கணித எண்கணித குறுக்குவழிகள்
விரைவு மறுபார்வை தாள்: RRB தேர்வுகளுக்கான கணித குறுக்குவழிகள்
1. எண் அமைப்பு & எளிமைப்படுத்தல்
- BODMAS → அடைப்புக்குறி, அடுக்கு, வகுத்தல், பெருக்கல், கூட்டல், கழித்தல்
- வகுக்கும் விதிகள்
- 2: கடைசி இலக்கம் 0/2/4/6/8
- 3: இலக்கங்களின் கூடுதல் 3-ஆல் வகுக்கப்பட வேண்டும்
- 5: 0/5-ல் முடிய வேண்டும்
- 9: இலக்கங்களின் கூடுதல் 9-ஆல் வகுக்கப்பட வேண்டும்
- ஒரு இலக்க சுழற்சி (4 அடுக்குகளுக்கு ஒருமுறை மீளும்)
- 2: 2,4,8,6
- 3: 3,9,7,1
- 7: 7,9,3,1
- 8: 8,4,2,6
குறுக்குவழி
3⁵⁷-ன் ஒரு இலக்கத்தைக் காண → 57 mod 4 = 1 → 3¹ = 3
| செயல்பாடு | விரைவு தந்திரம் |
|---|---|
| ×5 | ×10 பின்னர் ÷2 |
| ×25 | ×100 பின்னர் ÷4 |
| ×125 | ×1000 பின்னர் ÷8 |
2. LCM & HCF
- இரு எண்களின் பெருக்கல் = LCM × HCF
- ஒன்றாகப் பொருந்தாதவை: HCF = 1
- பின்னங்கள்
- LCM = LCM(எண்) / HCF(பகுதி)
- HCF = HCF(எண்) / LCM(பகுதி)
நினைவுக்குறி
“Large LCM, Humble HCF”
3. சதவீதம்
- அடிப்படை மாற்றம் சூத்திரம்: புதிய மதிப்பு = பழைய × (100 ± x)/100
- தொடர்ச்சியான % மாற்றம்: நிகர = x + y + xy/100
- பின்னம் ↔ %
1/3 = 33.33%, 1/7 ≈ 14.28%, 1/15 ≈ 6.67%
குறுக்குவழி
250-ன் 42% → 4.2 × 25 = 105
| பின்னம் | % |
|---|---|
| 1/6 | 16.66% |
| 1/8 | 12.5% |
| 1/9 | 11.11% |
4. லாபம் & நட்டம்
- SP = CP × (100 ± P/L%)
- தள்ளுபடி % = (MP – SP)/MP × 100
- மொத்த லாபம்/நட்டம் இரு பொருட்கள் ஒரே SP-ல், ஒரே %-ல் விற்கப்படும்போது: எப்போதும் நட்டம் % = (பொதுவான %)²/100
நினைவுக்குறி
“CP எப்போதும் 100; லாபத்தை கூட்டு, நட்டத்தை கழி.”
5. எளிய மற்றும் கூட்டு வட்டி
| சூத்திரம் | எளிய வட்டி | கூட்டு வட்டி |
|---|---|---|
| மொத்தத் தொகை | A=P(1+rt) | A=P(1+r)^t |
| ட்ரிக் | 2 ஆண்டுகள் வித்தியாசம்: CI–SI = P r² | அரையாண்டு விகிதம்: அரை-விகிதம், இரட்டை-நேரம் |
72-ன் விதி
இரட்டிப்பதற்கான ஆண்டுகள் = 72 / விகித %
6. விகிதம் மற்றும் விகிதசமம்
- கூட்டுவிகிதம்: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d
- கழிப்புவிகிதம்: (a–b)/b = (c–d)/d
- அலிகேஷன்
- கலவையின் CP = (q₁c₁+q₂c₂)/(q₁+q₂)
- விகிதம் = (உயர்ந்த–சராசரி) : (சராசரி–குறைந்த)
7. நேரம் மற்றும் வேலை
- வேலை = 1 (மொத்த வேலை)
- A என்பது x நாட்களில் செய்தால், 1-நாள் வேலை = 1/x
- இணைந்து 1/x + 1/y = 1/T
- திறன் ட்ரிக்: ஆட்கள் ↑ என்றால் நாட்கள் ↓ (M₁D₁ = M₂D₂)
மெமோனிக்
“MDH சூத்திரம்: M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂”
8. நேரம், வேகம் மற்றும் தூரம்
- தூரம் = வேகம் × நேரம்
- சராசரி வேகம் (ஒரே தூரம்): 2xy/(x+y)
- ஒப்பீட்டு வேகம்
- ஒரே திசை: கழிக்கவும்
- எதிர் திசை: கூட்டவும்
- ரயில் கடக்கும்: தூரம் = ரயில் நீளம் + பிளாட்பாரம் நீளம்
விரைவு அட்டவணை
| km/h → m/s | × 5/18 | | m/s → km/h | × 18/5 |
9. சராசரி மற்றும் அலிகேஷன்
- சராசரி = கூட்டுத்தொகை / n
- எடையிட்ட சராசரி = Σ(wᵢxᵢ)/Σwᵢ
- வயது பிரச்சனை: புதிய உறுப்பினர் சேர்க்கப்பட்டால் → மொத்த வயது ↑ n × சராசரியில் மாற்றம்
குறுக்குவழி
20 எண்களின் சராசரி 30 என்றால், நீக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களின் கூடுதல் 68 என்றால், புதிய சராசரி = (600 – 68)/18 = 29.55
10. படகுகள் மற்றும் ஓடைகள்
- கீழ்நோக்கி வேகம் = u + v
- மேல்நோக்கி வேகம் = u – v
- நிலைத்த நீர் வேகம் u = (D+U)/2
- ஓடை வேகம் v = (D–U)/2
11. Permutation & Combination
- nPr = n!/(n–r)!
- nCr = n!/(r!(n–r)!)
- Handy: nCr = nC(n–r)
- Arrangement around circle: (n–1)!
12. Probability
- P = Favourable / Total
- At least one = 1 – P(none)
- Coin: 2ⁿ outcomes
- Dice: 6ⁿ outcomes
Common Exam Q&A (Quick-fire)
Find CI on ₹4000 at 10% for 2 yrs.
CI = 4000(1.1² –1) = 4000×0.21 = **₹840**Average of first 50 natural numbers?
n(n+1)/2n = (50+1)/2 = **25.5**Speed 36 km/h in m/s?
36×5/18 = **10 m/s**Profit 20% on SP; what % on CP?
Let SP=100, CP=100/1.2=83.33; Profit on CP=20/83.33≈**24%**HCF of 72 & 108?
72=2³×3², 108=2²×3³ → HCF=2²×3²=**36**30-Second Rapid Table
| Topic | Must-Remember |
|---|---|
| % to fraction | 12.5% = 1/8 |
| 1–30 squares | 1,4,9…900 |
| 1–10 cubes | 1,8,27…1000 |
| π approx | 22/7 |
| √2,√3 | 1.414, 1.732 |
Last tip: In options, pick the “round” number first; calculator-banned exam loves divisible answers.
BETA
