آر آر بی ریاضیات – 60 منٹ ماسٹر ریوژن شیٹ
(اس ترتیب میں استعمال کریں: 8 → 5 → 3 → 2 → 6 → 1 → 4 → 7)

سیکشن-8 : آخری گھنٹے کی ترجیح 20
(گیٹ بند ہونے سے آخری 30 منٹ میں دیکھیں)

1. 1²-30²، 1³-15³، √2=1.414، √3=1.732، π≈22/7
2. منافع % = (SP-CP)/CP×100 ؛ نقصان اس کا الٹ
3. CI 2 سال کی شارٹ کٹ: خالص % = x + x²/100 (x=r%)
4. نیچے بہتے ہوئے کی رفتار = b+s؛ اوپر بہتے ہوئے = b-s
5. TSD: اوسط رفتار = 2xy/(x+y) (مساوی فاصلہ)
6. کام: (m₁d₁t₁)/w₁ = (m₂d₂t₂)/w₂
7. پہلے n قدرتی اعداد کا اوسط = (n+1)/2
8. AP کا مجموعہ = n/2[2a+(n-1)d]
9. تناسب و تناسب: componendo/dividendo تیار رکھیں
10. مثلث کا رقبہ: ½ab sinC = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
11. a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) – الجبرائی مساوات سیٹ رکھیں
12. اگر ضلع x% بڑھے تو رقبے میں % تبدیلی → (2x+x²/100)%
13. 7 سے قابلِ تقسیم: (یونٹ-2×باقی) 7 سے قابلِ تقسیم
14. HCF×LCM = دو اعداد کا حاصل ضرب
15. sinθ=cos(90-θ); tanθ=cot(90-θ)
16. sinθ، cosθ کی زیادہ سے زیادہ قیمت =1؛ کم از کم =-1
17. 1 میل=1.6 کلومیٹر؛ 1 گیلن=3.78 لیٹر
18. 1 ریم=500 شیٹس؛ 1 گروس=144
19. غلط نمبر سیریز: دوسرا فرق،×/÷ پیٹرن چیک کریں
20. نشان زدہ آپشن “ان میں سے کوئی نہیں” 18-20% بار صحیح ہوتا ہے – اس سے نہ ڈریں

SECTION-5 : ONE-LINER 100 (Glance 7 min) 1-10: Fraction→%: 1/2=50, 1/3≈33.33, 1/4=25, 1/5=20, 1/6≈16.67, 1/7≈14.28, 1/8=12.5, 1/9≈11.11, 1/11≈9.09, 1/12≈8.33
11-20: Squares 16²-25² (256,289,324,361,400,441,484,529,576,625)
21-30: Cubes 6³-15³ (216-3375)
31-40: π multiples (π to 10π≈31.4)
41-50: √50 to √200 (≈7.07-14.14)
51-60: Prime pairs 11-13, 17-19, 29-31, 41-43, 59-61, 71-73, 101-103, 107-109, 137-139, 149-151
61-70: Sum 1-100=5050; 1-50=1275
71-80: angle sum n sides=(n-2)×180°
81-90: reg.poly 1 interior angle=(n-2)180/n
91-100: wrong-series common diff 7,11,13,17,19,23,29,31,37,41

حصہ-3 : 50 لازم-العلم حقائق (3 منٹ کا جائزہ)

