ગણિત અંકગણિત શોર્ટકટ્સ
ઝડપી સંક્ષેપ પત્ર: RRB પરીક્ષાઓ માટે અંકગણિત ટૂંકાવટો
1. સંખ્યા પદ્ધતિ અને સરળીકરણ
- BODMAS → કૌંસ, ઘાત, ભાગાકાર, ગુણાકાર, બેઠક, બાદબાકી
- વિભાજ્યતા નિયમો
- 2: છેલ્લી અંક 0/2/4/6/8
- 3: અંકોનો સરવાળો 3થી વિભાજ્ય
- 5: અંતે 0/5
- 9: અંકોનો સરવાળો 9થી વિભાજ્ય
- એકમ અંક ચક્ર (દર 4 ઘાતે પુનરાવૃત્તિ)
- 2: 2,4,8,6
- 3: 3,9,7,1
- 7: 7,9,3,1
- 8: 8,4,2,6
ટૂંકાવટ
3⁵⁷ નો એકમ અંક શોધવા → 57 mod 4 = 1 → 3¹ = 3
| ક્રિયા | ઝડપી ટ્રિક |
|---|---|
| ×5 | ×10 પછી ÷2 |
| ×25 | ×100 પછી ÷4 |
| ×125 | ×1000 પછી ÷8 |
2. લસાપ અને મસાપ
- બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર = લસાપ × મસાપ
- સહઅવિભાજ્ય: મસાપ = 1
- અપૂર્ણાંકો
- લસાપ = લસાપ(અં) / મસાપ(હર)
- મસાપ = મસાપ(અં) / લસાપ(હર)
સ્મૃતિસૂત્ર
“લાંબો લસાપ, મામૂલી મસાપ”
3. ટકાવારી
- આધાર-બદલ સૂત્ર: નવું મૂલ્ય = જૂનું × (100 ± x)/100
- ક્રમિક % ફેરફાર: નેટ = x + y + xy/100
- અપૂર્ણાંક ↔ %
1/3 = 33.33%, 1/7 ≈ 14.28%, 1/15 ≈ 6.67%
ટૂંકાવટ
250 ના 42% → 4.2 × 25 = 105
| અપૂર્ણાંક | % |
|---|---|
| 1/6 | 16.66% |
| 1/8 | 12.5% |
| 1/9 | 11.11% |
4. નફો અને ખોટ
- વેચાણ કિંમત = કિંમત × (100 ± નફો/ખોટ%)
- છૂટ % = (ચિહ્નિત કિંમત – વેચાણ કિંમત)/ચિહ્નિત કિંમત × 100
- કુલ નફો/ખોટ જ્યારે બે વસ્તુઓ એ જ વેચાણ કિંમતે અને એ જ % વેચાય: હંમેશા ખોટ % = (સામાન્ય %)²/100
સ્મૃતિસૂત્ર
“CP હંમેશા 100 છે; નફો ઉમેરો, ખોટ બાદ કરો.”
5. સરળ અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ
| સૂત્ર | સરળ વ્યાજ | ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ |
|---|---|---|
| રકમ | A=P(1+rt) | A=P(1+r)^t |
| ટ્રિક | 2 વર્ષનો તફાવત: CI–SI = P r² | અર્ધવાર્ષિક દર: અડધો દર, બે ગણો સમય |
રૂલ 72
ડબલ થવાના વર્ષો = 72 / દર %
6. ગુણોત્તર અને પ્રમાણ
- કોમ્પોનેન્ડો: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d
- ડિવિડેન્ડો: (a–b)/b = (c–d)/d
- એલિગેશન
- મિશ્રણનો CP = (q₁c₁+q₂c₂)/(q₁+q₂)
- ગુણોત્તર = (ઉચ્ચ–મધ્ય) : (મધ્ય–નીચું)
7. સમય અને કામ
- કામ = 1 (કુલ કામ)
- જો A x દિવસમાં કરે, તો 1 દિવસનું કામ = 1/x
- સંયુક્ત 1/x + 1/y = 1/T
- કાર્યક્ષમતા ટ્રિક: જો માણસો ↑, દિવસો ↓ (M₁D₁ = M₂D₂)
મેમોનિક
“MDH ફોર્મ્યુલા: M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂”
8. સમય, ઝડપ અને અંતર
- અંતર = ઝડપ × સમય
- સરેરાશ ઝડપ (સમાન અંતર): 2xy/(x+y)
- સાપેક્ષ ઝડપ
- સમાન દિશા: બાદ કરો
- વિરુદ્ધ દિશા: ઉમેરો
- ટ્રેન ક્રોસિંગ: અંતર = ટ્રેન લંબાઈ + પ્લેટફોર્મ લંબાઈ
ઝડપી કોષ્ટક
| km/h → m/s | × 5/18 | | m/s → km/h | × 18/5 |
9. સરેરાશ અને એલિગેશન
- સરેરાશ = યોગ / n
- વજનદાર સરેરાશ = Σ(wᵢxᵢ)/Σwᵢ
- ઉંમર સમસ્યા: નવો સભ્ય ઉમેરાય → કુલ ઉંમર ↑ n × સરેરાશમાં ફેરફાર
શોર્ટકટ
જો 20 સંખ્યાઓનો સરેરાશ 30 હોય અને દૂર કરેલી બે સંખ્યાઓનો યોગ 68 હોય, નવો સરેરાશ = (600 – 68)/18 = 29.55
10. નાવ અને પ્રવાહ
- ડાઉનસ્ટ્રીમ ઝડપ = u + v
- અપસ્ટ્રીમ ઝડપ = u – v
- શાંત પાણી ઝડપ u = (D+U)/2
- પ્રવાહ ઝડપ v = (D–U)/2
11. ક્રમચય અને સંયોગ
- nPr = n!/(n–r)!
- nCr = n!/(r!(n–r)!)
- ઉપયોગી: nCr = nC(n–r)
- વર્તુળમાં ગોઠવણી: (n–1)!
12. સંભાવના
- P = અનુકૂળ / કુલ
- ઓછામાં ઓછું એક = 1 – P(કોઈ નહીં)
- સિક્કો: 2ⁿ પરિણામો
- ડાઇસ: 6ⁿ પરિણામો
સામાન્ય પરીક્ષા પ્રશ્નોત્તર (ત્વરિત)
₹4000 પર 10% દરે 2 વર્ષ માટે CI શોધો.
CI = 4000(1.1² –1) = 4000×0.21 = **₹840**પ્રથમ 50 કુદરતી સંખ્યાઓનો સરેરાશ?
n(n+1)/2n = (50+1)/2 = **25.5**ઝડપ 36 km/h m/s માં?
36×5/18 = **10 m/s**SP પર 20% નફો; CP પર કેટલું %?
માનો SP=100, CP=100/1.2=83.33; CP પર નફો=20/83.33≈**24%**72 અને 108 નો HCF?
72=2³×3², 108=2²×3³ → HCF=2²×3²=**36**30-સેકન્ડ ઝડપી કોષ્ટક
| વિષય | યાદ રાખવાનું |
|---|---|
| % થી અપૂર્ણાંક | 12.5% = 1/8 |
| 1–30 વર્ગ | 1,4,9…900 |
| 1–10 ઘન | 1,8,27…1000 |
| π આશુ | 22/7 |
| √2,√3 | 1.414, 1.732 |
છેલ્લી ટિપ: વિકલ્પોમાં પહેલા “ગોળ” સંખ્યા પસંદ કરો; કેલ્ક્યુલેટર-વિરુદ્ધ પરીક્ષા વિભાજ્ય જવાબો પસંદ કરે છે.
BETA
