📐 ਤੁਰੰਤ ਰਿਵਿਜ਼ਨ ਸ਼ੀਟ: RRB ਲਈ ਜਿਓਮੈਟਰੀ
🔑 ਮੁੱਖ ਧਾਰਨਾਵਾਂ (ਹਰ ਇਕ ਲਈ ਇਕ ਲਾਈਨ)
- ਬਿੰਦੂ: ਕੋਈ ਆਕਾਰ ਨਹੀਂ, ਸਿਰਫ਼ ਸਥਾਨ।
- ਰੇਖਾ: 1D, ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ ਅਨੰਤ।
- ਕਿਰਣ: ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ, ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਨੰਤ।
- ਰੇਖਾ-ਖੰਡ: ਦੋ ਠਹਿਰੇ ਹੋਏ ਸਿਰੇ।
- ਕੋਣ: ਇੱਕੋ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀਆਂ ਦੋ ਕਿਰਣਾਂ।
- ਬਹੁਭੁਜ: ≥3 ਸਿੱਧੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲਾ ਬੰਦ ਆਕਾਰ।
- ਵਰਤੂਲ: ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ ‘ਤੇ।
📏 ਜ਼ਰੂਰੀ ਫਾਰਮੂਲੇ
| ਆਕਾਰ |
ਖੇਤਰਫਲ |
ਪਰਿਮੀਟਰ/ਪਰਿਧੀ |
| ਵਰਗ (ਭੁਜਾ a) |
a² |
4a |
| ਆਇਤ (l×b) |
l×b |
2(l+b) |
| ਤਿਕੋਣ (ਆਧਾਰ b, ਉਚਾਈ h) |
½×b×h |
a+b+c |
| ਸਮਬਾਹੂ Δ (ਭੁਜਾ a) |
(√3/4)a² |
3a |
| ਵਰਤੂਲ (ਤ੍ਰਿਜ্যਾ r) |
πr² |
2πr |
| ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ (ਵਿਕਰਣ d₁,d₂) |
½ d₁d₂ |
4a |
| ਟ੍ਰੈਪੀਜ਼ੀਅਮ |
½(a+b)h |
4 ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ |
| ਸਮਾਂਤਰਚਤੁਰਭੁ� |
ਆਧਾਰ×ਉਚਾਈ |
2(ਲਗਾਤਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ) |
ਘਣਫਲ ਅਤੇ ਸਤਹ ਖੇਤਰ (ਠੋਸ ਆਕਾਰ)
| ਠੋਸ |
ਘਣਫਲ |
TSA |
LSA |
| ਘਣਾਬ (l×b×h) |
lbh |
2(lb+bh+hl) |
2h(l+b) |
| ਘਣ (ਭੁਜਾ a) |
a³ |
6a² |
4a² |
| ਸਿਲੰਡਰ (r,h) |
πr²h |
2πr(r+h) |
2πrh |
| ਕੋਨ (r,h) |
⅓πr²h |
πr(r+l) |
πrl (l=√(r²+h²)) |
| ਗੋਲਾ (r) |
4/3πr³ |
4πr² |
— |
⚡ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ ਅਤੇ ਚਾਲਾਂ
- ਸਹਿਯੁਗਤ ਤ੍ਰਿਭੁਜ (Right Δ): ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬਾ ਪਾਸਾ = ਕਰਨ (hypotenuse); ਹਮੇਸ਼ਾ ਹਰ ਲੰਬਾਈ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
- ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ: h² = p² + b² → 3-4-5 ਟ੍ਰਿਪਲ 10 ਸਕਿੰਟ ਬਚਾਉਂਦੀ ਹੈ।
- n-ਕੋਣ ਦਾ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ: (n-2)×180°।
- ਨਿਯਮਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਹਰ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ: (n-2)×180°/n।
- ਵਰਤੂਲ ਦੀ ਜੁਆਬ ਚਾਲ: ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਜੁਆਬ ਨੂੰ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ।
- ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਨਿਯਮ: ਅਰਧਵਿਆਸ ਸਪਰਸ਼ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਲੰਬਵਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