1. 0 جفت ہے؛ نہ مثبت ہے نہ منفی
2. 1 نہ کسی قسم کا اول ہے نہ مرکب
3. واحد جفت اول عدد: 2
4. واحد اول عدد جو 5 پر ختم ہو: 5
5. 1 سے 10 تک کا LCM 2520 ہے
6. 100! کے آخر میں 24 صفر ہیں
7. 2¹⁰=1024≈1KB
8. 1HP=746W
9. 1kcal=4.2kJ
10. پانی کا جوش نقطہ 100°C=212°F
11. عام جسم کا درجہ حرارت 37°C=98.6°F
12. جمنے کا نقطہ 0°C=32°F
13. آواز کی رفتار 343 m/s
14. روشنی کی رفتار 3×10⁸ m/s
15. g=9.8 m/s²
16. 1 acre=4047 m²
17. 1 hectare=2.47 acre
18. 1 nautical mile=1.852 km
19. 1 tonne=1000 kg
20. 1 quintal=100 kg
21. 1 barrel تیل≈159 L
22. 1 carat=200 mg
23. 1 ream=500 sheets
24. 1 gross=12 dozen=144
25. 1 light-year≈9.46×10¹² km
26. 1 AU≈1.496×10⁸ km
27. اقلیدس—ہندسہ کا بانی
28. آریہ بھٹ—0, مقامی قدر
29. رامانوجن—1729 ہارڈی نمبر
30. برہم گپت—0 کے اصول
31. فیثاگورس—مثلث کا نظریہ
32. پاسکل—مثلث اور احتمال
33. 360° خاکہ—کل زاویہ
34. نصف دائرے کا زاویہ=90°
35. معین الشکل کے قطر عمود ہیں
36. متوازی الاضلاع کے قطر نصف کرتے ہیں
37. کسی بھی کثیر الاضلاع کے بیرونی زاویوں کا مجموعہ=360°
38. موافقت کے اصول SSS,SAS,ASA,AAS,RHS
39. مشابہت AA,SAS,SSS
40. دوسری ڈگری کا مساوات زیادہ سے زیادہ 2 حقیقی جڑیں رکھتا ہے
41. امتیاز D=b²-4ac
42. اگر D>0 حقیقی اور جدا؛ D=0 حقیقی اور برابر؛ D<0 خیالی
43. sin²θ+cos²θ=1 (ID)
44. 1+tan²θ=sec²θ
45. 1+cot²θ=csc²θ
46. sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
47. cos2θ=cos²θ-sin²θ=2cos²θ-1=1-2sin²θ
48. AM≥GM≥HM
49. SD=√Variance
50. Range=Max-Min

SECTION-2 : فارمولا اور شارٹ کٹ بینک (5 منٹ) فیصد

• % اضافہ پھر کمی r% → خالص نقصان = r²/100%
• متواتر رعایتیں a%,b% → واحد = (a+b-ab/100)%

نفع-نقصان

• SP=(100±نفع/نقصان)% × CP
• جب نفع% CP کے برابر ہو → SP=CP(1+CP/100)

سادہ اور مرکب سود

• SI=PRT/100; CI=A-P
• CI 2 سال فرق = P(r/100)²
• CI 3 سال فرق = P(r/100)³ +3P(r/100)²

وقت، فاصلہ اور رفتار

• اوسط رفتار = کل فاصلہ / کل وقت
• نسبتی رفتار ایک ہی سمت: S₁-S₂؛ مخالف: S₁+S₂
• ٹرین کھمبے کو عبور کرنا: L=vt؛ پلیٹ فارم: L+plat=vt

کشتیوں

• ڈاؤن اسٹریم b+s؛ اپ اسٹریم b-s
• اگر t↓,t↑ دیے گئے ہوں، تو ساکن پانی میں وقت=2t↓t↑/(t↓+t↑)

کام

• M₁D₁H₁/W₁ = M₂D₂H₂/W₂
• مشترکہ کام 1/t = 1/t₁+1/t₂

پائپ-ٹنکی

• 1 گھنٹے میں خالص بھرا ہوا حصہ = 1/x-1/y (x=ان لیٹ، y=آؤٹ لیٹ)

اوسط

• نئی اوسط = پرانی اوسط + (اضافہ×اشیاء کی تعداد)/کل اشیاء

مخلوط

• الیلگیشن: (d-m)/(m-c)=مقدارI/مقدارII

نسبت

• اگر A:B=C:D تو A/B=C/D → AD=BC

الجبرا

• (a+b)²=a²+2ab+b²
• a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
• اگر a+b+c=0 → a³+b³+c³=3abc

ترقی

• AP nth term a+(n-1)d؛ مجموعہ n/2[2a+(n-1)d]
• GP nth term arⁿ⁻¹؛ مجموعہ a(rⁿ-1)/(r-1)

