RRB ഗണിതം – 60-മിനിറ്റ് മാസ്റ്റർ പുനഃശ്രമ ഷീറ്റ്
(ഇതിന്റെ ക്രമത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുക: 8 → 5 → 3 → 2 → 6 → 1 → 4 → 7)

SECTION-8 : അവസാന മണിക്കൂർ പ്രയോറിറ്റി 20
(ഗേറ്റ് അടയുന്നതിന് മുമ്പ് അവസാന 30 മിനിറ്റിൽ പുനഃശ്രമിക്കുക)

1. 1²-30², 1³-15³, √2=1.414, √3=1.732, π≈22/7
2. ലാഭ % = (SP-CP)/CP×100 ; നഷ്ടം തിരിച്ച്
3. CI 2-വർഷ ഷോർട്ട്കട്ട്: നെറ്റ് % = x + x²/100 (x=r%)
4. ഡൗൺസ്ട്രീം വേഗത = b+s; അപ്സ്ട്രീം = b-s
5. TSD: ശരാശരി വേഗത = 2xy/(x+y) (ഒരേ ദൂരം)
6. ജോലി: (m₁d₁t₁)/w₁ = (m₂d₂t₂)/w₂
7. ആദ്യ n പ്രകൃതിസംഖ്യകളുടെ ശരാശരി = (n+1)/2
8. AP സമം = n/2[2a+(n-1)d]
9. അനുപാതവും പ്രോപോർഷനും: കോംപോനെൻഡോ/ഡിവിഡെൻഡോ തയ്യാറാക്കുക
10. ത്രികോണ വിസ്തീർണ്ണം: ½ab sinC = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
11. a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) – ബീജഗണിത ഐഡന്റിറ്റി സെറ്റ് സൂക്ഷിക്കുക
12. വശം ↑x% എങ്കിൽ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ % മാറ്റം → (2x+x²/100)%
13. 7-ൽ വിഭാജ്യത: (ഏകദേശം-2×ബാക്കി) 7-ൽ വിഭാജ്യമാകണം
14. HCF×LCM = രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം
15. sinθ=cos(90-θ); tanθ=cot(90-θ)
16. sinθ, cosθ-യുടെ പരമാവധി മൂല്യം =1; കുറഞ്ഞത് =-1
17. 1 മൈൽ=1.6 കിമീ; 1 ഗാലൺ=3.78 ലിറ്റർ
18. 1 റീം=500 ഷീറ്റുകൾ; 1 ഗ്രോസ്=144
19. തെറ്റായ നമ്പർ ശ്രേണി: 2-ാം വ്യത്യാസം,×/÷ പാറ്റേൺ പരിശോധിക്കുക
20. “ഇതിലൊന്നുമല്ല” എന്ന മാർക്ക് ചെയ്ത ഓപ്ഷൻ 18-20% സമയം ശരിയാണ് – അതിനെ ഭയക്കേണ്ടതില്ല

SECTION-5 : ONE-LINER 100 (7 മിനിറ്റിൽ ഒറ്റനോട്ടം) 1-10: ഭിന്നം→%: 1/2=50, 1/3≈33.33, 1/4=25, 1/5=20, 1/6≈16.67, 1/7≈14.28, 1/8=12.5, 1/9≈11.11, 1/11≈9.09, 1/12≈8.33
11-20: വർഗങ്ങൾ 16²-25² (256,289,324,361,400,441,484,529,576,625)
21-30: ഘനങ്ങൾ 6³-15³ (216-3375)
31-40: π ഗുണിതങ്ങൾ (π മുതൽ 10π≈31.4 വരെ)
41-50: √50 മുതൽ √200 വരെ (≈7.07-14.14)
51-60: പ്രൈം ജോഡികൾ 11-13, 17-19, 29-31, 41-43, 59-61, 71-73, 101-103, 107-109, 137-139, 149-151
61-70: കൂട്ടൽ 1-100=5050; 1-50=1275
71-80: കോണുകളുടെ ആകെത്തുക n വശങ്ങൾ=(n-2)×180°
81-90: റെഗുലർ പോളിഗോൺ 1 ആന്തരിക കോൺ=(n-2)180/n
91-100: തെറ്റായ ശ്രേണി പൊതുവ്യത്യാസം 7,11,13,17,19,23,29,31,37,41

