ਮਾਪਣ ਦਾ ਤੇਜ਼ ਹਵਾਲਾ - ਤੇਜ਼ ਸੋਧ
ਮਾਪ-ਗਣਨਾ ਤੇਜ਼ ਸੰਦਰਭ - ਤੇਜ਼ ਸੰਸ਼ੋਧਨ
ਮੁੱਖ ਬਿੰਦੂ (ਇੱਕ ਲਾਈਨਰਾਂ ਵਿੱਚ)
- ਪਰਿਮਾਪ ਸਰਹੱਦ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲੰਬਾਈ ਹੈ; ਖੇਤਰਫਲ ਅੰਦਰਲਾ ਖਾਲੀ ਥਾਂ ਹੈ।
- ਘਣ ਦੇ 6 ਬਰਾਬਰ ਵਰਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; ਇਸ ਦਾ ਖਾਲੀ ਕੋਣੀ ਅੰਤਰ a√3 ਹੈ।
- ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਵਕਰ ਸਤਹ = 2πrh; ਕੁੱਲ ਸਤਹ = 2πr(r + h)।
- ਗੋਲੇ ਦਾ ਆਇਤਨ = (4/3)πr³; ਸਤਹ = 4πr² (ਕੋਈ pi-r-squared ਨਹੀਂ!)।
- ਕੋਨ ਦੀ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ l = √(h² + r²); ਆਇਤਨ = (1/3)πr²h।
- ਪ੍ਰਿਜ਼ਮ ਦਾ ਆਇਤਨ = ਆਧਾਰ ਖੇਤਰਫਲ × ਉਚਾਈ; ਪਿਰਾਮਿਡ ਦਾ ਆਇਤਨ = ⅓ × ਆਧਾਰ ਖੇਤਰਫਲ × ਉਚਾਈ।
- ਫ੍ਰਸਟਮ ਲਈ, ਛੋਟੇ ਕੋਨ ਨੂੰ ਵੱਡੇ ਕੋਨ ਤੋਂ ਘਟਾਓ।
- 1 ਹੇਕਟੇਅਰ = 10,000 m²; 1 ਏਕੜ ≈ 4047 m²।
- ਵਿਆਸ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ: πD²/4।
- ਘਣਾਕਾਰ ਦਾ ਕੋਣੀ ਅੰਤਰ = √(l² + b² + h²)।
- ਸਮਾਨ ਠੋਸਾਂ ਦੇ ਆਇਤਨਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ = ਸੰਬੰਧਿਤ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦਾ ਘਣ।
- ਖੋਖਲੇ ਸਿਲੰਡਰ ਦੀ ਮੋਟਾਈ = (R – r); ਸਮੱਗਰੀ ਦਾ ਆਇਤਨ = πh(R² – r²)।
- ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਾਗ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਰਸਤੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2w(l + b + 2w)।
- ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਕੋਣ ਦੀ ਉਚਾਈ = (√3/2) × ਭੁਜਾ।
- ਦਿੱਤੇ ਪਰਿਮਾਪ ਲਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖੇਤਰਫਲ ਹਮੇਸ਼ਾ ਵਰਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਫਾਰਮੂਲੇ/ਨਿਯਮ
| ਫਾਰਮੂਲਾ/ਨਿਯਮ |
ਲਾਗੂ ਕਰਨ |
| ਟ੍ਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ½ × (ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ) × ਉਚਾਈ |
ਰੇਲਵੇ ਪਲੇਟਫਾਰਮ/ਐਂਬੈਂਕਮੈਂਟ ਦੇ ਖੇਤਰ |
| ਖੋਖਲੇ ਗੋਲੇ ਦਾ ਆਇਤਨ = (4/3)π(R³ – r³) |
ਬਾਲ ਬੇਅਰਿੰਗਜ਼, ਧਾਤੂ ਖੋਲ |
| ਅਰਧਗੋਲੇ ਦਾ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ = 3πr² |