ہندسہ

• △ رقبہ ½bh، ½ab sinC، √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
• دائرہ رقبہ πr²، محیط 2πr، سیکٹر=(θ/360)πr²
• کرہ حجم 4/3πr³، سطح 4πr²
• سلنڈر حجم πr²h، کل سطح 2πr(r+h)
• مakhروطہ حجم ⅓πr²h، l=√(r²+h²)

مینسوریشن شارٹ

• ایک ہی سطح کے لیے، کرہ کا حجم سب سے زیادہ ہوتا ہے
• چکر کواڈ: مخالف زاویے=180°

Trigonometry

• 0° 30° 45° 60° 90° sin قطار: 0 ½ 1/√2 √3/2 1
• cos الٹا؛ tan=sin/cos
• Height سایہ: h/x=tanθ

Statistics

• Mean=Σx/n, Median: (n+1)/2 واں پد (طاق)
• Mode=max تعدد
• SD(ungrouped)=√[Σ(x-x̅)²/n]

Probability

• P(E)=n(E)/n(S)
• کم از کم ایک = 1-P(none)

SECTION-6 : COMMON CONFUSIONS CLEARED (1 min) Often Confused → Correct Fact
% increase & % of → “increase by 20%” = ×1.2; “20% of” = ×0.2
CI half-yearly → شرح آدھی، وقت دوگنا
Average speed vs avg of speeds → Same distance: HM؛ diff distance: کل فاصلہ/کل وقت
Profit on SP vs CP → ہمیشہ CP پر جب تک کہ کہا نہ جائے
0 even or odd → Even
1 prime? → No
HCF can be 0? → No، HCF≥1
π rational? → Irrational
Discount successive vs single → Successive ضرب عوامل
log 100 = 2 (base 10) not 10

SECTION-1 : TOP-30 CORE CONCEPTS (2 min glance) 1 Number system: Divis, rem, unit digit cycle
1 عددی نظام: تقسیم، باقی، یونٹ ڈجٹ سائیکل
2 HCF-LCM: Factor-tree & division method
2 HCF-LCM: فیکٹر-درخت اور تقسیم طریقہ
3 Simplification: BODMAS + fraction tricks
3 سادہ سازی: BODMAS + کسری چالیں
4 Percentage: Base shift & fractional eq
4 فیصد: بیس شفٹ اور کسری مساوات
5 Profit-Loss: Dishonest dealer, no-weighing
5 منافع-نقصان: بے ایمان ڈیلر، بغیر تولے
6 SI-CI: Compounding half-yrly, quarterly
6 سادہ اور مرکب سود: نصف سالانہ، سہ ماہی مرکب سازی
7 Ratio-Proportion: Chain & compounding
7 تناسب-مماثلت: زنجیر اور مرکب سازی
8 Mixture-Allegation: Cross-line 10 sec
8 مرکب-الزام: کراس لائن 10 سیکنڈ
9 Partnership: Time-weighted cap
9 شراکت: وقت پر مبنی سرمایہ
10 Average: Age, replacement, surplus-deficit
10 اوسط: عمر، تبدیلی، فاضل-کمی
11 Time-Distance: Train-bridge, stoppage, circular
11 وقت-فاصلہ: ٹرین-پل، رکاوٹ، دائرہ
12 Boat-Stream: Same-dist up-down shortcut
12 کشتی-دھار: ایک ہی فاصلہ اوپر-نیچے شارٹ کٹ
13 Time-Work: Efficiency %, work-leave
13 وقت-کام: کارکردگی فیصد، کام چھوڑنا
14 Pipe-Cistern: Net rate negative
14 پائپ-ٹنکی: خالص شرح منفی
15 Mensuration: 2-D area, 3-D vol+TSA
15 مساحت: 2-D رقبہ، 3-D حجم+کل سطح
16 Geometry: Triangle congruency-similarity
16 جیومیٹری: مثلث ہم شکلی-مماثلت
17 Circle: Tangent-chord theorem, angle in segment
17 دائرہ: ٹینجنٹ-کورڈ نظریہ، قطعہ میں زاویہ
18 Trigonometry: Height-distance, angle elevation
18 مثلثیات: اونچائی-فاصلہ، زاویہ ارتفاع
19 Coordinate: Distance, section, slope
19 کوآرڈینیٹ: فاصلہ، قطعہ، ڈھلان
20 Linear Equation: Substitution-elimination
20 لکیری مساوات: متبادل-خارج طریقہ
21 Quadratic: Nature of roots, graph
21 دوسری درجے: جڑوں کی نوعیت، گراف
22 Polynomials: Remainder-factor theorem
22 کثیرالاضلاع: باقی-عامل نظریہ
23 Indices-Surds: Rationalise, square root trick
23 اشاریہ-سرس: ناطق بنانا، اسکوئر روٹ چال
24 Logarithms: Basic identities, change base
24 لگارتم: بنیادی مساوات، بیس تبدیل
25 AP-GP: nth term, sum, insert mean
25 AP-GP: nth رکن، مجموعہ، اوسط شامل کرنا
26 Permutation-Combination: nPr, nCr, circular
26 ترتیب-امتزاج: nPr، nCr، دائرہ
27 Probability: Independent, Bayes (basic)
27 احتمال: آزاد، بیز (بنیادی)
28 Statistics: Mean-Median-Mode, SD shortcut
28 شماریات: اوسط-درمیانی-ڈھیر، SD شارٹ کٹ
29 Data Interpretation: Table-bar-pie, % diff
29 ڈیٹا تشریح: ٹیبل-بار-پائی، فیصد فرق
30 Number Series: Diff-ratio mixed, wrong no.
30 عددی سلسلہ: فرق-تناسب ملا جلا، غلط نمبر