ഖണ്ഡം-3 : 50 അറിയേണ്ടതായ വസ്തുതകൾ (3 മിനിറ്റ് സ്കാൻ)

1. 0 ഇരട്ടസംഖ്യയാണ്; പോസിറ്റീവോ നെഗറ്റീവോ അല്ല
2. 1 പ്രൈം അല്ല, കമ്പോസിറ്റ് അല്ല
3. ഏക ഇരട്ട പ്രൈം: 2
4. 5-ൽ അവസാനിക്കുന്ന ഏക പ്രൈം: 5
5. 1-10 ലെ എൽസിഎം 2520 ആണ്
6. 100!-ന് 24 ട്രെയിലിംഗ് സീറോകൾ
7. 2¹⁰=1024≈1KB
8. 1HP=746W
9. 1kcal=4.2kJ
10. വെള്ളം തിളക്കുന്നത് 100°C=212°F
11. സാധാരണ ശരീരം 37°C=98.6°F
12. ഫ്രീസിംഗ് 0°C=32°F
13. ശബ്ദവേഗം 343 m/s
14. പ്രകാശവേഗം 3×10⁸ m/s
15. g=9.8 m/s²
16. 1 acre=4047 m²
17. 1 hectare=2.47 acre
18. 1 nautical mile=1.852 km
19. 1 tonne=1000 kg
20. 1 quintal=100 kg
21. 1 barrel എണ്ണ≈159 L
22. 1 carat=200 mg
23. 1 ream=500 ഷീറ്റുകൾ
24. 1 gross=12 dozen=144
25. 1 light-year≈9.46×10¹² km
26. 1 AU≈1.496×10⁸ km
27. യൂക്ലിഡ്—ജ്യാമിതിയുടെ പിതാവ്
28. ആര്യഭടൻ—0, പ്ലേസ് വാല്യൂ
29. രാമാനുജൻ—1729 ഹാർഡി നമ്പർ
30. ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ—0 നിയമങ്ങൾ
31. പൈതഗോറസ്—ത്രികോണ സിദ്ധാന്തം
32. പാസ്കൽ—ത്രികോണവും സാദ്ധ്യതയും
33. 360° ഡയഗ്രാം—മൊത്തം കോണ്
34. അർദ്ധവൃത്തത്തിലെ കോണ്=90°
35. റോംബസിന്റെ ഡയഗണലുകൾ ⊥
36. പാരലലോഗ്രാമിന്റെ ഡയഗണലുകൾ ബൈസെക്ട് ചെയ്യുന്നു
37. ഏത് പോളിഗോന്റെയും ബാഹ്യകോണുകളുടെ കൂട്ടുകെട്ട്=360°
38. കോൺഗ്രുവൻസ് നിയമങ്ങൾ SSS,SAS,ASA,AAS,RHS
39. സിമിലാരിറ്റി AA,SAS,SSS
40. ക്വാഡ്രാറ്റിക്കിന് പരമാവധി 2 യഥാർത്ഥ വേരുകൾ
41. ഡിസ്ക്രിമിനന്റ് D=b²-4ac
42. D>0 എങ്കിൽ യഥാർത്ഥവും വ്യത്യസ്തവും; D=0 യഥാർത്ഥവും തുല്യവും; D<0 ഭാവനാത്മകവും
43. sin²θ+cos²θ=1 (ID)
44. 1+tan²θ=sec²θ
45. 1+cot²θ=csc²θ
46. sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
47. cos2θ=cos²θ-sin²θ=2cos²θ-1=1-2sin²θ
48. AM≥GM≥HM
49. SD=√Variance
50. Range=Max-Min

