ଗଣିତ ପାଟିଗଣିତ ସର୍ଟକଟ୍
ଶୀଘ୍ର ପୁନର୍ବଳନ ପତ୍ର: RRB ପରୀକ୍ଷା ପାଇଁ ଅଙ୍କ ଶର୍ଟକଟ୍
1. ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରଣାଳୀ ଓ ସରଳୀକରଣ
- BODMAS → ବ୍ରାକେଟ୍, ଅର୍ଡର୍, ଭାଗ, ଗୁଣ, ଯୋଗ, ବିୟୋଗ
- ବିଭାଜ୍ୟତା ନିୟମ
- 2: ଶେଷ ଅଙ୍କ 0/2/4/6/8
- 3: ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ
- 5: ଶେଷରେ 0 କିମ୍ବା 5
- 9: ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ
- ଏକକ ଅଙ୍କ ଚକ୍ର (ପ୍ରତି 4 ଘାତରେ ପୁନରାବୃତ୍ତି)
- 2: 2,4,8,6
- 3: 3,9,7,1
- 7: 7,9,3,1
- 8: 8,4,2,6
ଶର୍ଟକଟ୍
3⁵⁷ ର ଏକକ ଅଙ୍କ ବାହାର କରିବା → 57 mod 4 = 1 → 3¹ = 3
| କ୍ରିୟା | ଦ୍ରୁତ କৌଶଳ |
|---|---|
| ×5 | ×10 ପରେ ÷2 |
| ×25 | ×100 ପରେ ÷4 |
| ×125 | ×1000 ପରେ ÷8 |
2. LCM ଓ HCF
- ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ = LCM × HCF
- ସହଅଭାଜ୍ୟ: HCF = 1
- ଭଗ୍ନାଶ
- LCM = LCM(ଅଙ୍କ) / HCF(ହର)
- HCF = HCF(ଅଙ୍କ) / LCM(ହର)
ସ୍ମାରକ ଶବ୍ଦ
“Large LCM, Humble HCF”
3. ଶତକଡା
- ବେସ୍-ଶିଫ୍ଟ ସୂତ୍ର: ନୂଆ ମୂଲ୍ୟ = ପୁରୁଣା × (100 ± x)/100
- କ୍ରମିକ % ପରିବର୍ତ୍ତନ: ନେଟ୍ = x + y + xy/100
- ଭଗ୍ନାଶ ↔ %
1/3 = 33.33%, 1/7 ≈ 14.28%, 1/15 ≈ 6.67%
ଶର୍ଟକଟ୍
42% ର 250 → 4.2 × 25 = 105
| ଭଗ୍ନାଶ | % |
|---|---|
| 1/6 | 16.66% |
| 1/8 | 12.5% |
| 1/9 | 11.11% |
4. ଲାଭ ଓ କ୍ଷତି
- SP = CP × (100 ± P/L%)
- ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ % = (MP – SP)/MP × 100
- ସମଗ୍ର ଲାଭ/କ୍ଷତି ଯେତେବେଳେ ଦୁଇଟି ସାମଗ୍ରୀ ସମାନ SP ଓ ସମାନ % ରେ ବିକ୍ରି ହୁଏ: ସର୍ବଦା କ୍ଷତି % = (ସାଧାରଣ %)²/100
ସ୍ମାରକ ଶବ୍ଦ
“CP ସର୍ବଦା 100; ଲାଭ ଯୋଗ, କ୍ଷତି ବିୟୋଗ।”
5. ସରଳ ଓ ଯୌଗିକ ସୁଧ
| ସୂତ୍ର | SI | CI |
|---|---|---|
| ମୂଳଧନ | A=P(1+rt) | A=P(1+r)^t |
| ଟ୍ରିକ୍ | 2 ବର୍ଷର ଅନ୍ତର: CI–SI = P r² | ଅଢେଇ ବର୍ଷରେ ହାର: ଅଢେଇ-ହାର, ଦୁଇଗୁଣ ସମୟ |
72 ନିୟମ
ଦୁଇଗୁଣ ହେବା ସମୟ = 72 / ହାର %
6. ଅନୁପାତ ଓ ସମାନୁପାତ
- କମ୍ପୋନେଣ୍ଡୋ: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d
- ଡିଭିଡେଣ୍ଡୋ: (a–b)/b = (c–d)/d
- ଆଲିଗେସନ୍
- ମିଶ୍ରଣର CP = (q₁c₁+q₂c₂)/(q₁+q₂)
- ଅନୁପାତ = (ଉଚ୍ଚ–ଗଡ଼) : (ଗଡ଼–ନିମ୍ନ)
7. ସମୟ ଓ କାମ
- କାମ = 1 (ସମୁଦାୟ କାମ)
- ଯଦି A x ଦିନରେ କରେ, 1-ଦିନ କାମ = 1/x
- ମିଳିତ 1/x + 1/y = 1/T
