পরিমাপের দ্রুত রেফারেন্স - দ্রুত সংশোধন
পরিমিতি দ্রুত রেফারেন্স - দ্রুত সংশোধন
মূল বিন্দু (এক-লাইনার)
- পরিসীমা হল সীমানার মোট দৈর্ঘ্য; ক্ষেত্রফল হল ভেতরের স্থান।
- ঘনকের ৬টি সমান বর্গক্ষেত্র; এর স্থান কর্ণ হল a√3।
- সিলিন্ডারের বক্রতল = 2πrh; মোট তল = 2πr(r + h)।
- গোলকের আয়তন = (4/3)πr³; পৃষ্ঠতল = 4πr² (কোনো pi-r-squared নয়!)।
- শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা l = √(h² + r²); আয়তন = (1/3)πr²h।
- প্রিজমের আয়তন = ভিত্তির ক্ষেত্রফল × উচ্চতা; পিরামিডের আয়তন = ⅓ × ভিত্তির ক্ষেত্রফল × উচ্চতা।
- ফ্রাস্টাম-এর জন্য, ছোট শঙ্কুটি বড় শঙ্কু থেকে বিয়োগ কর।
- ১ হেক্টর = ১০,০০০ m²; ১ একর ≈ ৪০৪৭ m²।
- ব্যাসের সাপেক্ষে বৃত্তের ক্ষেত্রফল: πD²/4।
- আয়তাকার ঘনকের কর্ণ = √(l² + b² + h²)।
- সদৃশ ঘনবস্তুর আয়তনের অনুপাত = সংশ্লিষ্ট বাহুর অনুপাতের ঘনফল।
- খোলা সিলিন্ডারের পুরুত্ব = (R – r); উপাদানের আয়তন = πh(R² – r²)।
- আয়তাকার বাগানের চারদিকে পথের ক্ষেত্রফল = 2w(l + b + 2w)।
- সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = (√3/2) × বাহু।
- নির্দিষ্ট পরিসীমার জন্য সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল সর্বদা বৃত্ত।
গুরুত্বপূর্ণ সূত্র/নিয়ম
| সূত্র/নিয়ম |
প্রয়োগ |
| ট্র্যাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ½ × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা |
রেলওয়ে প্ল্যাটফর্ম/এমব্যাঙ্কমেন্টের ক্ষেত্রফল |
| খোলা গোলকের আয়তন = (4/3)π(R³ – r³) |
বল বিয়ারিং, ধাতব খোল |
| গোলার্ধের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 3πr² |
গম্বুজ রঙ, অর্ধেক পানির ট্যাঙ্ক |
| গলিত গোলক থেকে টানা তারের দৈর্ঘ্য = ( গোলকের আয়তন ) / ( তারের πr² ) |
তার টানার সমস্যা |
| বর্গের কর্ণ = a√2 |
টাইল কর্ণে বসানো |
| সেক্টরের ক্ষেত্রফল = (θ/360) × πr² |
পিজা/গিয়ার স্লাইস সমস্যা |
| ক্যাপের আয়তন = (1/3)πh²(3R – h) |
গোলাকার ট্যাঙ্কের প্রান্ত |
| চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2h(l + b) |
ঘর রঙ (মেঝে/ছাদ ছাড়া) |
মেমরি কৌশল
- “CCC” – Cube: Curve surface নাই, Constant ক্ষেত্রফল 6a², Capacity a³।
- “Two-pies” দিন – যা গড়ানো (সিলিন্ডার, কোন) তার 2π বক্র পৃষ্ঠে থাকে।
