ମାପ ଶୀଘ୍ର ସନ୍ଦର୍ଭ - ଶୀଘ୍ର ସଂଶୋଧନ
ମାପନ ତୁରନ୍ତ ସଂକ୍ଳେଶ - ତୁରନ୍ତ ପୁନର୍ବଳନ
ମୁଖ୍ୟ ବିନ୍ଦୁ (ଏକ ବାକ୍ୟରେ)
- ପରିମିତି ହେଉଛି ସୀମାର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଦୈର୍ଘ୍ୟ; କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି ଭିତର ସ୍ଥାନ।
- ଘନ ଘନକର ରହିଛି 6 ସମାନ ବର୍ଗ; ଏହାର ସ୍ପେସ୍ ଡାଏଗୋନାଲ୍ ହେଉଛି a√3।
- ସିଲିଣ୍ଡରର ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠ = 2πrh; ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପୃଷ୍ଠ = 2πr(r + h)।
- ଗୋଳକର ଘନଫଳ = (4/3)πr³; ପୃଷ୍ଠ = 4πr² (pi-r-squared ନୁହେଁ!)।
- କୋନ୍ ବାହ୍ୟ ଉଚ୍ଚତା l = √(h² + r²); ଘନଫଳ = (1/3)πr²h।
- ପ୍ରିଜମ୍ ଘନଫଳ = ବେସ୍ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ × ଉଚ୍ଚତା; ପିରାମିଡ୍ ଘନଫଳ = ⅓ × ବେସ୍ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ × ଉଚ୍ଚତା।
- ଫ୍ରଷ୍ଟମ୍ ପାଇଁ, ଛୋଟ କୋନ୍ କୁ ବଡ କୋନ୍ ରୁ ବାଦ ଦିଅନ୍ତୁ।
- 1 ହେକ୍ଟର = 10,000 m²; 1 ଏକର ≈ 4047 m²।
- ବ୍ୟାସ ଦ୍ୱାରା ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ: πD²/4।
- ଘନାକାର ଡାଏଗୋନାଲ୍ = √(l² + b² + h²)।
- ସମାନ ଘନ ବସ୍ତୁମାନଙ୍କର ଘନଫଳର ଅନୁପାତ = ସମ୍ପର୍କିତ ପାର୍ଶ୍ୱମାନଙ୍କର ଅନୁପାତର ଘନ।
- ଖୋଲା ସିଲିଣ୍ଡରର ମୋଟା = (R – r); ବସ୍ତୁର ଘନଫଳ = πh(R² – r²)।
- ଆୟତାକାର ବଗିଚା ଚାରିପାଖରେ ପଥର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2w(l + b + 2w)।
- ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଉଚ୍ଚତା = (√3/2) × ପାର୍ଶ୍ୱ।
- ଦିଆଯାଇଥିବା ପରିମିତି ପାଇଁ ସର୍ବାଧିକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସର୍ବଦା ବୃତ୍ତ।
ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ସୂତ୍ର/ନିୟମ
| ସୂତ୍ର/ନିୟମ |
ପ୍ରୟୋଗ |
| ଟ୍ରାପେଜିୟମର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ½ × (ସମାନ୍ତର ପାର୍ଶ୍ୱ ଯୋଗଫଳ) × ଉଚ୍ଚତା |
ରେଳ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ/ଏମ୍ବାଙ୍କମେଣ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ |
| ଖାଲି ଗୋଳର ଘନଫଳ = (4/3)π(R³ – r³) |
ବଲ ବେୟାରିଂ, ଧାତୁ ଶେଲ୍ |
| ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଳର ପୃଷ୍ଠକ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 3πr² |
ଗୁମ୍ବଜ ରଙ୍ଗ, ଅଧା ଜଳ ଟାଙ୍କି |
| ଗଳିତ ଗୋଳରୁ ତିଆରି ତାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ( ଗୋଳର ଘନଫଳ ) / ( πr² ତାର ) |
ତାର ଟାଣ ସମସ୍ୟା |
| ବର୍ଗର କର୍ଣ୍ଣ = a√2 |
ଟାଇଲ୍ କର୍ଣ୍ଣରେ ଫିଟିଂ |
| ତିକିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (θ/360) × πr² |
ପିଜା/ଗିୟାର ସ୍ଲାଇସ୍ ସମସ୍ୟା |
| କ୍ୟାପ୍ ଘନଫଳ = (1/3)πh²(3R – h) |
ଗୋଳାକାର ଟାଙ୍କି ଶେଷ |
| ଚାରି କାନ୍ଥର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2h(l + b) |
କୋଠରୀ ରଙ୍ଗ (ଫ୍ଲୋର୍/ସିଲିଂ ନାହିଁ) |
ସ୍ମୃତି କৌଶଳ
- “CCC” – Cube: Curve surface ଶୂନ୍ୟ, Constant କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 6a², Capacity a³।
