গণিত পাটিগণিত শর্টকাট
দ্রুত সংশোধন শীট: RRB পরীক্ষার জন্য পাটিগণিত শর্টকাট
১. সংখ্যা পদ্ধতি ও সরলীকরণ
- BODMAS → ব্র্যাকেট, অর্ডার, ভাগ, গুণ, যোগ, বিয়োগ
- বিভাজ্যতার নিয়ম
- ২: শেষ অঙ্ক ০/২/৪/৬/৮
- ৩: অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য
- ৫: শেষ অঙ্ক ০/৫
- ৯: অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য
- একক অঙ্ক চক্র (প্রতি ৪ ঘাতে পুনরাবৃত্তি)
- ২: ২,৪,৮,৬
- ৩: ৩,৯,৭,১
- ৭: ৭,৯,৩,১
- ৮: ৮,৪,২,৬
শর্টকাট
৩⁵⁷-এর একক অঙ্ক বের করতে → ৫৭ mod ৪ = ১ → ৩¹ = ৩
| অপারেশন | দ্রুত কৌশল |
|---|---|
| ×৫ | ×১০ তারপর ÷২ |
| ×২৫ | ×১০০ তারপর ÷৪ |
| ×১২৫ | ×১০০০ তারপর ÷৮ |
২. LCM ও HCF
- দুটি সংখ্যার গুণফল = LCM × HCF
- সহমৌলিক: HCF = ১
- ভগ্নাংশ
- LCM = LCM(লব) / HCF(হর)
- HCF = HCF(লব) / LCM(হর)
মনে রাখার কৌশল
“Large LCM, Humble HCF”
৩. শতকরা
- বেস-শিফ্ট সূত্র: নতুন মান = পুরাতন × (১০০ ± x)/১০০
- পরপর % পরিবর্তন: নেট = x + y + xy/১০০
- ভগ্নাংশ ↔ %
১/৩ = ৩৩.৩৩%, ১/৭ ≈ ১৪.২৮%, ১/১৫ ≈ ৬.৬৭%
শর্টকাট
২৫০-এর ৪২% → ৪.২ × ২৫ = ১০৫
| ভগ্নাংশ | % |
|---|---|
| ১/৬ | ১৬.৬৬% |
| ১/৮ | ১২.৫% |
| ১/৯ | ১১.১১% |
৪. লাভ ও ক্ষতি
- বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য × (১০০ ± লাভ/ক্ষতি%)
- ছাড় % = (অধিক মূল্য – বিক্রয়মূল্য)/অধিক মূল্য × ১০০
- সামগ্রিক লাভ/ক্ষতি যখন দুটি জিনিস একই বিক্রয়মূল্য ও একই %-এ বিক্রি হয়: সর্বদা ক্ষতি % = (সাধারণ %)²/১০০
মনে রাখার কৌশল
“CP সর্বদা ১০০; লাভ যোগ কর, ক্ষতি বিয়োগ কর।”
৫. সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ
| সূত্র | সরল সুদ | চক্রবৃদ্ধি সুদ |
|---|---|---|
| মোট টাকা | A=P(1+rt) | A=P(1+r)^t |
| কৌশল | ২ বছরের পার্থক্য: CI–SI = P r² | অর্ধবার্ষিক হার: অর্ধ-হার, দ্বিগুণ-সময় |
৭২-এর নিয়ম
দ্বিগুণ হতে সময় = ৭২ / হার %
৬. অনুপাত ও সমানুপাত
- কম্পোনেন্ডো: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d
- ডিভিডেন্ডো: (a–b)/b = (c–d)/d
- অ্যালিগেশন
- মিশ্রণের ক্রয়মূল্য = (q₁c₁+q₂c₂)/(q₁+q₂)
- অনুপাত = (উচ্চ–গড়) : (গড়–নিম্ন)
৭. সময় ও কাজ
- কাজ = ১ (মোট কাজ)
- যদি A x দিনে করে, ১-দিনের কাজ = ১/x
- একত্রে ১/x + ১/y = ১/T
- দক্ষতা কৌশল: যদি লোক ↑, দিন ↓ (M₁D₁ = M₂D₂)
মনে রাখার কৌশল
“MDH সূত্র: M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂”
৮. সময়, গতি ও দূরত্ব
- দূরত্ব = গতি × সময়
- গড় গতি (একই দূরত্ব): 2xy/(x+y)
- আপেক্ষিক গতি
- একই দিক: বিয়োগ
- বিপরীত দিক: যোগ
- ট্রেন পারাপার: দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য
দ্রুত টেবিল
| km/h → m/s | × ৫/১৮ | | m/s → km/h | × ১৮/৫ |
৯. গড় ও অ্যালিগেশন
- গড় = যোগফল / n
- ওজনযুক্ত গড় = Σ(wᵢxᵢ)/Σwᵢ
- বয়স সমস্যা: নতুন সদস্য যোগ → মোট বয়স ↑ হয় n × গড়ের পরিবর্তন
শর্টকাট
যদি ২০টি সংখ্যার গড় ৩০ হয় এবং দুটি সরানো সংখ্যার যোগফল ৬৮ হয়, নতুন গড় = (৬০০ – ৬৮)/১৮ = ২৯.৫৫
১০. নৌকা ও স্রোত
- নিচের দিকে গতি = u + v
- উপরের দিকে গতি = u – v
- স্থির পানির গতি u = (D+U)/২
- স্রোতের গতি v = (D–U)/২
১১. ক্রমচয় ও সমাবেশ
- nPr = n!/(n–r)!
- nCr = n!/(r!(n–r)!)
- সুবিধাজনক: nCr = nC(n–r)
- বৃত্তে বিন্যাস: (n–1)!
১২. সম্ভাব্যতা
- P = অনুকূল / মোট
- অন্তত একটি = 1 – P(কোনোটিই না)
- কয়েন: 2ⁿ ফলাফল
- ডাইস: 6ⁿ ফলাফল
সাধারণ পরীক্ষার প্রশ্নোত্তর (দ্রুত-আগুন)
₹4000-এ ১০% হারে ২ বছরের CI বের করো।summary>CI = 4000(1.1² –1) = 4000×0.21 = **₹840**
প্রথম ৫০টি প্রাকৃতিক সংখ্যার গড়?
n(n+1)/2n = (50+1)/2 = **25.5**গতিবেগ ৩৬ km/h কে m/s-এ?
36×5/18 = **10 m/s**SP-তে ২০% লাভ; CP-তে কত %?
ধরো SP=100, CP=100/1.2=83.33; CP-তে লাভ=20/83.33≈**24%**৭২ ও ১০৮-এর HCF?
72=2³×3², 108=2²×3³ → HCF=2²×3²=**36**৩০-সেকেন্ডের দ্রুত টেবিল
| বিষয় | অবশ্যই মনে রাখবে |
|---|---|
| % থেকে ভগ্নাংশ | 12.5% = 1/8 |
| ১–৩০ বর্গ | 1,4,9…900 |
| ১–১০ ঘন | 1,8,27…1000 |
| π আনুমানিক | 22/7 |
| √2,√3 | 1.414, 1.732 |
শেষ টিপ: অপশনে প্রথমে “গোল” সংখ্যাটি বেছে নাও; ক্যালকুলেটর-নিষিদ্ধ পরীক্ষায় বিভাজ্য উত্তর পছন্দ করে।
BETA
