गणित अंकगणित शॉर्टकट
द्रुत पुनरावलोकन पत्रक: आरआरबी परीक्षांसाठी अंकगणितीय शॉर्टकट्स
1. संख्या प्रणाली व सुलभीकरण
- BODMAS → ब्रॅकेट, घात, भागाकार, गुणाकार, बेरीज, वजाबाकी
- विभाज्यता नियम
- 2: शेवटचा अंक 0/2/4/6/8
- 3: अंकांची बेरीज 3 ने विभाज्य
- 5: शेवट 0/5
- 9: अंकांची बेरीज 9 ने विभाज्य
- युनिट डिजिट चक्र (प्रत्येक 4 घातांनी पुनरावृत्ती)
- 2: 2,4,8,6
- 3: 3,9,7,1
- 7: 7,9,3,1
- 8: 8,4,2,6
शॉर्टकट
3⁵⁷ चा युनिट डिजिट काढण्यासाठी → 57 mod 4 = 1 → 3¹ = 3
| ऑपरेशन | जलद ट्रिक |
|---|---|
| ×5 | ×10 नंतर ÷2 |
| ×25 | ×100 नंतर ÷4 |
| ×125 | ×1000 नंतर ÷8 |
2. लसाम व मसाम (LCM & HCF)
- दोन संख्यांचा गुणाकार = LCM × HCF
- सहअभाज्य: HCF = 1
- भिन्न
- LCM = LCM(अंश) / HCF(हर)
- HCF = HCF(अंश) / LCM(हर)
स्मरणमंत्र
“Large LCM, Humble HCF”
3. टक्केवारी
- बेस-शिफ्ट सूत्र: नवीन मूल्य = जुने × (100 ± x)/100
- क्रमिक % बदल: एकूण = x + y + xy/100
- भिन्न ↔ %
1/3 = 33.33%, 1/7 ≈ 14.28%, 1/15 ≈ 6.67%
शॉर्टकट
250 चे 42% → 4.2 × 25 = 105
| भिन्न | % |
|---|---|
| 1/6 | 16.66% |
| 1/8 | 12.5% |
| 1/9 | 11.11% |
4. नफा व तोटा
- विक्री किंमत (SP) = खरेदी किंमत × (100 ± नफा/तोटा%)
- सवलत % = (MP – SP)/MP × 100
- एकूण नफा/तोटा जेव्हा दोन वस्तू समान SP व समान % ने विकल्या जातात: नेहमी तोटा % = (सामान्य %)²/100
स्मरणमंत्र
“CP नेहमी 100; नफा जोडा, तोटा वजा करा.”
5. साधे आणि चक्रवाढ व्याज
| सूत्र | साधे व्याज | चक्रवाढ व्याज |
|---|---|---|
| रक्कम | A=P(1+rt) | A=P(1+r)^t |
| ट्रिक | 2 वर्षांचा फरक: CI–SI = P r² | अर्धवार्षिक दर: अर्धा दर, दुहेरी वेळ |
Rule of 72
दुप्पट होण्याचे वर्षे = 72 / दर %
6. गुणोत्तर आणि प्रमाण
- Componendo: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d
- Dividendo: (a–b)/b = (c–d)/d
- Alligation
- मिश्रणाची किंमत = (q₁c₁+q₂c₂)/(q₁+q₂)
- गुणोत्तर = (जास्त–सरासरी) : (सरासरी–कमी)
7. वेळ आणि काम
- काम = 1 (एकूण काम)
- जर A x दिवसांत करतो, तर 1 दिवसाचे काम = 1/x
- संयुक्त 1/x + 1/y = 1/T
- क्षमता ट्रिक: जर माणसे ↑, तर दिवस ↓ (M₁D₁ = M₂D₂)
Mnemonic
“MDH formula: M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂”
8. वेळ, वेग आणि अंतर
- अंतर = वेग × वेळ
- सरासरी वेग (समान अंतर): 2xy/(x+y)
- सापेक्ष वेग
- समान दिशा: वजा करा
- विरुद्ध दिशा: बेरीज करा
- रेल्वे ओलांडणे: अंतर = रेल्वेची लांबी + प्लॅटफॉर्मची लांबी
Quick Table
| km/h → m/s | × 5/18 | | m/s → km/h | × 18/5 |
9. सरासरी आणि Alligation
- सरासरी = बेरीज / n
- भारित सरासरी = Σ(wᵢxᵢ)/Σwᵢ
- वयाची समस्या: नवीन सदस्य जोडला → एकूण वय ↑ n × सरासरीतील बदल
Shortcut
जर 20 संख्यांची सरासरी 30 असेल आणि काढलेल्या दोन संख्यांची बेरीज 68 असेल, तर नवीन सरासरी = (600 – 68)/18 = 29.55
10. नौका आणि प्रवाह
- प्रवाहासह वेग = u + v
- प्रवाहाविरुद्ध वेग = u – v
- शांत पाण्यातील वेग u = (D+U)/2
- प्रवाहाचा वेग v = (D–U)/2
11. क्रमचय आणि संचय
- nPr = n!/(n–r)!
- nCr = n!/(r!(n–r)!)
- उपयुक्त: nCr = nC(n–r)
- वर्तुळात मांडणी: (n–1)!
12. प्रायिकता
- P = अनुकूल / एकूण
- किमान एक = 1 – P(काहीही नाही)
- नाणे: 2ⁿ निकाल
- पासा: 6ⁿ निकाल
सामान्य परीक्षा प्रश्न-उत्तरे (जलद)
₹4000 वर 10% दराने 2 वर्षांसाठी CI शोधा.
CI = 4000(1.1² –1) = 4000×0.21 = **₹840**पहिल्या ५० नैसर्गिक संख्यांचा सरासरी?
n(n+1)/2n = (50+1)/2 = **25.5**36 km/h चा वेग m/s मध्ये?
36×5/18 = **10 m/s**SP वर 20% नफा; CP वर किती %?
SP=100 धरा, CP=100/1.2=83.33; CP वर नफा=20/83.33≈**24%**72 आणि 108 चा HCF?
72=2³×3², 108=2²×3³ → HCF=2²×3²=**36**३०-सेकंदांचा रॅपिड टेबल
| विषय | आवश्यक लक्षात ठेवा |
|---|---|
| % ते अपूर्णांक | 12.5% = 1/8 |
| 1–30 चे वर्ग | 1,4,9…900 |
| 1–10 चे घन | 1,8,27…1000 |
| π सुमार | 22/7 |
| √2,√3 | 1.414, 1.732 |
शेवटचा टिप: पर्यायांमध्ये सर्वप्रथम “गोल” संख्या निवडा; कॅल्क्युलेटर-बंद परीक्षा भाग्यवान उत्तरांना प्राधान्य देते.
BETA
