📐 فوری ریوژن شیٹ: RRB کے لیے جیومیٹری
🔑 کلیدی تصورات (ہر ایک سطر میں)
- نقطہ: کوئی سائز نہیں، صرف پوزیشن۔
- لکیر: 1D، دونوں طرف بے پایاں۔
- کرن: نقطہ سے شروع، ایک طرف بے پایاں۔
- لکیر-قطعہ: دو مقررہ اختتام۔
- زاویہ: ایک ہی نقطہ سے دو کرنیں۔
- کثیرالاضلاع: بند شکل ≥3 سیدھی اطراف کے ساتھ۔
- دائرہ: تمام نقطے مرکز سے یکساں فاصلے پر۔
📏 لازم فارمولے
| شکل |
رقبہ |
پیرامیٹر/ہیجت |
| مربع (ضلع a) |
a² |
4a |
| مستطیل (l×b) |
l×b |
2(l+b) |
| مثلث (قاعدہ b، اونچائی h) |
½×b×h |
a+b+c |
| مساوی الاضلاع Δ (ضلع a) |
(√3/4)a² |
3a |
| دائرہ (نصف قطر r) |
πr² |
2πr |
| معین (قطر d₁,d₂) |
½ d₁d₂ |
4a |
| ذوزنقہ |
½(a+b)h |
4 اطراف کا مجموعہ |
| متوازی الاضلاع |
قاعدہ×اونچائی |
2(ملحق اطراف کا مجموعہ) |
حجم اور سطح کا رقبہ (ٹھوس اجسام)
| ٹھوس |
حجم |
TSA |
LSA |
| کیوبائیڈ (l×b×h) |
lbh |
2(lb+bh+hl) |
2h(l+b) |
| کیوب (ضلع a) |
a³ |
6a² |
4a² |
| سلنڈر (r,h) |
πr²h |
2πr(r+h) |
2πrh |
| کون (r,h) |
⅓πr²h |
πr(r+l) |
πrl (l=√(r²+h²)) |
| کُرہ (r) |
4/3πr³ |
4πr² |
— |
⚡ شارٹ کٹس اور چالیں
- رائٹ Δ: سب سے لمبی ضلع = ہائیپوٹینس؛ ہمیشہ ہر ٹانگ سے زیادہ ہوتی ہے۔
- فیثاگورس: h² = p² + b² → 3-4-5 ٹرپل 10 سیکنڈ بچاتی ہے۔
- زاویہ مجموع n-gon: (n-2)×180°۔
- منتظم کثیرالاضلاع کا ہر داخلی زاویہ: (n-2)×180°/n۔
- سرکل کا وتر چال: مرکز سے عمود وتر کو نصف کرتا ہے۔
- ٹینجینٹ اصول: رداس نقطۂ مماس پر ٹینجینٹ پر عمود ہوتی ہے۔
- مماثل Δ: رقبوں کا تناسب = (اضلاع کا تناسب)²۔
- ہرون کا Δ رقبہ: √[s(s-a)(s-b)(s-c)], s = (a+b+c)/2۔
🧠 یادداشت کے سہارے
- π ≈ 22/7 → “22 جولائی پائی ڈے ہے”۔
- فیثاگورس ٹرپلٹس: 3-4-5، 5-12-13، 8-15-17 (جیب میں رکھیں)۔
- مساوی الاضلاع Δ رقبہ: “روٹ-3 کا 4 پر، ضلع کا مربع اور کچھ نہیں”۔
- مخروط حجم: “ایک تہائی سلنڈر، آئس کریم انداز”۔
- TSA فارمولے: دو ٹکڑے والے ٹھوس (کیوبائڈ/سلنڈر) کے لیے ‘2’ جمع کریں، سپئیر کے لیے ‘4’۔
🎯 عام امتحان سوال و جواب
Q1. 12 سینٹی میٹر × 5 سینٹی میٹر مستطیل کا قطر ہے؟
13 سینٹی میٹر (12-5-13 فیثاگورس ٹرپل)Q2. 60° زاویہ، 14 سینٹی میٹر رداس والے سیکٹر کا رقبہ (π=22/7)؟
θ/360×πr² = 60/360×22/7×14² = 102.67 سینٹی میٹر²Q3. 9×9×9 سینٹی میٹر کیوب میں کتنے 3×3×3 سینٹی میٹر کیوب فٹ ہوں گے؟
(9/3)³ = 3³ = 27 کیوبQ4. 2 سینٹی میٹر اور 4 سینٹی میٹر رداس والے دو سپئیرز کے حجم کا تناسب؟
r³ تناسب ⇒ 2³:4³ = 8:64 = 1:8Q5. اگر مربع کی ہر ضلع 10% بڑھ جائے، رقبہ کتنا بڑھے گا؟
1.1² – 1 = 21%
📋 فوری حقائق جدول
| حقیقت |
قدر |
| مثلث میں زاویوں کا مجموعہ |
180° |
| چوکور میں زاویوں کا مجموعہ |
360° |
| باقاعدہ پانچ کونے کا بیرونی زاویہ |
72° |
| π قریباً |
22/7 |
| √2 قریباً |
1.414 |
| √3 قریباً |
1.732 |
| 1 ہیکٹر |
10,000 m² |
| 1 ایکڑ |
4,047 m² |
🏁 آخری لمحے کی چیک لسٹ
اچھی قسمت، ہوشیاری سے کوشش کریں، صرف مثبت نمبرنگ ہو تو اندازہ لگائیں!
BETA
