📐 ઝડપી પુનરાવર્તન શીટ: RRB માટે જ્યોમેટ્રી
🔑 મુખ્ય ધારણાઓ (દરેક એક વાક્યમાં)
- બિંદુ: કોઈ કદ નથી, માત્ર સ્થાન છે.
- રેખા: 1D, બંને બાજુએ અનંત.
- કિરણ: એક બિંદુથી શરૂ થાય છે, એક બાજુએ અનંત.
- રેખાખંડ: બે નિશ્ચિત છેડાં ધરાવે છે.
- કોણ: એક જ બિંદુથી બે કિરણો.
- બહુભુજ: ≥3 સીધી બાજુઓ ધરાવતું બંધ આકાર.
- વર્તુળ: કેન્દ્રથી બધાં બિંદુઓ સમાન અંતરે છે.
📏 જાણવા જરૂરી સૂત્રો
| આકાર |
ક્ષેત્રફળ |
પરિઘ/પરિધિ |
| ચોરસ (બાજુ a) |
a² |
4a |
| લંબચોરસ (લંબાઈ×પહોચ) |
l×b |
2(l+b) |
| ત્રિકોણ (આધાર b, ઊંચાઈ h) |
½×b×h |
a+b+c |
| સમબાજુ ત્રિકોણ (બાજુ a) |
(√3/4)a² |
3a |
| વર્તુળ (ત્રિજ્યા r) |
πr² |
2πr |
| સમચતુષ્કોણ (કર્ણ d₁,d₂) |
½ d₁d₂ |
4a |
| ટ્રેપેઝિયમ |
½(a+b)h |
4 બાજુઓનો યોગ |
| સમાંતરભુજ |
આધાર×ઊંચાઈ |
2(સંગત બાજુઓનો યોગ) |
ઘનફળ અને પૃષ્ઠફળ (ઘન આકારો)
| ઘન આકાર |
ઘનફળ |
TSA |
LSA |
| ઘનાબ (લ×બ×હ) |
lbh |
2(lb+bh+hl) |
2h(l+b) |
| ઘન (બાજુ a) |
a³ |
6a² |
4a² |
| સિલિન્ડર (r,હ) |
πr²h |
2πr(r+h) |
2πrh |
| શંકુ (r,હ) |
⅓πr²h |
πr(r+l) |
πrl (l=√(r²+h²)) |
| ગોળો (r) |
4/3πr³ |
4πr² |
— |
⚡ શોર્ટકટ્સ અને ટ્રિક્સ
- સમકોણ Δ: સૌથી લાંબી બાજુ = કર્ણ; હંમેશાં દરેક લંબબાજુથી મોટી હોય છે.
- પાયથાગોરસ: h² = p² + b² → 3-4-5 ટ્રિપલ 10 સેકન્ડ બચાવે છે.
- કોણોનો સરવાળો n-બહુભુજ: (n-2)×180°.
- નિયમિત બહુભુજનો દરેક આંતરિક કોણ: (n-2)×180°/n.
- વર્તુળની જુદી ટ્રિક: કેન્દ્રમાંથી લંબ રેખા જુદીને બે સમાન ભાગે વિભાજે છે.
- સ્પર્શરેખા નિયમ: ત્રિજ્યા સ્પર્શબિંદુએ સ્પર્શરેખા પર લંબ હોય છે.
- સમાન Δ: ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર = (બાજુઓનો ગુણોત્તર)².
- હેરોનનું Δ ક્ષેત્રફળ: √[s(s-a)(s-b)(s-c)], s = (a+b+c)/2.
🧠 મેમરી એડ્સ
- π ≈ 22/7 → “22 જુલાઈ એ પાઇ ડે છે”.
- પાયથાગોરસ ટ્રિપલેટ્સ: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 (ખિસ્સામાં રાખો).
- સમભુજ Δ ક્ષેત્રફળ: “રૂટ-3 દ્વારા 4, બાજુ-વર્ગ વધુ નહીં”.
- કોનનો ઘનફળ: “એક-તૃતીયાંશ સિલિન્ડર, આઇસ્ક્રીમ શૈલી”.
- TSA સૂત્રો: 2-ભાગ ઘનો (ઘનાકાર/સિલિન્ડર) માટે ‘2’ ઉમેરો, ગોળ માટે ‘4’.
🎯 સામાન્ય પરીક્ષા પ્રશ્નો અને જવાબો
પ્ર.1. 12 સેમી × 5 સેમી લંબચોરસનો કર્ણ કેટલો છે?
13 સેમી (12-5-13 પાયથાગોરસ ટ્રિપલ)પ્ર.2. 60° કોણ અને 14 સેમી ત્રિજ્યાવાળા સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ (π=22/7)?
θ/360×πr² = 60/360×22/7×14² = 102.67 સેમી²પ્ર.3. 9×9×9 સેમી ઘનમાં કેટલા 3×3×3 સેમી ઘન બંધાય?
(9/3)³ = 3³ = 27 ઘનપ્ર.4. 2 સેમી અને 4 સેમી ત્રિજ્યાવાળા બે ગોળાઓના ઘનફળનો ગુણોત્તર?
r³ ગુણોત્તર ⇒ 2³:4³ = 8:64 = 1:8પ્ર.5. જો ચોરસની દરેક બાજુ 10% વધે તો ક્ષેત્રફળ કેટલું વધે?
1.1² – 1 = 21%
📋 ઝડપી તથ્યો કોષ
| તથ્ય |
મૂલ્ય |
| ત્રિકોણમાં કોણોનો સરવાળો |
180° |
| ચતુષ્કોણમાં કોણોનો સરવાળો |
360° |
| નિયમિત પંચભુજનો બાહ્ય કોણ |
72° |
| π નું અંદાજિત |
22/7 |
| √2 નું અંદાજિત |
1.414 |
| √3 નું અંદાજિત |
1.732 |
| 1 હેક્ટર |
10,000 m² |
| 1 એકર |
4,047 m² |
🏁 છેલ્લી ઘડીની ચેકલિસ્ટ
શુભેચ્છાઓ, સમજદારીથી પ્રયત્ન કરો, ફક્ત +ve માર્કિંગ હોય ત્યારે જ અંદાજ લગાવો!
BETA