- “Volume thirds” – Cone, Pyramid, Frustum → সবার মধ্যে ⅓ থাকে।
- “Sphere surface 4, volume 4/3” – 4 হলো ম্যাজিক সংখ্যা।
- “LBH” – Length Breadth Height সবসময় গুণ করতে হয় আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন।
সাধারণ ভুল
| ভুল |
সঠিক পদ্ধতি |
| কোনের আয়তনের জন্য πr²h ব্যবহার করা |
মনে রাখুন ⅓πr²h |
| সিলিন্ডারের মোট পৃষ্ঠে উপর ও নিচ যোগ করতে ভুলে যাওয়া |
ব্যবহার করুন 2πr² + 2πrh |
| কোনে ঢালু উচ্চতা = উচ্চতা ধরে নেওয়া |
ব্যবহার করুন l = √(h² + r²) |
| বাইরের পথের ক্ষেত্রফল একবারই বের করা |
ব্যবহার করুন বাইরের – ভিতরের বা 2w(l + b + 2w) |
| সূত্রে ব্যাসার্ধের সঙ্গে ব্যাস মিশিয়ে ফেলা |
সবসময় প্রদত্ত ব্যাসকে প্রথমে অর্ধেক করুন |
শেষ মুহূর্তের টিপস
- একটি ফ্ল্যাশ কার্ডে সব সূত্র লিখে রাখুন; পরীক্ষা শুরুর ঠিক আগে একবার চোখ বুলিয়ে নিন।
- প্রতি ধাপে একক চিহ্নিত করুন—m², cm³—এটি বোকা রূপান্তর ফাঁদ এড়ায়।
- ১ নম্বরের জন্যও ছোট্ট স্কেচ আঁকুন; এটি ব্যাসার্ধ-উচ্চতা বদলাতে বাধা দেয়।
- π কে 22/7 ধরে নিন যদি না প্রশ্নে 3.14 বলা থাকে; গণনার সময় বাঁচে।
- মাত্রা পরীক্ষা করুন: আয়তন অবশ্যই দৈর্ঘ্য³, ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য²—বড় ভুল ধরা পড়ে।
দ্রুত অনুশীলন (৫টি MCQ)
১. একটি গোলকের আয়তন ৪৮৫১ সেমি³। এর ব্যাসার্ধ বের করো। (π = ২২/৭ ধরো)
৪৮৫১ = ৪/৩ × ২২/৭ × r³ ⇒ r³ = ৯২৬১/৮ ⇒ r = ১০.৫ সেমি
উত্তর: ১০.৫ সেমি
২. ১৪ মি × ১০ মি আয়তাকার পার্কের ভিতরে ২ মি প্রশস্ত পথ আছে। পথের ক্ষেত্রফল?
বাইরের ক্ষেত্রফল = ১৪০ মি²; ভিতরের = (১৪–৪)(১০–৪) = ৬০ মি²; পথ = ১৪০ – ৬০ = ৮০ মি²
উত্তর: ৮০ মি²
3. একটি শঙ্কুর বক্রতল (r = ৭ সেমি, h = ২৪ সেমি) হল:
l = √(৭²+২৪²)=২৫ সেমি; CSA = πrl = ২২/৭×৭×২৫ = ৫৫০ সেমি²
উত্তর: ৫৫০ সেমি²
৪. ৬ সেমি ঘনক কতগুলি ৬০ সেমি × ৪৮ সেমি × ৩৬ সেমি বাক্সে ধরে?
প্রান্ত বরাবর: ১০ × ৮ × ৬ = ৪৮০
উত্তর: ৪৮০
৫. ৯ সেমি অভ্যন্তরীণ ব্যাসার্ধের একটি অর্ধগোলাকার বাটি পানিতে ভরা। পানি ২৭টি একই রকমের ৩ সেমি ব্যাসার্ধের সিলিন্ডার বোতলে ঢালা হয়। প্রতিটি বোতলে পানির উচ্চতা বের করো।
পানির আয়তন = ২/৩ π(৯)³ = ৪৮৬π সেমি³; প্রতিটি বোতলে পায় ৪৮৬π/২৭ = ১৮π = π(৩)²h ⇒ h = ২ সেমি
উত্তর: ২ সেমি
BETA
