📐 ଦ୍ରୁତ ସଂଶୋଧନ ପତ୍ର: RRB ପାଇଁ ଜ୍ୟାମିତି
🔑 ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା (ପ୍ରତ୍ୟେକ ୧ ଲାଇନରେ)
- ବିନ୍ଦୁ: କଦାପି ଆକାର ନାହିଁ, କେବଳ ସ୍ଥିତି।
- ରେଖା: ୧D, ଉଭୟ ପଟେ ଅସୀମ।
- କିରଣ: ଏକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଆରମ୍ଭ, ଏକ ପଟେ ଅସୀମ।
- ରେଖାଖଣ୍ଡ: ଦୁଇଟି ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଶେଷ ବିନ୍ଦୁ।
- କୋଣ: ସମାନ ବିନ୍ଦୁରୁ ବାହାରୁଥିବା ଦୁଇଟି କିରଣ।
- ବହୁଭୁଜ: ≥3 ସିଧା ପାର୍ଶ୍ୱ ସହିତ ବନ୍ଦ ଆକୃତି।
- ବୃତ୍ତ: ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ କେନ୍ଦ୍ରରୁ ସମାନ ଦୂରତାରେ।
📏 ଅବଶ୍ୟ ଜାଣିବା ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ
| ଆକୃତି |
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ |
ପରିଧି/ପରିଘେରା |
| ବର୍ଗ (ପାର୍ଶ୍ୱ a) |
a² |
4a |
| ଆୟତ (ଲମ୍ବ l×ଚଉଡ଼ା b) |
l×b |
2(l+b) |
| ତ୍ରିଭୁଜ (ଭୂମି b, ଉଚ୍ଚତା h) |
½×b×h |
a+b+c |
| ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ (ପାର୍ଶ୍ୱ a) |
(√3/4)a² |
3a |
| ବୃତ୍ତ (ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r) |
πr² |
2πr |
| ସମଚତୁର୍ଭୁଜ (କର୍ଣ୍ଣ d₁,d₂) |
½ d₁d₂ |
4a |
| ଟ୍ରାପେଜିୟମ୍ |
½(a+b)h |
4 ପାର୍ଶ୍ୱର ଯୋଗଫଳ |
| ସମାନ୍ତର ଚତୁର୍ଭୁଜ |
ଭୂମି×ଉଚ୍ଚତା |
2(ସଂଲଗ୍ନ ପାର୍ଶ୍ୱଯୁଗଳର ଯୋଗଫଳ) |
ଘନଫଳ ଓ ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (ଘନ ବସ୍ତୁ)
| ଘନ ବସ୍ତୁ |
ଘନଫଳ |
TSA |
LSA |
| ଘନାବସ୍ତୁ (l×b×h) |
lbh |
2(lb+bh+hl) |
2h(l+b) |
| ଘନ (ପାର୍ଶ୍ୱ a) |
a³ |
6a² |
4a² |
| ସିଲିଣ୍ଡର (r,h) |
πr²h |
2πr(r+h) |
2πrh |
| କୋନ୍ (r,h) |
⅓πr²h |
πr(r+l) |
πrl (l=√(r²+h²)) |
| ଗୋଳକ (r) |
4/3πr³ |
4πr² |
— |
⚡ ଶର୍ଟକଟ୍ ଓ କৌଣସି ଟ୍ରିକ୍
- ସଠିକ୍ Δ: ସବୁଠାରୁ ଲମ୍ବା ପାଖ = ହାଇପୋଟେନୁସ୍; ସବୁବେଳେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାଦଠାରୁ ବଡ଼।
- ପାଇଥାଗୋରାସ୍: h² = p² + b² → 3-4-5 ଟ୍ରିପଲ୍ 10 ସେକେଣ୍ଡ ସେଭ୍ କରେ।
- କୋଣ ଯୋଗ n-gon: (n-2)×180°।
- ନିୟମିତ ବହୁଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅନ୍ତଃକୋଣ: (n-2)×180°/n।
- ବୃତ୍ତ କର୍ଡ୍ ଟ୍ରିକ୍: କେନ୍ଦ୍ରରୁ ଲମ୍ବ କର୍ଡ୍ ଦୁଇଖଣ୍ଡ କରେ।
