గణిత అంకగణిత సత్వరమార్గాలు
త్వరిత పునశ్చరణ షీట్: RRB పరీక్షల కోసం అంకగణిత షార్ట్కట్లు
1. నంబర్ సిస్టమ్ & సింప్లిఫికేషన్
- BODMAS → బ్రాకెట్, ఆర్డర్, డివిజన్, మల్టిప్లికేషన్, అడిషన్, సబ్ట్రాక్షన్
- విభాజ్యత నియమాలు
- 2: చివరి అంకె 0/2/4/6/8
- 3: అంకెల మొత్తం 3తో భాగపడాలి
- 5: చివర 0/5తో ముగుస్తే
- 9: అంకెల మొత్తం 9తో భాగపడాలి
- యూనిట్ డిజిట్ చక్రం (ప్రతి 4 పవర్లకు పునరావృతం)
- 2: 2,4,8,6
- 3: 3,9,7,1
- 7: 7,9,3,1
- 8: 8,4,2,6
షార్ట్కట్
3⁵⁷ యొక్క యూనిట్ డిజిట్ కనుగొనడానికి → 57 mod 4 = 1 → 3¹ = 3
| ఆపరేషన్ | త్వరిత ఉపాయం |
|---|---|
| ×5 | ×10 తర్వాత ÷2 |
| ×25 | ×100 తర్వాత ÷4 |
| ×125 | ×1000 తర్వాత ÷8 |
2. LCM & HCF
- రెండు సంఖ్యల గుణితఫలం = LCM × HCF
- కో-ప్రైమ్స్: HCF = 1
- భిన్నాలు
- LCM = LCM(అంశాలు) / HCF(హారాలు)
- HCF = HCF(అంశాలు) / LCM(హారాలు)
స్మారక మాట
“Large LCM, Humble HCF”
3. శాతం
- బేస్-షిఫ్ట్ ఫార్ములా: కొత్త విలువ = పాత × (100 ± x)/100
- క్రమబద్ధమైన % మార్పు: నికర = x + y + xy/100
- భిన్నం ↔ %
1/3 = 33.33%, 1/7 ≈ 14.28%, 1/15 ≈ 6.67%
షార్ట్కట్
42% of 250 → 4.2 × 25 = 105
| భిన్నం | % |
|---|---|
| 1/6 | 16.66% |
| 1/8 | 12.5% |
| 1/9 | 11.11% |
4. లాభం & నష్టం
- SP = CP × (100 ± P/L%)
- డిస్కౌంట్ % = (MP – SP)/MP × 100
- మొత్తం లాభం/నష్టం రెండు వస్తువులు ఒకే SP & ఒకే %కు అమ్మినప్పుడు: ఎప్పుడూ నష్టం % = (సాధారణ %)²/100
స్మారక మాట
“CP ఎప్పుడూ 100; లాభం కలిపి, నష్టం తీసివేయి.”
5. సాధారణ మరియు చక్రవడ్డీ
| సూత్రం | సాధారణ వడ్డీ | చక్రవడ్డీ |
|---|---|---|
| మొత్తం | A=P(1+rt) | A=P(1+r)^t |
| తంత్రం | 2 సంవత్సరాల తేడా: CI–SI = P r² | అర్ధవార్షిక రేటు: అర్ధ-రేటు, రెట్టిసార్లు కాలం |
Rule of 72
రెట్టింపు కావడానికి సంవత్సరాలు = 72 / రేటు %
6. నిష్పత్తి & అనుపాతం
- కాంపోనెండో: a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d
- డివిడెండో: (a–b)/b = (c–d)/d
- అలిగేషన్
- మిశ్రమ CP = (q₁c₁+q₂c₂)/(q₁+q₂)
- నిష్పత్తి = (ఎక్కువ–సగటు) : (సగటు–తక్కువ)
7. సమయం & పని
- పని = 1 (మొత్తం పని)
- A x రోజుల్లో చేస్తే, 1-రోజు పని = 1/x
- సంయుక్తం 1/x + 1/y = 1/T
- సామర్థ్యం తంత్రం: మనుషులు ↑ అయితే, రోజులు ↓ (M₁D₁ = M₂D₂)
స్మారకపదం
“MDH సూత్రం: M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂”
8. సమయం, వేగం & దూరం
- దూరం = వేగం × సమయం
- సగటు వేగం (ఒకే దూరం): 2xy/(x+y)
- సాపేక్ష వేగం
- ఒకే దిశ: తీసివేయండి
- వ్యతిరేక దిశ: కలపండి
- రైలు దాటడం: దూరం = రైలు పొడవు + ప్లాట్ఫారం పొడవు
తక్షణ పట్టిక
| km/h → m/s | × 5/18 | | m/s → km/h | × 18/5 |
9. సగటు & అలిగేషన్
- సగటు = మొత్తం / n
- బరువు సగటు = Σ(wᵢxᵢ)/Σwᵢ
- వయస్సు సమస్య: కొత్త సభ్యుడు చేరితే → మొత్తం వయస్సు ↑ n × సగటులో మార్పు
శార్ట్కట్
20 సంఖ్యల సగటు 30 మరియు తీసివేసిన రెండు సంఖ్యల మొత్తం 68 అయితే, కొత్త సగటు = (600 – 68)/18 = 29.55
10. పడవలు & ప్రవాహాలు
- అనుకూల వేగం = u + v
- ప్రతికూల వేగం = u – v
- నిశ్చల నీటి వేగం u = (D+U)/2
- ప్రవాహ వేగం v = (D–U)/2
11. క్రమచయం మరియు సంయోగం
- nPr = n!/(n–r)!
- nCr = n!/(r!(n–r)!)
- ఉపయోగకరం: nCr = nC(n–r)
- వృత్తంలో ఏర్పాటు: (n–1)!
12. సంభావ్యత
- P = అనుకూలమైన / మొత్తం
- కనీసం ఒకటి = 1 – P(ఏదీలేదు)
- నాణేం: 2ⁿ ఫలితాలు
- పాచిక: 6ⁿ ఫలితాలు
సాధారణ పరీక్ష Q&A (తక్షణం)
₹4000పై 2 సంవత్సరాలకు 10% వడ్డీతో CI కనుగొనండి.
CI = 4000(1.1² –1) = 4000×0.21 = **₹840**మొదటి 50 సహజసంఖ్యల సగటు?
n(n+1)/2n = (50+1)/2 = **25.5**వేగం 36 km/hను m/sలో?
36×5/18 = **10 m/s**SPపై 20% లాభం; CPపై ఎంత %?
SP=100 అనుకుందాం, CP=100/1.2=83.33; CPపై లాభం=20/83.33≈**24%**72 & 108 యొక్క HCF?
72=2³×3², 108=2²×3³ → HCF=2²×3²=**36**30-సెకన్ల రాపిడ్ పట్టిక
| విషయం | తప్పక గుర్తుంచుకోవాలి |
|---|---|
| % → భిన్నం | 12.5% = 1/8 |
| 1–30 వర్గాలు | 1,4,9…900 |
| 1–10 ఘనాలు | 1,8,27…1000 |
| π సన్నిహిత విలువ | 22/7 |
| √2,√3 | 1.414, 1.732 |
చివరి చిట్కా: ఆప్షన్లలో మొదట “బౌండ్” సంఖ్యను ఎంచుకోండి; కాలిక్యులేటర్ నిషేధిత పరీక్షలు భాగహారపడే సమాధానాలను ఇష్టపడతాయి.
BETA
