త్వరిత పునశ్చరణ పత్రం – సగటు సమస్యల ట్రిక్స్
ఆర్ఆర్బీ రైల్వే & ఇతర సీబీటీలు – చివరి 2 నిమిషాల చూపు
కీ పాయింట్లు (ఒకే వాక్యంలో)
- సగటు = మొత్తం ÷ అంశాల సంఖ్య
- మొత్తం = సగటు × అంశాల సంఖ్య
- మనసులో “అన్ని అంశాలను” “సగటు అంశంగా” మార్చుకో—మొత్తం మాత్రమే మారుతుంది
- ప్రతి సంఖ్య k పెరిగితే/తగ్గితే, సగటు k పెరుగుతుంది/తగ్గుతుంది (ఫార్ములా అవసరం లేదు)
- ప్రతి సంఖ్యను k తో గుణించితే/భాగిస్తే, సగటు కూడా k తో గుణించబడుతుంది/భాగించబడుతుంది
- కొత్త విలువను చేర్చినప్పుడు: కొత్త సగటు = (పాత మొత్తం + కొత్త విలువ) ÷ (n + 1)
- విలువను తీసేసినప్పుడు: కొత్త సగటు = (పాత మొత్తం – విలువ) ÷ (n – 1)
- కలిపిన సగటు = (n₁A₁ + n₂A₂) ÷ (n₁ + n₂)
- బరువులు వ్యక్తులు, రోజులు, గుంపులు కావచ్చు—n ను బరువుగా భావించండి
- వయస్సు సమస్యలు: తేడా స్థిరంగా ఉంటుంది; స్థిరమైన గుంపులో ప్రతి సంవత్సరం సగటు వయస్సు 1 సంవత్సరం పెరుగుతుంది
- క్రికెట్/బ్యాటింగ్: సగటు = మొత్తం రన్స్ ÷ ఇన్నింగ్స్; “0” ఇన్నింగ్స్లు కూడా లెక్కలోకి వస్తాయి
- భర్తీ: సగటు k పెరిగితే, కొత్త సభ్యుడు = పాత సభ్యుడు + k × n
- అనుమానిత సగటు పద్ధతి: 0 ని ఆధారంగా తీసుకో, విచలనాలు కలిపి, భాగించి, తిరిగి ఆధారాన్ని కలుపు
- మధ్యస్థం ≠ సగటు—తొందరలో గందరగోచం చేయవద్దు
- శార్ట్కట్: “అధిక” మరియు “లోటు” భాగాలను దృశ్యంగా సమతుల్యం చేయండి—క్రాస్-రద్దు 30 సెకన్లు ఆదా చేస్తుంది
- సగటు కోసం ఎల్సీఎం ఎప్పుడూ కనుగొనవద్దు—మొత్తాలతో మాత్రమే పని చేయండి
- రెండు గుంపులు కలిపినప్పుడు: సగట్ల మధ్య తేడా పరిమాణాలకు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది
- ఎప్పుడూ n, A, S (సంఖ్య, సగటు, మొత్తం) త్రిభుజాన్ని వ్రాయండి—ఇద్దరిని పూరించండి, మూడోది పొందండి
- శ్రేణి AP అయితే, సగటు = (మొదటి + చివరి) ÷ 2
- చివరి సమాధానాన్ని మాత్రమే రౌండ్ చేయండి; చివరి దశ వరకు దశాంశాలను ఉంచండి, ±1 ఉచ్చులో పడకుండా ఉండండి
ముఖ్యమైన ఫార్ములాలు/నియమాలు
| సూత్రం/నియమం | ఒకే వాక్యంలో అన్వయం |
|---|---|
| 1. A = S / n | ప్రధాన నిర్వచనం |
| 2. S = A × n | రివర్స్ లెక్క |
| 3. A_new = (S ± x) / (n ± 1) | ఒక్క వస్తువును చేర్చడం/తీసివేయడం |
| 4. A_mix = (n₁A₁ + n₂A₂) / (n₁ + n₂) | రెండు విభాగాల విలీనం |
| 5. Member_replaced = outgoing + nΔ | భర్తీ వల్ల Δ మార్పు |
| 6. Deviation = value – assumed avg | అనుమానిత ఆధార పద్ధతి |
| 7. A_AP = (a₁ + aₙ)/2 | AP శ్రేణి షార్ట్కట్ |
| 8. If all ×k, A×k | స్కేలింగ్ నియమం |
| 9. Weighted A = Σ(wi Ai)/Σwi | సాధారణ వెయిటెడ్ కేస్ |
| 10. A_gear = total distance / total time | స్పీడ్-టైప్ సగటు (సమాన దూరమైతే హార్మోనిక్) |
మెమరీ ట్రిక్స్
- “SAN” త్రిభుజం: Sum, Average, Number లో ఏదైనా రెండు తీసుకుంటే మూడోది స్వయంగా వస్తుంది.