- ਸਮਾਨ ਤ੍ਰਿਭੁਜ: ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ = (ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ)²।
- ਹੇਰੋਨ ਦਾ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਖੇਤਰਫਲ: √[s(s-a)(s-b)(s-c)], s = (a+b+c)/2।
🧠 ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀਆਂ ਚਾਲਾਂ
- π ≈ 22/7 → “22 ਜੁਲਾਈ ਪਾਈ ਡੇ ਹੈ”।
- ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਟ੍ਰਿਪਲਟਸ: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 (ਜੇਬ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ)।
- ਸਮਭੁਜ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ: “ਰੂਟ-3 ਚਾਰ ਨਾਲ, ਭੁਜਾ-ਵਰਗ ਹੋਰ ਨਹੀਂ”।
- ਕੋਨ ਦਾ ਆਇਤਨ: “ਇੱਕ-ਤਿਹਾਈ ਸਿਲੰਡਰ, ਆਈਸ-ਕ੍ਰੀਮ ਵਾਂਗ”।
- TSA ਫਾਰਮੂਲੇ: 2-ਟੁਕੜੇ ਵਾਲੇ ਠੋਸਾਂ (ਕਯੂਬੋਇਡ/ਸਿਲੰਡਰ) ਲਈ ‘2’ ਜੋੜੋ, ਗੋਲੇ ਲਈ ‘4’।
🎯 ਆਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਵਾਲ-ਜਵਾਬ
Q1. 12 ਸੈਂ. × 5 ਸੈਂ. ਆਇਤ ਦਾ ਕਰਨ ਕਿੰਨਾ ਹੈ?
13 ਸੈਂ. (12-5-13 ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਟ੍ਰਿਪਲ)Q2. 60° ਕੋਣ, 14 ਸੈਂ. ਅਰਧਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ (π=22/7)?
θ/360×πr² = 60/360×22/7×14² = 102.67 ਸੈਂ.²Q3. 9×9×9 ਸੈਂ. ਕਯੂਬ ਵਿੱਚ 3×3×3 ਸੈਂ. ਕਿੰਨੇ ਕਯੂਬ ਫਿੱਟ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ?
(9/3)³ = 3³ = 27 ਕਯੂਬQ4. 2 ਸੈਂ. ਅਤੇ 4 ਸੈਂ. ਅਰਧਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਦੋ ਗੋਲਿਆਂ ਦੇ ਆਇਤਨਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ?
r³ ਅਨੁਪਾਤ ⇒ 2³:4³ = 8:64 = 1:8Q5. ਜੇ ਕਿਸੇ ਵਰਗ ਦੀ ਹਰ ਭੁਜਾ 10% ਵਧ ਜਾਵੇ, ਖੇਤਰਫਲ ਕਿੰਨਾ ਵਧੇਗਾ?
1.1² – 1 = 21%
📋 ਤੇਜ਼ ਤੱਥ ਸਾਰਣੀ
| ਤੱਥ |
ਮੁੱਲ |
| ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ |
180° |
| ਚਤੁਰਭੁਜ ਵਿੱਚ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ |
360° |
| ਨਿਯਮਤ ਪੰਜਭੁਜ ਦਾ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ |
72° |
| π ਲਗਭਗ |
22/7 |
| √2 ਲਗਭਗ |
1.414 |
| √3 ਲਗਭਗ |
1.732 |
| 1 ਹੇਕਟੇਅਰ |
10,000 m² |
| 1 ਏਕੜ |
4,047 m² |
🏁 ਆਖ਼ਰੀ ਮਿੰਟ ਦੀ ਚੈਕਲਿਸਟ
ਚੰਗੀ ਕਿਸਮਤ, ਸਮਝਦਾਰੀ ਨਾਲ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ, ਸਿਰਫ਼ +ve ਮਾਰਕਿੰਗ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਹੀ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਾਓ!
BETA