- ଦକ୍ଷତା ଟ୍ରିକ୍: ଯଦି ଲୋକ ↑, ଦିନ ↓ (M₁D₁ = M₂D₂)
ମନେମନ୍ତ୍ର
“MDH ସୂତ୍ର: M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂”
8. ସମୟ, ଗତି ଓ ଦୂରତା
- ଦୂରତା = ଗତି × ସମୟ
- ହାରାହାରି ଗତି (ସମାନ ଦୂରତା): 2xy/(x+y)
- ଆପେକ୍ଷିକ ଗତି
- ସମାନ ଦିଗ: ବିୟୋଗ
- ବିପରୀତ ଦିଗ: ଯୋଗ
- ଟ୍ରେନ୍ ଅତିକ୍ରମ: ଦୂରତା = ଟ୍ରେନ୍ ଲମ୍ବ + ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଲମ୍ବ
ଝଟପଟ ସାରଣୀ
| km/h → m/s | × 5/18 | | m/s → km/h | × 18/5 |
9. ହାରାହାରି ଓ ଆଲିଗେସନ୍
- ହାରାହାରି = ଯୋଗ / n
- ଭାରିତ ହାରାହାରି = Σ(wᵢxᵢ)/Σwᵢ
- ବୟସ ସମସ୍ୟା: ନୂଆ ସଦସ୍ୟ ଯୋଗ → ସମୁଦାୟ ବୟସ ↑ ଦ୍ୱାରା n × ହାରାହାରିରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ
ସର୍ଟକଟ୍
ଯଦି 20 ସଂଖ୍ୟାର ହାରାହାରି 30 ଓ ଦୁଇଟି ହଟାଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ 68, ନୂଆ ହାରାହାରି = (600 – 68)/18 = 29.55
10. ନାଉ ଓ ଧାରା
- ଅନୁକୂଳ ଗତି = u + v
- ପ୍ରତିକୂଳ ଗତି = u – v
- ସ୍ଥିର ଜଳ ଗତି u = (D+U)/2
- ଧାରା ଗତି v = (D–U)/2
11. ପରମୁଟେସନ୍ ଓ କମ୍ବିନେସନ୍
- nPr = n!/(n–r)!
- nCr = n!/(r!(n–r)!)
- ସୁବିଧା: nCr = nC(n–r)
- ବୃତ୍ତରେ ବ୍ୟବସ୍ଥା: (n–1)!
12. ସମ୍ଭାବ୍ୟତା
- P = ଅନୁକୂଳ / ସମୁଦାୟ
- ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ = 1 – P(କିଛିନୁହେଁ)
- କଏନ୍: 2ⁿ ଫଳାଫଳ
- ଡାଇସ୍: 6ⁿ ଫଳାଫଳ
ସାଧାରଣ ପରୀକ୍ଷା Q&A (ଝଟପଟ୍)
₹4000 ରେ 10% ହାରରେ 2 ବର୍ଷ ପାଇଁ CI ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ।
CI = 4000(1.1² –1) = 4000×0.21 = **₹840**ପ୍ରଥମ 50 ସ୍ୱାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟାର ହାରାହାରି?
n(n+1)/2n = (50+1)/2 = **25.5**36 km/h ବେଗ m/s ରେ କେତେ?
36×5/18 = **10 m/s**SP ରେ 20% ଲାଭ; CP ରେ କେତେ %?
ଧରନ୍ତୁ SP=100, CP=100/1.2=83.33; CP ରେ ଲାଭ=20/83.33≈**24%**72 ଓ 108 ର ଗ.ସা.ଗୁ?
72=2³×3², 108=2²×3³ → ଗ.ସା.ଗୁ=2²×3²=**36**30-ସେକେଣ୍ଡ ର୍ୟାପିଡ୍ ଟେବୁଲ୍
| ବିଷୟ | ଅବଶ୍ୟ ମନେରଖିବା |
|---|---|
| % ରୁ ଭଗ୍ନାଂଶ | 12.5% = 1/8 |
| 1–30 ବର୍ଗ | 1,4,9…900 |
| 1–10 ଘନ | 1,8,27…1000 |
| π ଆସାନ୍ | 22/7 |
| √2,√3 | 1.414, 1.732 |
ଶେଷ ଟିପ୍: ବିକଳ୍ପମାନେ ଥିଲେ ପ୍ରଥମେ “ଗୋଳ” ସଂଖ୍ୟା ବାଛନ୍ତୁ; କ୍ୟାଲ୍କୁଲେଟର୍ ନିଷିଦ୍ଧ ପରୀକ୍ଷା ବିଭାଜ୍ୟ ଉତ୍ତରକୁ ପସନ୍ଦ କରେ।
BETA
