📐 দ্রুত সংশোধন শীট: RRB-র জন্য জ্যামিতি
🔑 মূল ধারণা (প্রতিটি এক লাইনে)
- বিন্দু: কোনো আকার নেই, কেবল অবস্থান আছে।
- রেখা: ১-ডি, দুই দিকেই অসীম।
- রশ্মি: একটি বিন্দু থেকে শুরু, এক দিকে অসীম।
- রেখাংশ: দুটি স্থির প্রান্ত।
- কোণ: একই বিন্দু থেকে দুটি রশ্মি।
- বহুভুজ: ≥৩টি সরল বাহুবিশিষ্ট বদ্ধ আকৃতি।
- বৃত্ত: কেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বে সব বিন্দু।
📏 অবশ্যই জানা সূত্র
| আকৃতি |
ক্ষেত্রফল |
পরিসীমা/পরিধি |
| বর্গ (বাহু a) |
a² |
4a |
| আয়ত (l×b) |
l×b |
2(l+b) |
| ত্রিভুজ (ভূমি b, উচ্চতা h) |
½×b×h |
a+b+c |
| সমবাহু Δ (বাহু a) |
(√3/4)a² |
3a |
| বৃত্ত (ব্যাসার্ধ r) |
πr² |
2πr |
| রম্বস (কর্ণ d₁,d₂) |
½ d₁d₂ |
4a |
| ট্রাপিজিয়াম |
½(a+b)h |
৪টি বাহুর যোগফল |
| সামান্তরিক |
ভূমি×উচ্চতা |
২(সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের যোগফল) |
ঘনফল ও পৃষ্ঠকাল (ঘনবস্তু)
| ঘনবস্তু |
ঘনফল |
TSA |
LSA |
| ঘনক (l×b×h) |
lbh |
2(lb+bh+hl) |
2h(l+b) |
| ঘনক (বাহু a) |
a³ |
6a² |
4a² |
| সিলিন্ডার (r,h) |
πr²h |
2πr(r+h) |
2πrh |
| শঙ্কু (r,h) |
⅓πr²h |
πr(r+l) |
πrl (l=√(r²+h²)) |
| গোলক (r) |
4/3πr³ |
4πr² |
— |
⚡ শর্টকাট ও কৌশল
- সমকোণী Δ: সবচেয়ে বড় বাহু = অতিভুজ; সবসময় প্রতিটি বাহুর চেয়ে বড়।
- পিথাগোরাস: h² = p² + b² → 3-4-5 ট্রিপল ১০ সেকেন্ড বাঁচায়।
- n-ভুজের কোণের যোগফল: (n-2)×180°।
- নিয়মিত বহুভুজের প্রতিটি অভ্যন্তরীণ কোণ: (n-2)×180°/n।
- বৃত্তের জ্যা কৌশল: কেন্দ্র থেকে লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- স্পর্শক নিয়ম: ব্যাসার্ধ স্পর্শকের উপর লম্ব স্পর্শবিন্দুতে।
- সদৃশ Δ: ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (বাহুর অনুপাত)²।
- হেরনের Δ ক্ষেত্রফল: √[s(s-a)(s-b)(s-c)], s = (a+b+c)/2।
🧠 মেমোরি সহায়ক
- π ≈ 22/7 → “২২ জুলাই পাই দিবস”।
- পিথাগোরাস ট্রিপলেট: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 (পকেটে রাখো)।
- সমবাহু Δ ক্ষেত্রফল: “রুট-৩ ভাগ ৪, বাহু-বর্গ আর নয়”।
- কোন আয়তন: “এক-তৃতীয়াংশ সিলিন্ডার, আইসক্রিম স্টাইল”।
- TSA সূত্র: ২-খণ্ডের ধারকের (cuboid/cylinder) জন্য ‘২’ যোগাও, গোলকের জন্য ‘৪’।
🎯 সাধারণ পরীক্ষার প্রশ্নোত্তর
প্রশ্ন ১. ১২ সেমি × ৫ সেমি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ?
১৩ সেমি (১২-৫-১৩ পিথাগোরাস ট্রিপল)প্রশ্ন ২. ৬০° কোণ, ব্যাসার্ধ ১৪ সেমি (π=২২/৭) বিশিষ্ট বৃত্তখণ্ডের ক্ষেত্রফল?
θ/360×πr² = ৬০/৩৬০×২২/৭×১৪² = ১০২.৬৭ সেমি²প্রশ্ন ৩. ৯×৯×৯ সেমি ঘনক্ষেত্রে কতগুলো ৩×৩×৩ সেমি ঘনক বসে?
(৯/৩)³ = ৩³ = ২৭টি ঘনকপ্রশ্ন ৪. ব্যাসার্ধ ২ সেমি ও ৪ সেমি দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত?
r³ অনুপাত ⇒ ২³:৪³ = ৮:৬৪ = ১:৮প্রশ্ন ৫. কোনো বর্গের প্রতিটি বাহু ১০% বাড়ালে ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বাড়ে?
১.১² – ১ = ২১%
📋 দ্রুত তথ্য টেবিল
| তথ্য |
মান |
| ত্রিভুজের কোণগুলির যোগফল |
180° |
| চতুর্ভুজের কোণগুলির যোগফল |
360° |
| নিয়মিত পঞ্চভুজের বহিঃস্থ কোণ |
72° |
| π আনুমানিক |
22/7 |
| √2 আনুমানিক |
1.414 |
| √3 আনুমানিক |
1.732 |
| 1 হেক্টর |
10,000 m² |
| 1 একর |
4,047 m² |
🏁 শেষ মুহূর্তের চেকলিস্ট
শুভকামনা, বুদ্ধিমত্তার সঙ্গে চেষ্টা কর, কেবল ধনাত্মক নম্বরিং থাকলেই অনুমান কর!
BETA