SECTION-2 : FORMULA & SHORTCUT BANK (5 min) ശതമാനങ്ങൾ

• % വർധിച്ചതിനുശേഷം r% കുറയുക → നഷ്ടം = r²/100%
• തുടർച്ചയായ കിഴിവുകൾ a%,b% → ഒറ്റ കിഴിവ് = (a+b-ab/100)%

ലാഭനഷ്ടം

• SP=(100±gain/loss)% × CP
• ലാഭശതമാനം CP-ന് തുല്യമാകുമ്പോൾ → SP=CP(1+CP/100)

SI-CI

• SI=PRT/100; CI=A-P
• CI 2 വർഷ വ്യത്യാസം = P(r/100)²
• CI 3 വർഷ വ്യത്യാസം = P(r/100)³ +3P(r/100)²

TSD

• ശരാശരി വേഗത = ആകെ ദൂരം / ആകെ സമയം
• സമാന ദിശയിൽ: S₁-S₂; എതിര്‍ ദിശയിൽ: S₁+S₂
• ട്രെയിൻ പോൾ കടക്കുമ്പോൾ: L=vt; പ്ലാറ്റ്ഫോം: L+plat=vt

ബോട്ടുകൾ

• ഡൗൺസ്ട്രീം b+s; അപ്സ്ട്രീം b-s
• t↓,t↑ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, നിശ്ചലജല സമയം=2t↓t↑/(t↓+t↑)

ജോലി

• M₁D₁H₁/W₁ = M₂D₂H₂/W₂
• ചേർന്ന ജോലി 1/t = 1/t₁+1/t₂

പൈപ്പ്-സിസ്റ്റേൺ

• 1 മണിക്കൂർ കൊണ്ട് നിറയുന്ന ഭാഗം = 1/x-1/y (x=inlet,y=outlet)

ശരാശരി

• പുതിയ ശരാശരി = പഴയ ശരാശരി + (വർധന×ഇനങ്ങളുടെ എണ്ണം)/ആകെ ഇനങ്ങൾ

മിശ്രിതം

• അലിഗേഷൻ: (d-m)/(m-c)=qtyI/qtyII

നിരക്ക്

• A:B=C:D എങ്കിൽ A/B=C/D → AD=BC

അൾജിബ്ര

• (a+b)²=a²+2ab+b²
• a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
• a+b+c=0 എങ്കിൽ → a³+b³+c³=3abc

പ്രോഗ്രഷനുകൾ

• AP n-ാം പദം a+(n-1)d; ആകെ n/2[2a+(n-1)d]
• GP n-ാം പദം arⁿ⁻¹; ആകെ a(rⁿ-1)/(r-1)

ജ്യാമിതി

• △ വിസ്തീർണ്ണം ½bh, ½ab sinC, √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
• വൃത്ത വിസ്തീർണ്ണം πr², ചുറ്റളവ് 2πr, സെക്ടർ=(θ/360)πr²
• ഗോള വോള്യം 4/3πr³, ഉപരിതലം 4πr²
• സിലിണ്ടർ വോള്യം πr²h, TSA 2πr(r+h)
• കോൺ വോള്യം ⅓πr²h, l=√(r²+h²)

മെൻസുറേഷൻ ചുരുക്കം

• ഒരേ ഉപരിതലത്തിന്, ഗോളത്തിന് ഏറ്റവും കൂടിയ വോള്യം
• ചക്ര ക്വാഡ്: എതിര്‍ കോണുകൾ=180°

ട്രിഗണോമെട്രി

• 0° 30° 45° 60° 90° sin row: 0 ½ 1/√2 √3/2 1
• cos റിവേഴ്‌സ്; tan=sin/cos
• Height shadow: h/x=tanθ

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്

• Mean=Σx/n, Median: (n+1)/2 th term (odd)
• Mode=max freq
• SD(ungrouped)=√[Σ(x-x̅)²/n]

പ്രൊബബിലിറ്റി

• P(E)=n(E)/n(S)
• At least one = 1-P(none)