- ସ୍ପର୍ଶକ ନିୟମ୍: ତ୍ରିଜ୍ୟା ସ୍ପର୍ଶକ ସଂସ୍ପର୍ଶ ବିନ୍ଦୁରେ ଲମ୍ବ।
- ସମାନ Δ: କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ = (ପାଖର ଅନୁପାତ)²।
- ହେରନ୍ Δ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ: √[s(s-a)(s-b)(s-c)], s = (a+b+c)/2।
🧠 ମେମୋରୀ ସହାୟକ
- π ≈ 22/7 → “22 ଜୁଲାଇ ହେଉଛି ପାଇ ଦିବସ”।
- ପାଇଥାଗୋରାସ୍ ଟ୍ରିପଲ୍ଟ୍ସ୍: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 (ପକେଟ୍ରେ ରଖିବା)।
- ସମବାହୁ Δ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ: “ରୁଟ୍-3 ଦ୍ୱାରା 4, ପାଖ ବର୍ଗ ଆଉ କିଛି ନୁହେଁ”।
- କନ୍ ଘନଫଳ: “ଏକ ତୃତୀୟ ସିଲିଣ୍ଡର, ଆଇସ୍-କ୍ରିମ୍ ଷ୍ଟାଇଲ୍”।
- TSA ଫର୍ମୁଲା: 2-ଖଣ୍ଡ ଠୋସ (କ୍ୟୁବୋଇଡ୍/ସିଲିଣ୍ଡର) ପାଇଁ ‘2’ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ, ଗୋଳ ପାଇଁ ‘4’।
🎯 ସାଧାରଣ ପରୀକ୍ଷା ପ୍ରଶ୍ନ-ଉତ୍ତର
Q1. 12 cm × 5 cm ଆୟତାକାରର କର୍ଣ୍ଣ କେତେ?
13 cm (12-5-13 ପାଇଥାଗୋରାସ୍ ଟ୍ରିପଲ୍)Q2. 60° କୋଣ, 14 cm ତ୍ରିଜ୍ୟା ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଜ୍ୟାଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (π=22/7)?
θ/360×πr² = 60/360×22/7×14² = 102.67 cm²Q3. 9×9×9 cm ଘନକଣ୍ଡରେ କେତୋଟି 3×3×3 cm ଘନକଣ୍ଡ ଫିଟ୍ ହେବ?
(9/3)³ = 3³ = 27 ଘନକଣ୍ଡQ4. 2 cm ଓ 4 cm ତ୍ରିଜ୍ୟା ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଗୋଳର ଘନଫଳର ଅନୁପାତ?
r³ ଅନୁପାତ ⇒ 2³:4³ = 8:64 = 1:8Q5. ଯଦି ବର୍ଗର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାଖ 10% ବଢ଼େ, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ପ୍ରତିଶତ ବଢ଼ିବ?
1.1² – 1 = 21%
📋 ଦ୍ରୁତ ତଥ୍ୟ ସାରଣୀ
| ତଥ୍ୟ |
ମୂଲ୍ୟ |
| ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ |
180° |
| ଚତୁର୍ଭୁଜର କୋଣମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ |
360° |
| ନିୟମିତ ପଞ୍ଚଭୁଜର ବାହ୍ୟ କୋଣ |
72° |
| π ଆସନ୍ନ |
22/7 |
| √2 ଆସନ୍ନ |
1.414 |
| √3 ଆସନ୍ନ |
1.732 |
| 1 ହେକ୍ଟର |
10,000 m² |
| 1 ଏକର |
4,047 m² |
🏁 ଶେଷ ମୁହୂର୍ତ୍ତ ଚେକଲିଷ୍ଟ
ଶୁଭେଚ୍ଛା, ବିଚକ୍ଷଣତାର ସହ ଉତ୍ତର ଦିଅ, କେବଳ ଧନାତ୍ମକ ମାର୍କିଂ ଥିଲେ ହିଁ ଅନୁମାନ କର!
BETA