SECTION-4 : پچھلے سال کا رجحان (10 سیکنڈ) RRB NTPC CBT-1 (ریاضی 30 سوال)

• حسابی (فیصد) 8-9
• سادہ اور مرکب سود 2
• تناسب و آمیزہ 3
• وقت-فاصلہ-کام 4
• مساحت و حجم 3
• ارتفاعی مثلثیات 2
• ڈیٹا انٹرپریٹیشن 5
• سادہ سازی 3
  اوسط درجہ آسان سے درمیانہ؛ حسابی بھاری؛ اختیارات کا فرق ≥5%

RRB Group-D (ریاضی 25 سوال)
سادہ سازی+نمبر سسٹم 8
وقت-فاصلہ-کام 4
مساحت و حجم 3
مثلثیات 2
ڈیٹا انٹرپریٹیشن 3
باقی حسابی 5

ALP Stage-I (ریاضی 20 سوال)
NTPC جیسا مگر 2 اضافی کوآرڈینیٹ جیومیٹری اور 1 لگارتھم

SECTION-7 : یادداشت کے ٹرکس (30 سیکنڈ)

• فیصد کسر: “اپنے 1 کو تگنا کر” 1/3→33, 1/6→16, 1/9→11
• مرکب سود 2 سال کا فرق: “ریٹ-اسکوائر پرنسپل” → P(r%)²
• sin 0-90 قطار: “O H A H O” (0,1/2,1/√2,√3/2,1)
• تکمیلی جوڑے: “S C T” (sin↔cos, tan↔cot)
• HCF-LCM بڑے نمبر: “تقسیم کرتے رہو جب تک کو پرائم، باقی کو ضرب اور گرد و نواح”
• π اعشاریہ: “May I have a large container coffee” 3.1415926 (لفظ لمبائی)
• کشتی اوپر نیچے ایک ہی فاصلہ وقت: “2ab/(a+b)” ہارمونک میان یاد رکھیں

REVISION TIMETABLE (کل 60 منٹ)
0-7 منٹ: Sec-8 + Sec-5
7-10 منٹ: Sec-3
10-15 منٹ: Sec-2 (صرف ستارہ شدہ فارمولے)
15-16 منٹ: Sec-6
16-18 منٹ: Sec-1 (سرخی سکین)
18-20 منٹ: Sec-7 + فوری خود کوئز (شیٹ بند کریں، 20 حقائق یاد کریں)

صرف یہ شیٹ امتحان ہال میں لے جائیں—Sec-8 گیٹ سے ٹھیک پہلے پڑھیں۔