ریاضی کے ریاضی کے شارٹ کٹس
فوری مرور شیٹ: RRB امتحانات کے لیے ریاضی کی مختصر تراکیب
1. نمبر سسٹم اور سمپلیکیشن
- BODMAS → بریکٹ، آرڈر، ڈویژن، ضرب، جمع، تفریق
- قابلِ تقسیم ہونے کے اصول
- 2: آخری ہندسہ 0/2/4/6/8
- 3: تمام ہندسوں کا مجموعہ 3 سے قابلِ تقسیم
- 5: آخر 0/5 پر ختم
- 9: تمام ہندسوں کا مجموعہ 9 سے قابلِ تقسیم
- یونٹ ڈِجٹ سائیکل (ہر 4 پاور پر دہراتا ہے)
- 2: 2,4,8,6
- 3: 3,9,7,1
- 7: 7,9,3,1
- 8: 8,4,2,6
شارٹ کٹ
3⁵⁷ کا یونٹ ڈِجٹ نکالنے کے لیے → 57 mod 4 = 1 → 3¹ = 3
| آپریشن | تیز ترکیب |
|---|---|
| ×5 | ×10 پھر ÷2 |
| ×25 | ×100 پھر ÷4 |
| ×125 | ×1000 پھر ÷8 |
2. LCM اور HCF
- دو عددوں کا حاصلِ ضرب = LCM × HCF
- کو پرائمز: HCF = 1
- کسریں
- LCM = LCM(عدد) / HCF(ہار)
- HCF = HCF(عدد) / LCM(ہار)
یادداشت
“Large LCM, Humble HCF”
3. فیصد
- بیس شفٹ فارمولا: نئی قیمت = پرانی × (100 ± x)/100
- متعاقب فیصد تبدیلی: خالص = x + y + xy/100
- کسر ↔ %
1/3 = 33.33%, 1/7 ≈ 14.28%, 1/15 ≈ 6.67%
شارٹ کٹ
250 کا 42% → 4.2 × 25 = 105
| کسر | % |
|---|---|
| 1/6 | 16.66% |
| 1/8 | 12.5% |
| 1/9 | 11.11% |
4. منافع اور نقصان
- SP = CP × (100 ± P/L%)
- ڈسکاؤنٹ % = (MP – SP)/MP × 100
- مجموعی منافع/نقصان جب دو اشیاء ایک ہی SP اور ایک ہی % پر بیچی جائیں: ہمیشہ نقصان % = (مشترکہ %)²/100
یادداشت
“CP ہمیشہ 100 ہے؛ منافع جمع کریں، نقصان گھٹائیں۔”
5. سادہ اور مرکب سود
| فارمولا | سادہ سود | مرکب سود |
|---|---|---|
| رقم | A=P(1+rt) | A=P(1+r)^t |
| ٹرک | 2 سال کا فرق: CI–SI = P r² | نصف سالانہ شرح: نصف شرح، دگنا وقت |
72 کا اصول
دگنا ہونے کے سال = 72 / شرح %
6. تناسب اور تناسب
- کمپونینڈو: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d
- ڈویڈینڈو: (a–b)/b = (c–d)/d
- الگیشن
- مرکب کا سی پی = (q₁c₁+q₂c₂)/(q₁+q₂)
- تناسب = (اعلیٰ–اوسط) : (اوسط–نچلا)
7. وقت اور کام
- کام = 1 (کل کام)
- اگر A x دن میں کرتا ہے، 1 دن کا کام = 1/x
- مشترکہ 1/x + 1/y = 1/T
- کارکردگی ٹرک: اگر آدمی ↑، دن ↓ (M₁D₁ = M₂D₂)
یادداشت
“MDH فارمولا: M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂”
8. وقت، رفتار اور فاصلہ
- فاصلہ = رفتار × وقت
- اوسط رفتار (ایک ہی فاصلہ): 2xy/(x+y)
- نسبتی رفتار
- ایک ہی سمت: منفی
- مخالف سمت: جمع
- ٹرین عبور: فاصلہ = ٹرین کی لمبائی + پلیٹ فارم کی لمبائی
فوری جدول
| km/h → m/s | × 5/18 | | m/s → km/h | × 18/5 |
9. اوسط اور الگیشن
- اوسط = مجموعہ / n
- وزنی اوسط = Σ(wᵢxᵢ)/Σwᵢ
- عمر کا مسئلہ: نیا رکن شامل → کل عمر ↑ by n × اوسط میں تبدیلی
شارٹ کٹ
اگر 20 اعداد کا اوسط 30 ہے اور دو ہٹائے گئے اعداد کا مجموعہ 68 ہے، نیا اوسط = (600 – 68)/18 = 29.55
10. کشتی اور دھارے
- نیچے کی رفتار = u + v
- اوپر کی رفتار = u – v
- ساکن پانی کی رفتار u = (D+U)/2
- دھارے کی رفتار v = (D–U)/2
11. ترتیب و ترکیب
- nPr = n!/(n–r)!
- nCr = n!/(r!(n–r)!)
- مددگار: nCr = nC(n–r)
- دائرے کے گرد ترتیب: (n–1)!
12. احتمال
- P = مؤثر / کل
- کم از کم ایک = 1 – P(کوئی نہیں)
- سکہ: 2ⁿ نتائج
- پانسہ: 6ⁿ نتائج
عام امتحانی سوال و جواب (فوری)
₹4000 پر 10% شرح سے 2 سال کا مرکب سود نکالیں۔
CI = 4000(1.1² –1) = 4000×0.21 = **₹840**پہلے 50 قدرتی اعداد کا اوسط؟
n(n+1)/2n = (50+1)/2 = **25.5**36 کلومیٹر فی گھنٹہ کی رفتار میٹر فی سیکنڈ میں؟
36×5/18 = **10 m/s**فروخت قیمت پر 20% منافع؛ لاگت قیمت پر کتنے فیصد؟
فرض کریں SP=100، CP=100/1.2=83.33؛ CP پر منافع=20/83.33≈**24%**72 اور 108 کا HCF؟
72=2³×3², 108=2²×3³ → HCF=2²×3²=**36**30 سیکنڈ کا تیز جدول
| موضوع | لازم یاد رکھیں |
|---|---|
| فیصد سے کسر | 12.5% = 1/8 |
| 1–30 کے مربع | 1,4,9…900 |
| 1–10 کے کیوب | 1,8,27…1000 |
| π تقریباً | 22/7 |
| √2,√3 | 1.414, 1.732 |
آخری نکتہ: آپشنز میں سب سے پہلے “گول” عدد چنیں؛ کیلکولیٹر پر پابند امتحان تقسیم پذیر جوابات پسند کرتا ہے۔
BETA
