📐 झटपट पुनरावलोकन पत्रक: आरआरबीसाठी भूमिती
🔑 महत्त्वाच्या संकल्पना (प्रत्येकी एक ओळ)
- बिंदू: आकार नाही, फक्त स्थान.
- रेषा: 1D, दोन्ही बाजूंनी अखंड.
- किरण: बिंदूपासून सुरू, एका दिशेने अखंड.
- रेषाखंड: दोन स्थिर टोकं.
- कोन: एकाच बिंदूपासून दोन किरण.
- बहुभुज: ≥3 सरळ बाजूंनी बंद आकृती.
- वर्तुळ: केंद्रापासून सर्व बिंदू समान अंतरावर.
📏 अवश्य माहित असलेले सूत्रे
| आकृती |
क्षेत्रफळ |
परिमिती/परिधी |
| चौरस (बाजू a) |
a² |
4a |
| आयत (ल×ब) |
ल×ब |
2(ल+ब) |
| त्रिकोण (पाया b, उंची h) |
½×b×h |
a+b+c |
| समभुज त्रिकोण (बाजू a) |
(√3/4)a² |
3a |
| वर्तुळ (त्रिज्या r) |
πr² |
2πr |
| समचतुर्भुज (कर्ण d₁,d₂) |
½ d₁d₂ |
4a |
| ट्रॅपेझियम |
½(a+b)h |
4 बाजूंची बेरीज |
| समांतरभुज |
पाया×उंची |
2(शेजारील बाजूंची बेरीज) |
घनफळ व पृष्ठफळ (घन आकृती)
| घन आकृती |
घनफळ |
एकूण पृष्ठफळ |
पार्श्व पृष्ठफळ |
| घनाकृती (ल×ब×उ) |
लबउ |
2(लब+बउ+उल) |
2उ(ल+ब) |
| घन (बाजू a) |
a³ |
6a² |
4a² |
| सिलिंडर (r,उ) |
πr²उ |
2πr(r+उ) |
2πrउ |
| शंकू (r,उ) |
⅓πr²उ |
πr(r+l) |
πrl (l=√(r²+उ²)) |
| गोल (r) |
4/3πr³ |
4πr² |
— |
⚡ शॉर्टकट्स आणि ट्रिक्स
- राइट कोन Δ: सर्वात लांब बाजू = कर्ण; नेहमी प्रत्येक पायापेक्षा मोठा.
- पायथागोरस: h² = p² + b² → 3-4-5 ट्रिपल 10 सेकंद वाचवते.
- n-कोनाची कोनांची बेरीज: (n-2)×180°.
- नियमित बहुभुजाचा प्रत्येक आंतरिक कोन: (n-2)×180°/n.
- वृत्ताची जीवा ट्रिक: केंद्रातून काढलेली लंब जीवा दुभागते.
- स्पर्शरेषा नियम: त्रिज्या स्पर्शरेषेवर स्पर्शबिंदूवर लंब असते.
- समरूप Δ: क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर = (बाजूंचे गुणोत्तर)².
- हिरॉनचा Δ क्षेत्रफळ: √[s(s-a)(s-b)(s-c)], s = (a+b+c)/2.
🧠 मेमरी एड्स
- π ≈ 22/7 → “२२ जुलै हा पाय दिवस”.
- पायथागोरस ट्रिपल्स: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 (खिशात ठेवा).
- समभुज त्रिकोण क्षेत्रफळ: “रूट-३ भाग ४, बाजूचा वर्ग नंतर काहीच नाही”.
- कोनचा घनफळ: “एक तृतीयांश सिलिंडर, आईस्क्रीम स्टाइल”.
- TSA सूत्रे: 2-भागाच्या घनांसाठी ‘2’ जोडा (घनाकृती/सिलिंडर), गोलासाठी ‘4’.
🎯 सामान्य परीक्षा प्रश्न-उत्तरे
प्र.1. 12 सेमी × 5 सेमी आयताचा कर्ण?
13 सेमी (12-5-13 पायथागोरस ट्रिपल)प्र.2. 60° कोन, 14 सेमी त्रिज्या असलेल्या त्रिज्याखंडाचे क्षेत्रफळ (π=22/7)?
θ/360×πr² = 60/360×22/7×14² = 102.67 सेमी²प्र.3. 9×9×9 सेमी घनात किती 3×3×3 सेमी घन बसतात?
(9/3)³ = 3³ = 27 घनप्र.4. 2 सेमी व 4 सेमी त्रिज्या असलेल्या दोन गोलांच्या घनफळांचे गुणोत्तर?
r³ गुणोत्तर ⇒ 2³:4³ = 8:64 = 1:8प्र.5. चौरसाच्या प्रत्येक बाजूत 10% वाढ झाल्यास क्षेत्रफळ किती % वाढते?
1.1² – 1 = 21%
📋 झटपट तथ्ये सारणी
| तथ्य |
मूल्य |
| त्रिकोणातील कोनांची बेरीज |
180° |
| चौरसातील कोनांची बेरीज |
360° |
| नियमित पंचकोनाचा बाह्य कोन |
72° |
| π सुमारे |
22/7 |
| √2 सुमारे |
1.414 |
| √3 सुमारे |
1.732 |
| 1 हेक्टर |
10,000 m² |
| 1 एकर |
4,047 m² |
🏁 शेवटच्या क्षणी तपासणी यादी
शुभेच्छा, शहाणपणाने प्रयत्न करा, +ve गुणनिर्धारण असल्यासच अंदाज लावा!
BETA
