मोजमाप जलद संदर्भ - जलद पुनरावृत्ती
मापन संदर्भ - झटपट पुनरावलोकन
महत्त्वाचे मुद्दे (एक-ओळीत)
- परिमाप म्हणजे सीमारेषेची एकूण लांबी; क्षेत्रफळ म्हणजे आतली जागा.
- घनाकृतीमध्ये 6 समान चौरस असतात; त्याचा आंतरिक कर्ण a√3.
- सिलिंडरचे वक्र पृष्ठफळ = 2πrh; एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r + h).
- गोलाचे घनफळ = (4/3)πr³; पृष्ठफळ = 4πr² (pi-r-squared नाही!).
- शंकूची तिर्यक उंची l = √(h² + r²); घनफळ = (1/3)πr²h.
- प्रिझमचे घनफळ = आधार क्षेत्रफळ × उंची; पिरॅमिडचे घनफळ = ⅓ × आधार क्षेत्रफळ × उंची.
- छिन्नशंकूसाठी, लहान शंकू मोठ्या शंकूतून वजा करा.
- 1 हेक्टर = 10,000 m²; 1 एकर ≈ 4047 m².
- व्यासाच्या अनुषंगाने वर्तुळ क्षेत्रफळ: πD²/4.
- घनाकृतीचा कर्ण = √(l² + b² + h²).
- समान आकारांच्या घनांच्या घनफळांचे गुणोत्तर = संबंधित बाजूंच्या गुणोत्तराचा घन.
- खोल सिलिंडरची जाडी = (R – r); साहित्याचे घनफळ = πh(R² – r²).
- आयताकार बागेभोवती मार्गाचे क्षेत्रफळ = 2w(l + b + 2w).
- समभुज त्रिकोणाची उंची = (√3/2) × बाजू.
- दिलेल्या परिमापासाठी कमाल क्षेत्रफळ नेहमीच वर्तुळ असते.
महत्त्वाचे सूत्रे/नियम
| सूत्र/नियम |
उपयोग |
| समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = ½ × ( |
|
| रिक्त गोलाचे घनफळ = (4/3)π(R³ – r³)) |
बॉल बेअरिंग्ज, धातूची कोशिका |
| अर्धगोलाचे पृष्ठफळ = 3πr² |
गुंबद रंगकाम, अर्ध-पाण्याचे टाके |
| वितळलेल्या गोलातून काढलेल्या तारेची लांबी = ( गोलाचे घनफळ ) / ( πr² तार ) |
तार ताणण्याची समस्या |
| चौरसाचा कर्ण = a√2 |
तिरकस टाइल्स बसवणे |
| वर्तुळखंडाचे क्षेत्रफळ = (θ/360) × πr² |
पिझ्झा/गिअर स्लाइस समस्या |
| टोपणाचे घनफळ = (1/3)πh²(3R – h) |
गोलाकार टाक्याचे टोक |
| चार भिंतींचे क्षेत्रफळ = 2h(l + b) |
खोली रंगकाम (फ्लोअर/सीलिंग वगळून) |
स्मरणयुक्त्या
- “CCC” – Cube: Curved surface शून्य, Constant क्षेत्रफळ 6a², Capacity a³.
- “Two-pies” दिन – गुंडाळलेल्या (सिलिंडर, कोन) गोल पृष्ठावर 2π असतो.
- “Volume thirds” – कोन, पिरॅमिड, फ्रस्टम → सर्वांमध्ये ⅓ असतो.
- “Sphere surface 4, volume 4/3” – 4 हा जादुई अंक आहे.
- “LBH” – Length Breadth Height नेहमी गुणाकार करा घनाकृतीचे घनफळ साठी.
सामान्य चुका
| चूक |
योग्य दृष्टिकोण |
| शंकूच्या आकारमानासाठी πr²h वापरणे |
⅓πr²h लक्षात ठेवा |
| सिलिंडरच्या एकूण पृष्ठभागात वरचे व खालचे विसरणे |
2πr² + 2πrh वापरा |
| शंकूमध्ये तिरकस उंची = उंची घेणे |
l = √(h² + r²) वापरा |
| बाहेरील मार्गाचे क्षेत्रफळ फक्त एकदाच मोजणे |
बाहेरील – आतील किंवा 2w(l + b + 2w) वापरा |
| सूत्रांमध्ये व्यास त्रिजेसह गुंतणे |
दिलेला व्यास नेहमी अर्धा करा प्रथम |
शेवटच्या क्षणी टिप्स
- सर्व सूत्रे एकाच फ्लॅश कार्डवर लिहा; परीक्षा सुरू होण्यापूर्वी झलक घ्या.
- प्रत्येक पायरीत युनिट्स चिन्हांकित करा—m², cm³—मूर्ख रूपांतर सापळ्यांपासून वाचते.
- लहान स्केच काढा 1-मार्करसाठीही; त्रिजा-उंची बदल टाळतो.
- π चे सुमारे 22/7 धरा जोपर्यंत प्रश्न 3.14 सांगत नाही; गणना वेळ वाचते.
- मापन तपासणी करा: घनफळ लांबी³, क्षेत्रफळ लांबी²—भयंकर चुका टिपते.
झटपट सराव (5 MCQs)
1. गोलाचे घनफळ 4851 सेमी³ आहे. त्याची त्रिजा शोधा. (π = 22/7 घ्या)
4851 = 4/3 × 22/7 × r³ ⇒ r³ = 9261/8 ⇒ r = 10.5 सेमी
उत्तर: 10.5 सेमी
2. 14 मी × 10 मी आयताकृती उद्यानात 2 मी रुंद आतील मार्ग आहे. मार्गाचे क्षेत्रफळ?
बाहेरील क्षेत्रफळ = 140 मी²; आतील = (14–4)(10–4) = 60 मी²; मार्ग = 140 – 60 = 80 मी²
उत्तर: 80 मी²
3. शंकूचे वक्र पृष्ठ (r = 7 सेमी, h = 24 सेमी) आहे:
l = √(7²+24²)=25 सेमी; CSA = πrl = 22/7×7×25 = 550 सेमी²
उत्तर: 550 सेमी²
4. 60 सेमी × 48 सेमी × 36 सेमीच्या डब्यात 6 सेमीचे किती घनफित बसतात?
कडांवर: 10 × 8 × 6 = 480
उत्तर: 480
5. 9 सेमी अंतर्गत त्रिज्येचा अर्धगोल वाटी पाण्याने भरलेला आहे. हे पाणी 27 समान 3 सेमी त्रिज्येच्या सिलिंडराकृती बाटल्यांमध्ये ओतले जाते. प्रत्येक बाटलीत पाण्याची उंची काढा.
पाण्याचे घनफळ = 2/3 π(9)³ = 486π सेमी³; प्रत्येक बाटलीला 486π/27 = 18π = π(3)²h ⇒ h = 2 सेमी
उत्तर: 2 सेमी
BETA
