাবে সৰ্বাধিক কালি সদায় বৃত্ত।
গুৰুত্বপূৰ্ণ সূত্ৰ/নিয়ম
| সূত্ৰ/নিয়ম |
প্ৰয়োগ |
| ট্ৰেপেজিয়ামৰ কালি = ½ × (সমান্তৰাল দুডাল বাহুৰ যোগফল) × উচ্চতা |
ৰেলৱে প্লেটফৰ্ম/এমবেংকমেন্টৰ কালি |
| খালী গোলকৰ আয়তন = (4/3)π(R³ – r³) |
বল বিয়াৰিং, ধাতুৰ খোল |
| অৰ্ধগোলকৰ পৃষ্ঠকালি = 3πr² |
গম্বুজ ৰং দিয়া, অর্ধ-পানী টেংক |
| গলি গোলকৰ পৰা টানি উলিওৱা তারৰ দৈৰ্ঘ্য = ( গোলকৰ আয়তন ) / ( তারৰ πr² ) |
তার টানি উলিওৱা সমস্যা |
| বৰ্গৰ কৰ্ণ = a√2 |
টাইলবোৰ কৰ্ণেৰে লাগোৱা |
| চেক্টৰৰ কালি = (θ/360) × πr² |
পিজা/গিয়াৰ স্লাইচ সমস্যা |
| কেপৰ আয়তন = (1/3)πh²(3R – h) |
গোলাকাৰ টেংকৰ শেষভাগ |
| চাৰিবালৰ কালি = 2h(l + b) |
কোঠা ৰং দিয়া (মজিয়া/ছাদ নাই) |
মেমৰি ট্ৰিক
- “CCC” – C’ব: C’ভে সাৰ্ফেস নাই, **C’নষ্টেন্ট কালি 6a², C’পেচিটি a³।
- “টু-পাই” দিন – যিকোনো বেল্ট (চিলিন্ডাৰ, কোন) ৰ 2π বক্ৰ সাৰ্ফেসত থাকে।
- “আয়তন তৃতীয়াংশ” – কোন, পিৰামিড, ফ্ৰাষ্টাম → সকলোত ⅓ থাকে।
- “গোলক সাৰ্ফেস 4, আয়তন 4/3” – 4 হ’ল মেজিক সংখ্যা।
- “LBH” – L’এংথ B’ৰেড্থ H’ইট সদায় গুণ কৰিব কিউবইড আয়তনৰ বাবে।
সাধাৰণ ভুলসমূহ
| ভুল |
সঠিক পদ্ধতি |
| শঙ্কুৰ আয়তনৰ বাবে πr²h ব্যৱহাৰ কৰা |
মনত ৰাখিব ⅓πr²h |
| চিলিণ্ডাৰৰ মুঠ পৃষ্ঠতলত ওপৰ আৰু তল যোগ নকৰা |
ব্যৱহাৰ কৰিব 2πr² + 2πrh |
| শঙ্কুত ঢাল উচ্চতা = উচ্চতা ধৰি লোৱা |
ব্যৱহাৰ কৰিব l = √(h² + r²) |
| বাহৰ পথৰ কালি কেৱল এবাৰ গণনা কৰা |
ব্যৱহাৰ কৰিব বাহৰ – ভিতৰৰ বা 2w(l + b + 2w) |
| সূত্ৰত ব্যাসক ব্যাসাৰ্দ্ধৰ সৈতে মিহলোৱা |
সদায় প্রদত্ত ব্যাসক অর্ধেক কৰি লোৱা |
শেষ মুহূৰ্তৰ টিপ্স
- একোটা ফ্লেচ কাৰ্ডত সকলো সূত্ৰ লিখি ৰাখক; পৰীক্ষা আৰম্ভ হোৱাৰ আগতে চকুৰে চাই লওক।
- প্ৰতিটো পদত একক চিহ্নিত কৰক—m², cm³—নিৰ্ণয়হীন পৰিৱৰ্তনৰ ফাঁদৰ পৰা বাচি থাকে।
- এক নম্বৰৰ বাবে সৰু চিত্ৰ আঁকক; ব্যাসাৰ্ধ-উচ্চতা বিনিময় হোৱাৰ পৰা ৰক্ষা কৰে।
- π কেৱল 22/7 বুলি আনুমানিক কৰক যদি প্ৰশ্নে 3.14 নকয়; গণনাৰ সময় বচায়।
- মাত্ৰা পৰীক্ষা কৰক: আয়তন অবশ্যেই দৈৰ্ঘ্য³, কালি দৈৰ্ঘ্য²—বড় ভুল ধৰি পেলায়।
দ্ৰুত অনুশীলন (৫ MCQ)
1. এটা গোলকৰ আয়তন ৪৮৫১ cm³। ইয়াৰ ব্যাসাৰ্ধ নির্ণয় কৰা। (π = 22/7 ধৰা হ’ব)
৪৮৫১ = ৪/৩ × ২২/৭ × r³ ⇒ r³ = ৯২৬১/৮ ⇒ r = ১০.৫ cm
উত্তৰ: ১০.৫ cm
2. ১৪ m × ১০ m আয়তাকাৰ উদ্যানৰ ভিতৰত ২ m প্ৰস্থৰ পথ আছে। পথৰ কালি?
বাহৰ কালি = ১৪০ m²; ভিতৰৰ = (১৪–৪)(১০–৪) = ৬০ m²; পথ = ১৪০ – ৬০ = ৮০ m²
উত্তৰ: ৮০ m²
3. এটা শঙ্কুৰ বক্ৰতল (r = 7 cm, h = 24 cm) হ’ল:
l = √(7²+24²)=25 cm; CSA = πrl = 22/7×7×25 = 550 cm²
উত্তৰ: 550 cm²
4. 60 cm × 48 cm × 36 cm বাকচত কিমানটা 6 cm ঘনক বহিব পাৰে?
কিনাৰুবোৰত: 10 × 8 × 6 = 480
উত্তৰ: 480
5. 9 cm অভ্যন্তৰীণ ব্যাসাৰ্ধৰ এটা অর্ধগোলীয় পাত্ৰ সম্পূৰ্ণৰূপে পানীৰে ভৰা। পানীখিনি 27টা একে ধৰণৰ বেলনাকাৰ বটলত ঢালি দিয়া হয়, যাৰ প্ৰতিটোৰ ব্যাসাৰ্ধ 3 cm। প্ৰতিটো বটলত পানীৰ উচ্চতা নির্ণয় কৰা।
পানীৰ আয়তন = 2/3 π(9)³ = 486π cm³; প্ৰতিটো বটলত পোৱা অংশ = 486π/27 = 18π = π(3)²h ⇒ h = 2 cm
উত্তৰ: 2 cm
BETA