- “Two-pies” ଦିନ – ଯାହା କିଛି ଘୁରିଥାଏ (ସିଲିଣ୍ଡର, କୋନ୍) ରେ 2π ଥାଏ ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠରେ।
- “Volume thirds” – Cone, Pyramid, Frustum → ସମସ୍ତଙ୍କର ⅓ ଥାଏ।
- “Sphere surface 4, volume 4/3” – 4 ହେଉଛି ମ୍ୟାଜିକ୍ ସଂଖ୍ୟା।
- “LBH” – Length Breadth Height ସବୁବେଳେ ଗୁଣିଲେ cuboid ଘନଫଳ।
ସାଧାରଣ ଭୁଲସବୁ
| ଭୁଲ |
ଠିକ୍ ପଦ୍ଧତି |
| କଣା ଘନଫଳ ପାଇଁ πr²h ବ୍ୟବହାର କରିବା |
⅓πr²h ମନେରଖ |
| ସିଲିଣ୍ଡରର ସମୁଦାୟ ପୃଷ୍ଠକ୍ଷେତ୍ରରେ ଉପର ଓ ତଳ ଯୋଡିବାକୁ ଭୁଲିବା |
2πr² + 2πrh ବ୍ୟବହାର କର |
| କଣାରେ ତିର୍ୟ୍ୟକ ଉଚ୍ଚତା = ଉଚ୍ଚତା ଧରିବା |
l = √(h² + r²) ବ୍ୟବହାର କର |
| ବାହାର ପଥର କ୍ଷେତ୍ରଫଳକୁ କେବଳ ଥରେ ଗଣନା କରିବା |
outer – inner କିମ୍ବା 2w(l + b + 2w) ବ୍ୟବହାର କର |
| ସୂତ୍ରରେ ବ୍ୟାସକୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ସହ ମିଶାଇବା |
ସବୁବେଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ବ୍ୟାସକୁ ପ୍ରଥମେ ଅଧା କର |
ଶେଷ ମୁହୂର୍ତ୍ତ ଟିପ୍ସ
- ସମସ୍ତ ସୂତ୍ରକୁ ଗୋଟିଏ ଫ୍ଲାସ୍ କାର୍ଡରେ ଲେଖ; ପରୀକ୍ଷା ଆରମ୍ଭ ହେବା ଠିକ୍ ପୂର୍ବରୁ ଚାଟିକୁ ଦେଖ।
- ପ୍ରତି ପଦରେ ଏକକ ଚିହ୍ନିତ କର—m², cm³—ଏହା ସାଧାରଣ ରୂପାନ୍ତର ଫାନ୍ଦରୁ ବଞ୍ଚାଏ।
- ଏକ ମାର୍କର ପ୍ରଶ୍ନ ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ସାନ ସ୍କେଚ୍ ଅଙ୍କିବା; ଏହା ବ୍ୟାସ-ଉଚ୍ଚତା ବଦଳିବା ରୋକେ।
- πକୁ 22/7 ରୂପେ ଆସାନ କର ଯଦି ପ୍ରଶ୍ନ 3.14 କହିନାହିଁ; ଗଣନା ସମୟ ବଞ୍ଚେ।
- ଆୟାମ ଯାଞ୍ଚ କର: ଘନଫଳ ହେବା ଉଚିତ ଦୈର୍ଘ୍ୟ³, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଦୈର୍ଘ୍ୟ²—ବଡ଼ ଭୁଲ ଧରାପଡ଼େ।
ଦ୍ରୁତ ଅଭ୍ୟାସ (5 MCQ)
1. ଗୋଟିଏ ଗୋଳକର ଘନଫଳ 4851 cm³। ଏହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। (π = 22/7 ନିଅ)
4851 = 4/3 × 22/7 × r³ ⇒ r³ = 9261/8 ⇒ r = 10.5 cm
ଉତ୍ତର: 10.5 cm
2. 14 m × 10 m ଆୟତାକାର ପାର୍କରେ 2 m ପ୍ରସ୍ତ ଭିତର ପଥ ଅଛି। ପଥର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ?
ବାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 140 m²; ଭିତର = (14–4)(10–4) = 60 m²; ପଥ = 140 – 60 = 80 m²
ଉତ୍ତର: 80 m²
3. ଏକ ଶଙ୍କୁର ବକ୍ରତଳ (r = 7 cm, h = 24 cm) ହେଉଛି:
l = √(7²+24²)=25 cm; CSA = πrl = 22/7×7×25 = 550 cm²
ଉତ୍ତର: 550 cm²
4. 60 cm × 48 cm × 36 cm ବକ୍ସରେ କେତୋଟି 6 cm ଘନକ ଫିଟ୍ ହେବ?
କାନ୍ଥ ଅନୁଯାୟୀ: 10 × 8 × 6 = 480
ଉତ୍ତର: 480
5. ଏକ ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 9 cm ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଳାକାର ବାଉଲ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଜଳରେ ଭର୍ତ୍ତି ଅଛି। ଏହି ଜଳକୁ 27 ଟି ସମାନ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 3 cm ଥିବା ସିଲିଣ୍ଡର ବୋତଲକୁ ଢାଳାଯାଏ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ବୋତଲରେ ଜଳର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
ଜଳର ଘନଫଳ = 2/3 π(9)³ = 486π cm³; ପ୍ରତ୍ୟେକ ବୋତଲକୁ 486π/27 = 18π = π(3)²h ⇒ h = 2 cm
ଉତ୍ତର: 2 cm
BETA
