മെൻസറേഷൻ ക്വിക്ക് റഫറൻസ് - ക്വിക്ക് റിവിഷൻ
മെൻസറേഷൻ ക്വിക്ക് റഫറൻസ് - ക്വിക്ക് റിവിഷൻ
പ്രധാന പോയിന്റുകൾ (വൺ-ലൈനർസ്)
- പെരിമീറ്റർ എന്നത് ബൗണ്ടറിയുടെ ആകെ നീളം ആണ്; ഏരിയ എന്നത് അകത്തുള്ള സ്ഥലം ആണ്.
- ക്യൂബിന് 6 തുല്യമായ സ്ക്വയറുകൾ ഉണ്ട്; അതിന്റെ സ്പേസ് ഡയഗണൽ a√3 ആണ്.
- സിലിണ്ടറിന്റെ വളഞ്ഞ ഉപരിതലം = 2πrh; ആകെ ഉപരിതലം = 2πr(r + h).
- സ്ഫിയറിന്റെ വോള്യം = (4/3)πr³; ഉപരിതലം = 4πr² (pi-r-squared ഇല്ല!).
- കോണിന്റെ സ്ലാന്റ് ഹൈറ്റ് l = √(h² + r²); വോള്യം = (1/3)πr²h.
- പ്രിസത്തിന്റെ വോള്യം = ബേസ് ഏരിയ × ഹൈറ്റ്; പിരമിഡിന്റെ വോള്യം = ⅓ × ബേസ് ഏരിയ × ഹൈറ്റ്.
- ഫ്രസ്റ്റം ന്, ചെറിയ കോൺ വലിയ കോണിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക.
- 1 ഹെക്ടർ = 10,000 m²; 1 ഏക്കർ ≈ 4047 m².
- വ്യാസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ വൃത്തത്തിന്റെ ഏരിയ: πD²/4.
- ക്യൂബോയിഡിന്റെ ഡയഗണൽ = √(l² + b² + h²).
- സമാന സോളിഡുകളുടെ വോള്യത്തിന്റെ അനുപാതം = അനുബന്ധ വശങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിന്റെ ക്യൂബ്.
- ഹോളോ സിലിണ്ടറിന്റെ കട്ടി = (R – r); മെറ്റീരിയലിന്റെ വോള്യം = πh(R² – r²).
- ആയതാകൃതിയിലെ തോട്ടത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള പാത്തിന്റെ ഏരിയ = 2w(l + b + 2w).
- സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം = (√3/2) × സൈഡ്.
- നൽകിയ പെരിമീറ്ററിനുള്ള പരമാവധി ഏരിയ എപ്പോഴും വൃത്തം ആണ്.
പ്രധാന ഫോർമുലകൾ/നിയമങ്ങൾ
| ഫോർമുല/നിയമം |
ഉപയോഗം |
| ട്രാപീസിയത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = ½ × ( |
|
| ഹോളോ ഗോളത്തിന്റെ വോള്യം = (4/3)π(R³ – r³) |
ബോൾ ബെയറിംഗുകൾ, ലോഹ ഷെല്ലുകൾ |
| ഹെമിസ്ഫിയറിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 3πr² |
ഡോം പെയിന്റിംഗ്, അര വാട്ടർ ടാങ്കുകൾ |
| ഉരുകിയ ഗോളത്തിൽ നിന്ന് വലിച്ചെടുത്ത വയറിന്റെ നീളം = ( ഗോളത്തിന്റെ വോള്യം ) / ( πr² വയർ ) |
വയർ-ഡ്രോയിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ |
| സ്ക്വയറിന്റെ ഡയഗണൽ = a√2 |
ടൈലുകൾ ഡയഗണലായി ഫിറ്റ് ചെയ്യൽ |
| സെക്ടറിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (θ/360) × πr² |
പിസ്സ/ഗിയർ സ്ലൈസ് പ്രശ്നങ്ങൾ |
| കാപ്പിന്റെ വോള്യം = (1/3)πh²(3R – h) |
ഗോളാകൃതിയുള്ള ടാങ്കിന്റെ അറ്റങ്ങൾ |
| നാല് മതിലുകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം = 2h(l + b) |
മുറി പെയിന്റിംഗ് (നില/പ്ലാവ് ഇല്ല) |
മെമ്മറി തന്ത്രങ്ങൾ
- “CCC” – Cube: Curve surface ഇല്ല, Constant area 6a², Capacity a³.
- “ടു-പൈസ്” ദിനം – റോൾ ചെയ്യുന്ന (സിലിണ്ടർ, കോൺ) എന്തിനും 2π ഉണ്ട് വക്ര ഉപരിതലത്തിൽ.
- “വോള്യം തേർഡ്സ്” – കോൺ, പിരമിഡ്, ഫ്രസ്റ്റം → എല്ലാം ⅓ കൊണ്ടുവരുന്നു.
- “ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല 4, വോള്യം 4/3” – 4 ആണ് മാജിക് നമ്പർ.
