📐 ക്വിക്ക് റിവിഷൻ ഷീറ്റ്: ജ്യാമിതി RRB-യ്ക്ക്
🔑 പ്രധാന ആശയങ്ങൾ (ഓരോന്നും ഒരു വരിയിൽ)
- പോയിന്റ്: വലിപ്പമില്ല, സ്ഥാനം മാത്രം.
- ലൈൻ: 1D, ഇരുവശത്തും അവസാനമില്ല.
- റേ: ഒരു പോയിന്റിൽ തുടങ്ങി, ഒരു ദിശയിൽ അവസാനമില്ല.
- ലൈൻ-സെഗ്മെന്റ്: രണ്ട് നിശ്ചിത അറ്റങ്ങൾ.
- ആംഗിൾ: ഒരേ പോയിന്റിൽ നിന്നുള്ള രണ്ട് റേകൾ.
- പോളിഗോൺ: ≥3 നേരായ വശങ്ങളുള്ള അടഞ്ഞ രൂപം.
- വൃത്തം: സെന്ററിൽ നിന്ന് തുല്യദൂരത്തിലുള്ള എല്ലാ പോയിന്റുകളും.
📏 അറിയേണ്ട ഫോർമുലകൾ
| രൂപം |
ഏരിയ |
പെരിമീറ്റർ/സർക്കംഫറൻസ് |
| സ്ക്വയർ (വശം a) |
a² |
4a |
| റെക്ടാങ്കിൾ (l×b) |
l×b |
2(l+b) |
| ട്രയാങ്കിൾ (ബേസ് b, ഉയരം h) |
½×b×h |
a+b+c |
| ഇക്വിലാറ്ററൽ Δ (വശം a) |
(√3/4)a² |
3a |
| സർക്കിൾ (റേഡിയസ് r) |
πr² |
2πr |
| റോംബസ് (ഡയഗണലുകൾ d₁,d₂) |
½ d₁d₂ |
4a |
| ട്രാപീസിയം |
½(a+b)h |
4 വശങ്ങളുടെ കൂട്ടം |
| പാരലലോഗ്രാം |
ബേസ്×ഉയരം |
2(adjacent വശങ്ങളുടെ കൂട്ടം) |
വോള്യം & സർഫേസ് ഏരിയ (സോളിഡുകൾ)
| സോളിഡ് |
വോള്യം |
TSA |
LSA |
| ക്യൂബോയ്ഡ് (l×b×h) |
lbh |
2(lb+bh+hl) |
2h(l+b) |
| ക്യൂബ് (വശം a) |
a³ |
6a² |
4a² |
| സിലിണ്ടർ (r,h) |
πr²h |
2πr(r+h) |
2πrh |
| കോൺ (r,h) |
⅓πr²h |
πr(r+l) |
πrl (l=√(r²+h²)) |
| സ്ഫിയർ (r) |
4/3πr³ |
4πr² |
— |
⚡ Shortcuts & Tricks
- ലംബ ത്രികോണം (Right Δ): ഏറ്റവും നീളമുള്ള വശം = അധികരണം (hypotenuse); എപ്പോഴും ഓരോ കാലിനേക്കാളും വലുത്.
- പൈതഗോറസ്: h² = p² + b² → 3-4-5 ട്രിപ്പിൾ 10 സെക്കൻഡ് സമയം ലാഭിക്കും.
- അംഗസംഖ്യ n-ഭുജത്തിന്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക: (n-2)×180°.
- ഒരു റെഗുലർ ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഓരോ ആന്തരിക കോണ്: (n-2)×180°/n.
- വൃത്തത്തിന്റെ ജ്യാ ട്രിക്ക്: കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ലംബം ജ്യയെ രണ്ടായി വിഭജിക്കുന്നു.
- ടാഞ്ചന്റ് നിയമം: ടാഞ്ചന്റിനോട് സമ്പർക്ക ബിന്ദുവിൽ ആരംഭിക്കുന്ന ആരംഭവൃത്തത്തിന്റെ ആരംഭം ലംബമാണ്.
- സമാന ത്രികോണങ്ങൾ (Similar Δ): വിസ്തീർണങ്ങളുടെ അനുപാതം = (വശങ്ങളുടെ അനുപാതം)².
- ഹെറോന്റെ ത്രികോണ വിസ്തീർണം: √[s(s-a)(s-b)(s-c)], s = (a+b+c)/2.
🧠 Memory Aids
- π ≈ 22/7 → “ജൂലൈ 22 പൈ ദിനം”.
- പൈതഗോറസ് ട്രിപ്പിളുകൾ: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 (പോക്കറ്റിൽ വെക്കുക).
- സമഭുജ ത്രികോണ വിസ്തീർണം: “റൂട്ട്-3 ഫോർ, സൈഡ് സ്ക്വയർ ഇനി ഇല്ല”.
- കോൺ വോള്യം: “ഒന്ന് മൂന്നിലൊന്ന് സിലിണ്ടർ, ഐസ്-ക്രീം ശൈലി”.
- TSA ഫോർമുലകൾ: 2-ഭാഗ ഘനങ്ങൾക്ക് (ക്യൂബോയ്ഡ്/സിലിണ്ടർ) ‘2’ ചേർക്കുക, ഗോളത്തിന് ‘4’.
🎯 Common Exam Q&As
Q1. 12 സെ.മീ × 5 സെ.മീ റെക്ടാങ്കിളിന്റെ ഡയഗണൽ എത്ര?
13 സെ.മീ (12-5-13 പൈതഗോറസ് ട്രിപ്പിൾ)Q2. 60° കോണുള്ള സെക്ടറിന്റെ വിസ്തീർണം, ആരംഭം 14 സെ.മീ (π=22/7)?
θ/360×πr² = 60/360×22/7×14² = 102.67 സെ.മീ²Q3. 9×9×9 സെ.മീ ക്യൂബിൽ എത്ര 3×3×3 സെ.മീ ക്യൂബുകൾ വരും?
(9/3)³ = 3³ = 27 ക്യൂബുകൾQ4. 2 സെ.മീ, 4 സെ.മീ ആരംഭമുള്ള രണ്ട് ഗോളങ്ങളുടെ വോള്യം അനുപാതം?
r³ അനുപാതം ⇒ 2³:4³ = 8:64 = 1:8Q5. ഒരു സ്ക്വയറിന്റെ ഓരോ വശവും 10% വർദ്ധിപ്പിച്ചാൽ വിസ്തീർണം എത്ര ശതമാനം കൂടും?
1.1² – 1 = 21%
📋 Quick Facts Table
| വസ്തുത |
മൂല്യം |
| ത്രികോണത്തിലെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക |
180° |
| ചതുർഭുജത്തിലെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക |
360° |
| റെഗുലർ പെന്റഗണിന്റെ ബാഹ്യകോണ് |
72° |
| π ഏകദേശം |
22/7 |
| √2 ഏകദേശം |
1.414 |
| √3 ഏകദേശം |
1.732 |
| 1 ഹെക്ടർ |
10,000 m² |
| 1 ഏക്കർ |
4,047 m² |
🏁 അവസാന നിമിഷ ചെക്ക്ലിസ്റ്റ്
ആശംസകൾ, ബുദ്ധിപൂർവ്വം ശ്രമിക്കുക, അനുമാനിക്കുക മാത്രം +ve മാർക്കിംഗ് ഉണ്ടെങ്കിൽ!
BETA
