📐 ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವಲೋಕನ ಪತ್ರ: ಆರ್ಆರ್ಬಿಗೆ ರೇಖಾಗಣಿತ
🔑 ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು (ಒಂದು ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ)
- ಬಿಂದು: ಗಾತ್ರವಿಲ್ಲ, ಸ್ಥಾನ ಮಾತ್ರ.
- ರೇಖೆ: 1D, ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದೆ.
- ಕಿರಣ: ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಆರಂಭ, ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದೆ.
- ರೇಖಾಖಂಡ: ಎರಡು ನಿಗದಿತ ತುದಿಗಳು.
- ಕೋನ: ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎರಡು ಕಿರಣಗಳು.
- ಬಹುಭುಜ: ≥3 ನೇರ ಬಾಜುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಚ್ಚಿದ ಆಕೃತಿ.
- ವೃತ್ತ: ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
📏 ತಿಳಿಯಲೇಬೇಕಾದ ಸೂತ್ರಗಳು
| ಆಕೃತಿ |
ವಿಸ್ತೀರ್ಣ |
ಪರಿಧಿ/ಪರಿಘಟನೆ |
| ಚೌಕ (ಬಾಜು a) |
a² |
4a |
| ಆಯತ (l×b) |
l×b |
2(l+b) |
| ತ್ರಿಭುಜ (ಆಧಾರ b, ಎತ್ತರ h) |
½×b×h |
a+b+c |
| ಸಮಭುಜ ತ್ರಿಭುಜ (ಬಾಜು a) |
(√3/4)a² |
3a |
| ವೃತ್ತ (ತ್ರಿಜ್ಯ r) |
πr² |
2πr |
| ರಾಂಬಸ್ (ಕರ್ಣಗಳು d₁,d₂) |
½ d₁d₂ |
4a |
| ಟ್ರಾಪಿಜಿಯಂ |
½(a+b)h |
4 ಬಾಜುಗಳ ಮೊತ್ತ |
| ಸಮಾಂತರಚತುರ್ಭುಜ |
ಆಧಾರ×ಎತ್ತರ |
2(ಸಂಕೀರ್ಣ ಬಾಜುಗಳ ಮೊತ್ತ) |
ಘನತೆ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (ಘನಾಕೃತಿಗಳು)
| ಘನಾಕೃತಿ |
ಘನತೆ |
TSA |
LSA |
| ಘನಾಕಾರ (l×b×h) |
lbh |
2(lb+bh+hl) |
2h(l+b) |
| ಘನ (ಬಾಜು a) |
a³ |
6a² |
4a² |
| ಸಿಲಿಂಡರ್ (r,h) |
πr²h |
2πr(r+h) |
2πrh |
| ಕೋನ್ (r,h) |
⅓πr²h |
πr(r+l) |
πrl (l=√(r²+h²)) |
| ಗೋಳ (r) |
4/3πr³ |
4πr² |
— |
⚡ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಟ್ರಿಕ್ಗಳು
- ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ (Right Δ): ಅತ್ಯಂತ ಉದ್ದದ ಭುಜ = ಕರ್ಣ (hypotenuse); ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪಾದಕ್ಕಿಂತ (leg) ದೊಡ್ಡದು.
- ಪೈಥಾಗೊರಸ್: h² = p² + b² → 3-4-5 ತ್ರಿಪುಟ 10 ಸೆಕೆಂಡ್ ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.
- n-ಭುಜದ ಕೋನಗಳ ಯೋಗ: (n-2)×180°.
- ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಂತರಿಕ ಕೋನ: (n-2)×180°/n.
- ವೃತ್ತದ ಜ್ಯಾ ಟ್ರಿಕ್: ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಬರುವ ಲಂಬ ಜ್ಯಾವನ್ನು ಅರ್ಧಿಸುತ್ತದೆ.
- ಸ್ಪರ್ಶರೇಖಾ ನಿಯಮ: ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸ್ಪರ್ಶ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
- ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳು (Similar Δ): ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ಅನುಪಾತ = (ಭುಜಗಳ ಅನುಪಾತ)².
- ಹೆರಾನ್ ತ್ರಿಕೋನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ: √[s(s-a)(s-b)(s-c)], s = (a+b+c)/2.
🧠 ಮೆಮೊರಿ ಏಡ್ಸ್
- π ≈ 22/7 → “22 ಜುಲೈ ಪೈ ದಿನ”.
- ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ತ್ರಿಪುಟಗಳು: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 (ಪಾಕೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ).
- ಸಮಭುಜ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ: “ರೂಟ್-3 ಭಾಗ 4, ಭುಜದ ಚೌಕ ಉಳಿದಿಲ್ಲ”.
- ಕೋನ್ ಘನಫಲ: “ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗ ಸಿಲಿಂಡರ್, ಐಸ್-ಕ್ರೀಂ ಶೈಲಿ”.
- TSA ಸೂತ್ರಗಳು: 2-ಭಾಗದ ಘನಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ (cuboid/cylinder) ‘2’ ಸೇರಿಸಿ, ಗೋಳೆಗೆ ‘4’.
🎯 ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರೀಕ್ಷಾ Q&As
ಪ್ರ1. 12 ಸೆಂ.ಮೀ × 5 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಯತದ ಕರ್ಣ ಎಷ್ಟು?
13 ಸೆಂ.ಮೀ (12-5-13 ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ತ್ರಿಪುಟ)ಪ್ರ2. 60° ಕೋನ, 14 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವಲಯದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (π=22/7)?
θ/360×πr² = 60/360×22/7×14² = 102.67 ಸೆಂ.ಮೀ²ಪ್ರ3. 9×9×9 ಸೆಂ.ಮೀ ಘನದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು 3×3×3 ಸೆಂ.ಮೀ ಘನಗಳು ಹೊಂದುತ್ತವೆ?
(9/3)³ = 3³ = 27 ಘನಗಳುಪ್ರ4. 2 ಸೆಂ.ಮೀ ಮತ್ತು 4 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ಎರಡು ಗೋಳಗಳ ಘನಫಲಗಳ ಅನುಪಾತ?
r³ ಅನುಪಾತ ⇒ 2³:4³ = 8:64 = 1:8ಪ್ರ5. ಚೌಕದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭುಜ 10% ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎಷ್ಟು % ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ?
1.1² – 1 = 21%
📋 ತ್ವರಿತ ಸತ್ಯಗಳ ಟೇಬಲ್
| ವಿಷಯ |
ಮೌಲ್ಯ |
| ತ್ರಿಭುಜದ ಕೋನಗಳ ಯೋಗ |
180° |
| ಚತುರ್ಭುಜದ ಕೋನಗಳ ಯೋಗ |
360° |
| ನಿಯಮಿತ ಪಂಚಭುಜದ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನ |
72° |
| π ಸಮೀಪ ಮೌಲ್ಯ |
22/7 |
| √2 ಸಮೀಪ ಮೌಲ್ಯ |
1.414 |
| √3 ಸಮೀಪ ಮೌಲ್ಯ |
1.732 |
| 1 ಹೆಕ್ಟೇರ್ |
10,000 m² |
| 1 ಏಕರ್ |
4,047 m² |
🏁 ಕೊನೆಯ ಕ್ಷಣದ ಪರಿಶೀಲನಾ ಪಟ್ಟಿ
ಅದೃಷ್ಟ, ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯಿಂದ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಕನೀತಿಯಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಊಹಿಸಿ!
BETA