ਗੁੰਬਦ ਦੀ ਪੇਂਟਿੰਗ, ਅੱਧੇ ਪਾਣੀ ਦੇ ਟੈਂਕ |
| ਪਿਘਲੇ ਹੋਏ ਗੋਲੇ ਤੋਂ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = ( ਗੋਲੇ ਦਾ ਆਇਤਨ ) / ( ਤਾਰ ਦਾ πr² ) |
ਤਾਰ ਖਿੱਚਣ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ |
| ਵਰਗ ਦਾ ਵਿਕਰਨ = a√2 |
ਟਾਈਲਾਂ ਵਿਕਰਨ ਵਿੱਚ ਲਗਾਉਣਾ |
| ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = (θ/360) × πr² |
ਪੀਜ਼ਾ/ਗੀਅਰ ਸਲਾਈਸ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ |
| ਟੋਪੀ ਦਾ ਆਇਤਨ = (1/3)πh²(3R – h) |
ਗੋਲਾਕਾਰ ਟੈਂਕ ਦੇ ਸਿਰੇ |
| ਚਾਰ ਕੰਧਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2h(l + b) |
ਕਮਰੇ ਦੀ ਪੇਂਟਿੰਗ (ਫਰਸ਼/ਛੱਤ ਨਹੀਂ) |
ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦੇ ਟ੍ਰਿਕਸ
- “CCC” – ਕਿਊਬ: ਕਰਵਡ ਸਤਹ ਸਿਫਰ, ਕਾਂਸਟੈਂਟ ਖੇਤਰਫਲ 6a², ਕੈਪੇਸਿਟੀ a³।
- “ਟੂ-ਪਾਈਜ਼” ਦਿਨ – ਜੋ ਵੀ ਲੁੜਕਦਾ (ਸਿਲੰਡਰ, ਕੋਨ) ਉਸ ਵਿੱਚ 2π ਕਰਵਡ ਸਤਹ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ।
- “ਆਇਤਨ ਤੀਜੇ ਹਿੱਸੇ” – ਕੋਨ, ਪਿਰਾਮਿਡ, ਫ੍ਰਸਟਮ → ਸਭ ਵਿੱਚ ⅓ ਆਉਂਦਾ।
- “ਗੋਲੇ ਦੀ ਸਤਹ 4, ਆਇਤਨ 4/3” – 4 ਜਾਦੂਈ ਅੰਕ ਹੈ।
- “LBH” – ਲੰਬਾਈ ਬ੍ਰੈਡਥ ਉਚਾਈ ਹਮੇਸ਼ਾ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਘਣਾਕਾਰ ਆਇਤਨ ਲਈ।
ਆਮ ਗਲਤੀਆਂ
| ਗਲਤੀ |
ਸਹੀ ਤਰੀਕਾ |
| πr²h ਵਰਤਣਾ ਕੋਨ ਦੇ ਆਇਤਨ ਲਈ |
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ⅓πr²h |
| ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਵਿੱਚ ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਜੋੜਨਾ ਭੁੱਲਣਾ |
ਵਰਤੋ 2πr² + 2πrh |
| ਕੋਨ ਵਿੱਚ ਝੁਕੀ ਹੋਈ ਉਚਾਈ = ਉਚਾਈ ਲੈਣਾ |
ਵਰਤੋ l = √(h² + r²) |
| ਬਾਹਰ ਵਾਲੇ ਰਸਤੇ ਦਾ ਖੇਤਰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਾਰ ਕੈਲਕੁਲੇਟ ਕਰਨਾ |
ਵਰਤੋ ਬਾਹਰੀ – ਅੰਦਰੂਨੀ ਜਾਂ 2w(l + b + 2w) |
| ਵਿਆਸ ਨੂੰ ਤੇਜ਼ ਨਾਲ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਮਿਲਾਉਣਾ |
ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਆਸ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਅੱਧਾ ਕਰੋ |
ਆਖਰੀ ਪਲ ਦੇ ਸੁਝਾਅ
- ਸਾਰੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਇੱਕ ਹੀ ਫਲੈਸ਼ ਕਾਰਡ ‘ਤੇ ਲਿਖੋ; ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਤੋਂ ਠੀਕ ਪਹਿਲਾਂ ਝਲਕ ਮਾਰੋ।
- ਹਰ ਕਦਮ ਵਿੱਚ ਯੂਨਿਟਾਂ ਨੂੰ ਨਿਸ਼ਾਨ ਲਗਾਓ—m², cm³—ਮੂਰਖ ਕਨਵਰਜ਼ਨ ਫੰਦਿਆਂ ਤੋਂ ਬਚਾਅ।
- ਛੋਟਾ ਸਕੈਚ ਬਣਾਓ, ਭਾਵੇਂ 1-ਮਾਰਕਰ ਹੋਵੇ; ਰੇਡੀਅਸ-ਉਚਾਈ ਦੀ ਅਦਲ-ਬਦਲ ਰੋਕਦਾ ਹੈ।
- π ਨੂੰ 22/7 ਨਾਲ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕਰੋ ਜਦ ਤੱਕ ਸਵਾਲ 3.14 ਨਹੀਂ ਕਹਿੰਦਾ; ਕੈਲਕੁਲੇਸ਼ਨ ਦਾ ਸਮਾਂ ਬਚਦਾ ਹੈ।
- ਅਯਾਮ ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਆਇਤਨ ਲੰਬਾਈ³ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਖੇਤਰ ਲੰਬਾਈ²—ਭਾਰੀ ਗਲਤੀਆਂ ਫੜਦਾ ਹੈ।
ਤੁਰੰਤ ਅਭਿਆਸ (5 MCQs)
1. ਗੋਲੇ ਦਾ ਆਇਤਨ 4851 cm³ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਰੇਡੀਅਸ ਲੱਭੋ। (π = 22/7 ਲਵੋ)
4851 = 4/3 × 22/7 × r³ ⇒ r³ = 9261/8 ⇒ r = 10.5 cm
ਉੱਤਰ: 10.5 cm
2. 14 m × 10 m ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਵਿੱਚ 2 m ਚੌੜਾ ਰਸਤਾ ਅੰਦਰ ਹੈ। ਰਸਤੇ ਦਾ ਖੇਤਰ?
ਬਾਹਰੀ ਖੇਤਰ = 140 m²; ਅੰਦਰੂਨੀ = (14–4)(10–4) = 60 m²; ਰਸਤਾ = 140 – 60 = 80 m²
ਉੱਤਰ: 80 m²
3. ਕੋਨ ਦੀ ਵਕਰੀ ਸਤਹ (r = 7 ਸੈਂ.ਮੀ., h = 24 ਸੈਂ.ਮੀ.) ਹੈ:
l = √(7²+24²)=25 ਸੈਂ.ਮੀ.; CSA = πrl = 22/7×7×25 = 550 ਸੈਂ.ਮੀ.²
ਉੱਤਰ: 550 ਸੈਂ.ਮੀ.²
4. 60 ਸੈਂ.ਮੀ. × 48 ਸੈਂ.ਮੀ. × 36 ਸੈਂ.ਮੀ. ਦੇ ਡੱਬੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ 6 ਸੈਂ.ਮੀ. ਦੇ ਕਿਊਬ ਫਿੱਟ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ?
ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਅਨੁਸਾਰ: 10 × 8 × 6 = 480
ਉੱਤਰ: 480
5. 9 ਸੈਂ.ਮੀ. ਅੰਦਰੂਨੀ ਤ੍ਰਿਜਿਆ ਵਾਲਾ ਅੱਧਗੋਲਾ ਕਟੋਰਾ ਪਾਣੀ ਨਾਲ ਭਰਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਇਹ ਪਾਣੀ 27 ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਸਿਲੰਡਰਕ ਬੋਤਲਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਤ੍ਰਿਜਿਆ 3 ਸੈਂ.ਮੀ. ਹੈ, ਡਾਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹਰ ਬੋਤਲ ਵਿੱਚ ਪਾਣੀ ਦੀ ਉਚਾਈ ਲੱਭੋ।
ਪਾਣੀ ਦਾ ਆਇਤਨ = 2/3 π(9)³ = 486π ਸੈਂ.ਮੀ.³; ਹਰ ਬੋਤਲ ਨੂੰ 486π/27 = 18π = π(3)²h ⇒ h = 2 ਸੈਂ.ਮੀ.
ਉੱਤਰ: 2 ਸੈਂ.ਮੀ.
BETA
