দ্রুত-সংশোধন শিট – গড় সমস্যার কৌশল
আরআরবি রেলওয়ে ও অন্যান্য সিবিটি – ২-মিনিটের শেষ দেখা
মূল বিন্দু (এক-লাইনার)
১. গড় = যোগফল ÷ আইটেম সংখ্যা
২. যোগফল = গড় × আইটেম সংখ্যা
৩. মনে “সব আইটেম”-কে “গড় আইটেম” দিয়ে প্রতিস্থাপন কর—শুধু সর্বমোট পরিবর্তিত হয়
৪. যদি প্রতিটি সংখ্যা ↑/↓ হয় k দিয়ে, গড় ↑/↓ হয় k দিয়ে (কোনো সূত্রের প্রয়োজন নেই)
৫. যদি প্রতিটি সংখ্যা ×/÷ হয় k দিয়ে, গড় ×/÷ হয় k দিয়ে
৬. নতুন মান যোগ করলে: নতুন গড় = (পুরনো যোগফল + নতুন মান) ÷ (n + ১)
৭. কোনো মান সরিয়ে ফেললে: নতুন গড় = (পুরনো যোগফল – মান) ÷ (n – ১)
৮. সম্মিলিত গড় = (n₁A₁ + n₂A₂) ÷ (n₁ + n₂)
৯. ওজন হতে পারে ব্যক্তি, দিন, গোষ্ঠী—n-কে ওজন হিসেবে বিবেচনা কর
১০. বয়স সমস্যা: পার্থক্য অপরিবর্তিত থাকে; নির্দিষ্ট গোষ্ঠীর গড় বয়স প্রতি বছর ১ বছর বাড়ে
১১. ক্রিকেট/ব্যাটিং: গড় = মোট রান ÷ ইনিংস; “০” ইনিংসও গণ্য হয়
১২. প্রতিস্থাপন: যদি গড় k বাড়ে বদলের পর, নতুন সদস্য = পুরনো সদস্য + k × n
১৩. ধরে-নেওয়া গড় পদ্ধতি: ০-কে ভিত্তি ধর, বিচ্যুতি যোগ কর, ভাগ কর, তারপর ভিত্তি যোগ কর
১৪. মধ্যমান ≠ গড়—তাড়াহুড়োয় গুলিয়ে ফেলো না
১৫. শর্টকাট: “অতিরিক্ত” ও “ঘাটতি” চোখে ভারসাম্য কর—ক্রস-বাতিল ৩০ সেকেন্ড বাঁচায়
১৬. গড়ের জন্য কখনো ল.সা.গু. বের করো না—শুধু সর্বমোট নিয়ে কাজ কর
১৭. দুটি গোষ্ঠী একত্রিত: গড়ের পার্থক্য আকারের বিপরীত অনুপাতে
১৮. সবসময় n, A, S (সংখ্যা, গড়, যোগফল) ত্রিভুজ লেখ—দুটি পূরণ কর, তৃতীয়টি পাও
১৯. যখন ধারা সমান্তর প্রগতি, গড় = (প্রথম + শেষ) ÷ ২
২০. শুধু চূড়ান্ত উত্তর গোল কর; শেষ ধাপ পর্যন্ত দশমিক রাখ, ±১ ফাঁদ এড়াতে
গুরুত্বপূর্ণ সূত্র/নিয়ম
| সূত্র/নিয়ম | এক লাইনে প্রয়োগ |
|---|---|
| 1. A = S / n | মূল সংজ্ঞা |
| 2. S = A × n | উল্টো হিসাব |
| 3. A_new = (S ± x) / (n ± 1) | একটি আইটেম যোগ/বাদ |
| 4. A_mix = (n₁A₁ + n₂A₂) / (n₁ + n₂) | দুই অংশের একত্রীকরণ |
| 5. Member_replaced = outgoing + nΔ | প্রতিস্থাপন Δ পরিবর্তন ঘটায় |
| 6. Deviation = value – assumed avg | ধরে-নেওয়া ভিত্তি পদ্ধতি |
| 7. A_AP = (a₁ + aₙ)/2 | ধারা-সংক্ষিপ্ত পথ |
| 8. If all ×k, A×k | স্কেলিং নিয়ম |
| 9. Weighted A = Σ(wi Ai)/Σwi | সাধারণ ওজনযুক্ত ক্ষেত্র |
| 10. A_gear = total distance / total time | গতি-ধরনের গড় (সমান দূরত্ব হলে হারমোনিক) |
মেমরি কৌশল
- “SAN” ত্রিভুজ: যোগফল, গড়, সংখ্যা—এই তিনটির যেকোনো দুটি দিয়ে শুরু করলে তৃতীয়টি বেরিয়ে আসে।
- “KISS” – Sum ও n-এর দিকে মনোযোগ রাখো; পৃথক মান উপেক্ষা করো।
- প্রতিস্থাপন: “plus n delta” শোনায় “police”-এর মতো—সহজে মনে থাকে।
- ধারার গড়: “প্রথম + শেষ, অর্ধেক করে কাটা—রুটি কাটার মতো।”
- ওজনযুক্ত: “ভারী দিক সি-স্যাক টানে” – বড় n প্রভাবশালী হয়।
সাধারণ ভুল
| ভুল | সঠিক পদ্ধতি |
|---|---|
| 1. ওজন ছাড়া গড়ের গড় করা | প্রতিটি গড়কে তার n দিয়ে গুণ কর, তারপর মোট n দিয়ে ভাগ কর |
| 2. ‘০’ ইনিংস/স্কোর গণনা করা ভুলে যাওয়া | প্রতিটি তালিকাভুক্ত আইটেম অন্তর্ভুক্ত কর; ০ একটি বাস্তব স্কোর |
| 3. দূরত্ব সমান থাকলে গতির জন্য সাধারণ গড় ব্যবহার করা | হারমোনিক গড় ব্যবহার কর: 2ab/(a+b) |
| 4. মধ্যবর্তী মানগুলোকে রাউন্ড করা | একটি অতিরিক্ত দশমিক রাখ; শুধু চূড়ান্ত উত্তর রাউন্ড কর |
| 5. সূত্র ব্যবহারের সময় প্রতিস্থাপনের পরিবর্তে যোগ করা | কীওয়ার্ড চেক কর: “প্রতিস্থাপিত” ⇒ n একই থাকে |
শেষ মুহূর্তের পরীক্ষার টিপস
- প্রথমে রাফ শিটে n-A-S লেখ; দেওয়া ডেটা তৎক্ষণাৎ পূরণ কর।
- “গড়ে পরিবর্তন” দেখলে → তৎক্ষণাৎ ±nΔ শর্টকাট ভাব।
- অপশনগুলো >2 একক দূরে? প্রথমে অনুমান কর, টাই হলেই গণনা কর।
- বয়স/ওজন সমস্যা: রেফারেন্স বছর ঠিক কর → সব ডেটাকে একই বছরে রূপান্তর কর।
- ৩০ সেকেন্ডেও কোনো পথ না পেল? এড়িয়ে যাও; গড় প্রশ্নগুলো পরবর্তী সেটেও লুকিয়ে থাকে।
দ্রুত অনুশীলন (৫টি MCQ)
BETA
