📐 త్వరిత పునఃశ్లోకన షీట్: ఆర్ఆర్బీ కోసం జ్యామితి
🔑 కీలక భావనలు (ప్రతి ఒక్కటి ఒక వాక్యంలో)
- బిందువు: పరిమాణం లేదు, స్థానం మాత్రమే ఉంటుంది.
- రేఖ: ఒక కొలత, రెండు వైపులా అంతులేని.
- కిరణం: ఒక బిందువు వద్ద ప్రారంభమై, ఒక వైపు అంతులేని.
- రేఖాఖండం: రెండు స్థిరమైన చివరలు ఉంటాయి.
- కోణం: ఒకే బిందువు నుంచి వచ్చిన రెండు కిరణాలు.
- బహుభుజి: ≥3 సరళ భుజాలతో మూసిన ఆకృతి.
- వృత్తం: కేంద్రం నుంచి సమాన దూరంలో ఉన్న అన్ని బిందువులు.
📏 తప్పక తెలుసుకోవాల్సిన సూత్రాలు
| ఆకృతి |
వైశాల్యం |
పరిమాణం/పరిధి |
| చతురస్రం (భుజం a) |
a² |
4a |
| దీర్ఘచతురస్రం (l×b) |
l×b |
2(l+b) |
| త్రిభుజం (ఆధారం b, ఎత్తు h) |
½×b×h |
a+b+c |
| సమబాహు Δ (భుజం a) |
(√3/4)a² |
3a |
| వృత్తం (వ్యాసార్థం r) |
πr² |
2πr |
| సమచతురస్రం (కర్ణాలు d₁,d₂) |
½ d₁d₂ |
4a |
| ట్రాపెజియం |
½(a+b)h |
4 భుజాల మొత్తం |
| సమాంతర చతురస్రం |
ఆధారం×ఎత్తు |
2(సమీప భుజాల మొత్తం) |
ఘనపరిమాణం & ఉపరితల వైశాల్యం (ఘనాలు)
| ఘనం |
ఘనపరిమాణం |
TSA |
LSA |
| దీర్ఘఘనం (l×b×h) |
lbh |
2(lb+bh+hl) |
2h(l+b) |
| ఘనం (భుజం a) |
a³ |
6a² |
4a² |
| సిలిండర్ (r,h) |
πr²h |
2πr(r+h) |
2πrh |
| కోన్ (r,h) |
⅓πr²h |
πr(r+l) |
πrl (l=√(r²+h²)) |
| గోళం (r) |
4/3πr³ |
4πr² |
— |
⚡ శీఘ్ర మార్గాలు & ట్రిక్కులు
- లంబకోణ త్రిభుజం: పొడవైన భుజం = అతిభుజం; ఎప్పుడూ ప్రతి లంబభుజానికి పెద్దదే.
- పైథాగరస్: h² = p² + b² → 3-4-5 త్రయం 10 సెకన్లు ఆదా చేస్తుంది.
- కోణాల మొత్తం n-భుజి: (n-2)×180°.
- నియమిత బహుభుజి యొక్క ప్రతి అంతర్గత కోణం: (n-2)×180°/n.
- వృత్త జ్యా ట్రిక్: కేంద్రం నుంచి లంబంగా వచ్చేది జ్యాను సమద్విఖండన చేస్తుంది.
- స్పర్శరేఖా నియమం: స్పర్శబిందువు వద్ద వ్యాసార్థం స్పర్శరేఖాకు లంబంగా ఉంటుంది.
- సమాన త్రిభుజాలు: విస్తీర్ణాల నిష్పత్తి = (భుజాల నిష్పత్తి)².
- హెరాన్ త్రిభుజ విస్తీర్ణం: √[s(s-a)(s-b)(s-c)], s = (a+b+c)/2.
🧠 జ్ఞాపక సహాయాలు
- π ≈ 22/7 → “జూలై 22 పై డే”.
- పైథాగరస్ త్రయాలు: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 (జేబులో ఉంచుకో).
- సమబాహు త్రిభుజ విస్తీర్ణం: “రూట్-3 బై 4, భుజం వర్గం మరొకటి లేదు”.
- కోన్ ఘనపరిమాణం: “మూడొంతుల సిలిండర్, ఐస్-క్రీం స్టైల్”.
- TSA సూత్రాలు: 2-భాగాల ఘనాలకు ‘2’ జతచేయి (క్యూబాయిడ్/సిలిండర్), గోళానికి ‘4’.
🎯 సాధారణ పరీక్ష ప్రశ్నోత్తరాలు
ప్ర1. 12 సెం.మీ × 5 సెం.మీ దీర్ఘచతురస్రపు కర్ణం?
13 సెం.మీ (12-5-13 పైథాగరస్ త్రయం)ప్ర2. 60° కోణం, 14 సెం.మీ వ్యాసార్థం గల వృత్తఖండ విస్తీర్ణం (π=22/7)?
θ/360×πr² = 60/360×22/7×14² = 102.67 సెం.మీ²ప్ర3. 9×9×9 సెం.మీ క్యూబ్లో ఎంత 3×3×3 సెం.మీ క్యూబులు సరిపోతాయి?
(9/3)³ = 3³ = 27 క్యూబులుప్ర4. 2 సెం.మీ & 4 సెం.మీ వ్యాసార్థాల గల రెండు గోళాల ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి?
r³ నిష్పత్తి ⇒ 2³:4³ = 8:64 = 1:8ప్ర5. చతురస్రపు ప్రతి భుజం 10% పెరిగితే విస్తీర్ణం ఎంత శాతం పెరుగుతుంది?
1.1² – 1 = 21%
📋 తక్షణ వాస్తవాల పట్టిక
| వాస్తవం |
విలువ |
| త్రిభుజంలో కోణాల మొత్తం |
180° |
| చతుర్భుజంలో కోణాల మొత్తం |
360° |
| నియమిత పంచభుజి బాహ్య కోణం |
72° |
| π సుమారు |
22/7 |
| √2 సుమారు |
1.414 |
| √3 సుమారు |
1.732 |
| 1 హెక్టార్ |
10,000 మీ² |
| 1 ఎకరం |
4,047 మీ² |
🏁 చివరి నిమిషం చెక్లిస్ట్
అదృష్టం, తెలివిగా ప్రయత్నించు, పాజిటివ్ మార్కింగ్ ఉంటే మాత్రమే అంచనా వేయి!
BETA
