تیز-ازسرِمطالعہ شیٹ – اوسط کے مسائل کی ترکیبیں
آر آر بی ریلوے اور دیگر سی بی ٹیز – 2 منٹ کا آخری نظر
اہم نکات (ایک جملے میں)
- اوسط = مجموعہ ÷ اشیاء کی تعداد
- مجموعہ = اوسط × اشیاء کی تعداد
- ذہن میں “تمام اشیاء” کو “اوسط شے” سے تبدیل کریں—صرف کل تبدیل ہوتا ہے
- اگر ہر عدد ↑/↓ k سے، اوسط ↑/↓ k سے (کوئی فارمولہ نہیں چاہیے)
- اگر ہر عدد ×/÷ k سے، اوسط ×/÷ k
- نئی قیمت شامل کرنا: نیا اوسط = (پرانا مجموعہ + نئی قیمت) ÷ (n + 1)
- کوئی قیمت ہٹانا: نیا اوسط = (پرانا مجموعہ – قیمت) ÷ (n – 1)
- مشترکہ اوسط = (n₁A₁ + n₂A₂) ÷ (n₁ + n₂)
- وزن افراد، دن، گروپ ہو سکتے ہیں—n کو وزن سمجھیں
- عمر کے مسائل: فرق مستقل رہتا ہے؛ کسی طے شدہ گروپ کی اوسط عمر ہر سال 1 سال ↑
- کرکٹ/بیٹنگ: اوسط = کل رنز ÷ اننگز؛ “0” اننگز بھی شمار ہوتی ہیں
- تبدیلی: اگر تبادلے کے بعد اوسط k سے ↑، نیا رکن = پرانا رکن + k × n
- فرض شدہ اوسط طریقہ: 0 کو بنیاد لیں، انحرافات جمع کریں، تقسیم کریں، پھر بنیاد واپس جمع کریں
- درمیانی عدد ≠ اوسط—جلدی میں الجھیں نہیں
- شارٹ کٹ: “اضافے” اور “کمی” کو بصری طور پر متوازن کریں—کراس منسوخی 30 سیکنڈ بچاتی ہے
- اوسط کے لیے کبھی LCM نہ نکالیں—صرف کل کے ساتھ کام کریں
- دو گروپ ملا دیے: اوسطوں کا فرق سائز کے ساتھ الٹ تناسب میں ہے
- ہمیشہ n، A، S (تعداد، اوسط، مجموعہ) کا مثلث لکھیں—دو بھریں، تیسرا نکالیں
- جب سلسلہ AP ہو، اوسط = (پہلا + آخری) ÷ 2
- صرف حتمی جواب کو گول کریں؛ آخری مرحلے تک اعشاریہ رکھیں تاکہ ±1 کے جال سے بچیں
اہم فارمولے/قوانین
| فارمولا/قاعدہ | ایک لائن میں استعمال |
|---|---|
| 1. A = S / n | بنیادی تعریف |
| 2. S = A × n | اُلٹا حساب |
| 3. A_new = (S ± x) / (n ± 1) | ایک آئٹم شامل یا ہٹائیں |
| 4. A_mix = (n₁A₁ + n₂A₂) / (n₁ + n₂) | دو حصوں کا انضمام |
| 5. Member_replaced = outgoing + nΔ | تبدیلی سے Δ تبدیلی |
| 6. Deviation = value – assumed avg | فرضی اوسط طریقہ |
| 7. A_AP = (a₁ + aₙ)/2 | AP سلسلہ کی شارٹ کٹ |
| 8. If all ×k, A×k | سکیلنگ کا اصول |
| 9. Weighted A = Σ(wi Ai)/Σwi | عمومی وزنی صورت |
| 10. A_gear = total distance / total time | رفتار کی اوسط (اگر مساوی فاصلہ ہو تو harmonic) |
یاد رکھنے کے چالیں
- “SAN” مثلث: Sum، Average، Number میں سے کوئی دو لیں—تیسرا خود نکل آئے گا۔
- “KISS” – Keep It on Sum & n؛ انفرادی اعداد کو نظر انداز کریں۔
- تبدیلی: “plus n delta” “police” جیسا لگتا ہے—یاد رکھنا آسان۔
- AP اوسط: “پہلا + آخرا، آدھا کاٹ دو—جیسے روٹی کاٹتے ہیں۔”
- وزنی: “بھاری طرف سی-ساؤ کو کھینچتی ہے”—بڑا n غالب ہوتا ہے۔
عام غلطیاں
| غلطی | صحیح طریقہ |
|---|---|
| 1. اوزان کے بغیر اوسطوں کا اوسط نکالنا | ہر اوسط کو اس کے n سے ضرب دیں، پھر کل n سے تقسیم کریں |
| 2. ‘0’ اننگز/اسکورز کو شمار کرنا بھول جانا | ہر درج آئٹم شامل کریں؛ 0 ایک حقیقی اسکور ہے |
| 3. مساوات فاصلے پر رفتار کے لیے سادہ اوسط استعمال کرنا | ہارمونک اوسط استعمال کریں: 2ab/(a+b) |
| 4. درمیانی اقدار کو گول کرنا | ایک اضافی اعشاریہ رکھیں؛ صرف آخری انتخاب کو گول کریں |
| 5. فارمولہ استعمال کرتے وقت شامل کرنے کے بجائے تبدیل کرنا | کلیدی لفظ چیک کریں: “replaced” ⇒ n ویسا ہی رہتا ہے |
آخری لمحے کے امتحانی نکات
- پہلے ن-A-S کو کچی شیٹ پر لکھیں؛ دیا گیا ڈیٹا فوراً بھریں۔
- “اوسط میں تبدیلی” دیکھیں → فوراً ±nΔ شارٹ کٹ سوچیں۔
- آپشنز 2 یونٹ سے زیادہ فاصلے پر ہیں؟ پہلے اندازہ لگائیں، صرف برابری پر حساب کریں۔
- عمر/وزن کے مسائل: حوالہ سال طے کریں → تمام ڈیٹا کو ایک ہی سال میں تبدیل کریں۔
- 30 سیکنڈ گزر گئے اور کوئی راستہ نظر نہیں آیا؟ چھوڑ دیں؛ اوسط کے سوال بعد کے سیٹس میں بھی چھپے ہوتے ہیں۔
فوری مشق (5 MCQs)
BETA