- “LBH” – Length Breadth Height എപ്പോഴും ഗുണിക്കുക ക്യൂബോയ്ഡ് വോള്യത്തിന്.
പൊതുവായ തെറ്റുകൾ
| തെറ്റ് |
ശരിയായ രീതി |
| കോൺ വോള്യത്തിന് πr²h ഉപയോഗിക്കുന്നു |
⅓πr²h എന്നത് ഓർക്കുക |
| സിലിണ്ടറിന്റെ മൊത്തം ഉപരിതലത്തിൽ മുകളും അടിയും ചേർക്കാൻ മറക്കുന്നു |
2πr² + 2πrh ഉപയോഗിക്കുക |
| കോണിൽ slant height = height എന്ന് എടുക്കുന്നു |
l = √(h² + r²) ഉപയോഗിക്കുക |
| പുറത്തുള്ള പാത്തിന്റെ വിസ്തീർണം ഒരിക്കൽ മാത്രം കണക്കാക്കുന്നു |
outer – inner അഥവാ 2w(l + b + 2w) ഉപയോഗിക്കുക |
| ഫോർമുലകളിൽ വ്യാസത്തെ ആരംഭവുമായി കൂട്ടിക്കുഴയ്ക്കുന്നു |
നൽകിയ വ്യാസം ആദ്യം അരികെ എടുക്കുക |
അവസാന നിമിഷ ടിപ്പുകൾ
- എല്ലാ ഫോർമുലകളും ഒരു ഫ്ലാഷ് കാർഡിൽ എഴുതി പരീക്ഷ തുടങ്ങുന്നതിന് മുമ്പ് ഒറ്റ നോട്ടത്തിൽ കാണുക.
- ഓരോ ഘട്ടത്തിലും ഘടകങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക—m², cm³—അബദ്ധപരമായ പരിവർത്തന കെണികൾ ഒഴിവാക്കാം.
- ഒരു മാർക്ക് ചോദ്യത്തിന് പോലും ചെറിയ സ്കെച്ച് വരക്കുക; ആരംഭ-ഉയരം തെറ്റുന്നത് തടയാം.
- π-യെ 22/7 ആയി അടുപ്പിച്ചെടുക്കുക, ചോദ്യം 3.14 എന്ന് പറയാത്ത പക്ഷം; കണക്കാക്കൽ സമയം ലാഭിക്കാം.
- അളവ് പരിശോധന നടത്തുക: വോള്യം length³ ആയിരിക്കണം, വിസ്തീർണം length²—വലിയ തെറ്റുകൾ പിടിക്കാം.
ക്വിക്ക് പ്രാക്ടീസ് (5 MCQs)
1. ഒരു ഗോളത്തിന്റെ വോള്യം 4851 cm³ ആണ്. അതിന്റെ ആരംഭം കണ്ടെത്തുക. (π = 22/7 എടുക്കുക)
4851 = 4/3 × 22/7 × r³ ⇒ r³ = 9261/8 ⇒ r = 10.5 cm
ഉത്തരം: 10.5 cm
2. 14 m × 10 m വലിപ്പമുള്ള ഒരു നീളമുള്ള പാർക്കിനുള്ളിൽ 2 m വീതിയുള്ള ഒരു പാത്തുണ്ട്. പാത്തിന്റെ വിസ്തീർണം?
പുറം വിസ്തീർണം = 140 m²; അകം = (14–4)(10–4) = 60 m²; പാത്ത് = 140 – 60 = 80 m²
ഉത്തരം: 80 m²
3. ഒരു കോണിന്റെ വളഞ്ഞ ഉപരിതലം (r = 7 സെ.മീ., h = 24 സെ.മീ.):
l = √(7²+24²)=25 സെ.മീ.; CSA = πrl = 22/7×7×25 = 550 സെ.മീ.²
ഉത്തരം: 550 സെ.മീ.²
4. 60 സെ.മീ. × 48 സെ.മീ. × 36 സെ.മീ. പെട്ടിയിൽ എത്ര 6 സെ.മീ. ഘനങ്ങൾ വരും?
അരികുകളിലൂടെ: 10 × 8 × 6 = 480
ഉത്തരം: 480
5. ആന്തരിക വ്യാസം 9 സെ.മീ. ഉള്ള ഒരു അർദ്ഗോളാകൃതിയുള്ള പാത്രം വെള്ളം നിറച്ചതാണ്. ഈ വെള്ളം 27 ഒരേപോലുള്ള 3 സെ.മീ. വ്യാസമുള്ള സിലിണ്ടർ ബോട്ടിലുകളിലേക്ക് ഒഴിക്കുന്നു. ഓരോ ബോട്ടിലിലെയും വെള്ളത്തിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക.
വെള്ളത്തിന്റെ ഘനഫലം = 2/3 π(9)³ = 486π സെ.മീ.³; ഓരോ ബോട്ടിലിനും ലഭിക്കുന്നത് 486π/27 = 18π = π(3)²h ⇒ h = 2 സെ.മീ.
ഉത്തരം: 2 സെ.മീ.
BETA