- “KISS” – Sum & n పైనే దృష్టి; వ్యక్తిగత విలువలను విస్మరించు.
- భర్తీ: “plus n delta” అనేది “police” లా వినిపిస్తుంది – సులభంగా గుర్తుంటుంది.
- AP సగటు: “First + Last, అర్ధం చేయి—బ్రెడ్ తరగడిలా.”
- వెయిటెడ్: “భారమైన వైపు సీ-సా తిప్పుతుంది” – పెద్ద n ఆధిపత్యం చూపుతుంది.
సాధారణ తప్పులు
| తప్పు | సరైన విధానం |
|---|---|
| 1. బరువుల్లేకుండా సగట్ల సగటు తీయడం | ప్రతి సగటును దాని nతో గుణించి, మొత్తం nతో భాగించాలి |
| 2. ‘0’ ఇన్నింగ్స్/స్కోర్లను లెక్కచేయకపోవడం | ప్రతి జాబితా అంశాన్ని చేర్చాలి; 0 ఒక నిజమైన స్కోర్ |
| 3. దూరాలు సమానంగా ఉన్నప్పుడు వేగాలకు సాధారణ సగటు వాడటం | హార్మోనిక్ మీన్ వాడండి: 2ab/(a+b) |
| 4. మధ్యంతర విలువలను రౌండ్ చేయడం | ఒక అదనపు దశాంశం ఉంచండి; చివరి ఎంపికను మాత్రమే రౌండ్ చేయండి |
| 5. ఫార్ములా వాడేటప్పుడు బదులుగా కలిపేయడం | కీవర్డ్ చెక్ చేయండి: “తిరిగి మార్చబడింది” ⇒ n అలాగే ఉంటుంది |
చివరి నిమిషం పరీక్షా సూచనలు
- రఫ్ షీట్పై మొదట n-A-S రాయండి; ఇచ్చిన డేటాను వెంటనే పూరించండి.
- “సగటులో మార్పు” కనిపిస్తే → వెంటనే ±nΔ షార్ట్కట్ గుర్తించండి.
- ఎంపికలు 2 యూనిట్లకంటే ఎక్కువ దూరంలో ఉన్నాయా? మొదట అంచనా వేయండి, టై అయితే మాత్రమే లెక్కించండి.
- వయసు/బరువు సమస్యలు: రిఫరెన్స్ సంవత్సరాన్ని ఫిక్స్ చేయండి → అన్ని డేటాను అదే సంవత్సరానికి మార్చండి.
- 30 సెకన్లు గడిచినా మార్గం కనిపించలేదా? వదిలేయండి; సగటు ప్రశ్నలు తర్వాతి సెట్లలో కూడా దాగి ఉంటాయి.
త్వరిత అభ్యాసం (5 MCQs)
-
ఒక బ్యాట్స్మన్ 16 ఇన్నింగ్స్ల తర్వాత సగటు 35. 17వ ఇన్నింగ్స్లో తన సగటును 36కి పెంచేందుకు అతను ఎంత స్కోర్ చేయాలి? 17 ఇన్నింగ్స్ల తర్వాత అవసరమైన మొత్తం = 17×36 = 612; ప్రస్తుతం = 16×35 = 560 → 612 – 560 = 52 ఉత్తరం: 52
-
మొదటి 40 జత సంఖ్యల సగటు: AP: a₁=2, a₄₀=80 → సగటు = (2+80)/2 = 41 ఉత్తరం: 41
-
క్లాస్ A (30 విద్యార్థులు) సగటు 72ను క్లాస్ B (20 విద్యార్థులు) సగటు 84తో విలీనం చేశారు. కలిపిన సగటు కనుగొనండి. (30×72 + 20×84)/(30+20) = (2160+1680)/50 = 3840/50 = 76.8 ఉత్తరం: 76.8
BETA