SECTION-6 : COMMON CONFUSIONS CLEARED (1 min) Often Confused → Correct Fact
% increase & % of → “increase by 20%” = ×1.2; “20% of” = ×0.2
CI half-yearly → rate halved, time doubled
Average speed vs avg of speeds → Same distance: HM; diff distance: total dist/total time
Profit on SP vs CP → Always on CP unless stated
0 even or odd → Even
1 prime? → No
HCF can be 0? → No, HCF≥1
π rational? → Irrational
Discount successive vs single → Successive multiply factors
log 100 = 2 (base 10) not 10

വിഭാഗം-1 : ടോപ്-30 കോർ ആശയങ്ങൾ (2 മിനിറ്റ് നോക്കൽ) 1 സംഖ്യാ സംവിധാനം: ഹരണം, ശേഷം, യൂണിറ്റ് അക്ക ചക്രം
2 HCF-LCM: ഫാക്ടർ-ട്രീയും ഡിവിഷൻ രീതിയും
3 ലഘൂകരണം: BODMAS + ഭിന്ന സൂത്രങ്ങൾ
4 ശതമാനം: ബേസ് ഷിഫ്റ്റും ഭിന്ന സമവാക്യവും
5 ലാഭനഷ്ടം: അസത്യ വ്യാപാരി, തൂക്കമില്ലാത്തത്
6 SI-CI: അർദ്ധവാർഷിക, ത്രൈമാസിക ചക്രീകരണം
7 അനുപാത-സമാനത: ചെയിൻ & ചക്രീകരണം
8 മിശ്രിത-അലിഗേഷൻ: ക്രോസ്-ലൈൻ 10 സെക്കൻഡ്
9 പങ്കാളിത്തം: സമയ-ഭാരമുള്ള മൂലധനം
10 ശരാശരി: പ്രായം, മാറ്റിസ്ഥാപനം, അധിക-കുറവ്
11 സമയ-ദൂരം: ട്രെയിൻ-പാലം, നിർത്തൽ, വൃത്താകൃതി
12 ബോട്ട്-സ്ട്രീം: അപ്പ്-ഡൗൺ ഒരേ ദൂരം ഷോർട്ട്കട്ട്
13 സമയ-ജോലി: കാര്യക്ഷമത %, ജോലി-അവധി
14 പൈപ്പ്-സിസ്റ്റേൺ: നെറ്റ് നിരക്ക് നെഗറ്റീവ്
15 മെൻസറേഷൻ: 2-ഡി വിസ്തീർണ്ണം, 3-ഡി വോളിയം+TSA
16 ജ്യാമിതി: ത്രികോണ സമാനത-സാമ്യത
17 വൃത്തം: ടേജന്റ്-കോർഡ് സിദ്ധാന്തം, സെഗ്മെന്റിലെ കോണ
18 ത്രൈകോണമിതി: ഉയരം-ദൂരം, കോണ ഉയർച്ച
19 കോർഡിനേറ്റ്: ദൂരം, വിഭാഗം, ചരിവ്
20 ലീനിയർ സമവാക്യം: സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ-എലിമിനേഷൻ
21 ക്വാഡ്രാറ്റിക്: വേരുകളുടെ സ്വഭാവം, ഗ്രാഫ്
22 പോളിനോമിയൽസ്: റിമൈൻഡർ-ഫാക്ടർ സിദ്ധാന്തം
23 സൂചികകൾ-സർഡ്സ്: റാഷണലൈസ്, സ്ക്വയർ റൂട്ട് ട്രിക്
24 ലോഗരിതംസ്: അടിസ്ഥാന ഐഡന്റിറ്റികൾ, ബേസ് മാറ്റൽ
25 AP-GP: n-ാം പദം, കൂട്ടൽ, മീൻ ഇൻസർട്ട്
26 പെർമ്യൂട്ടേഷൻ-കോമ്പിനേഷൻ: nPr, nCr, വൃത്താകൃതി
27 സാധ്യത: സ്വതന്ത്രം, ബേയ്സ് (അടിസ്ഥാന)
28 സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക്: ശരാശരി-മീഡിയൻ-മോഡ്, SD ഷോർട്ട്കട്ട്
29 ഡാറ്റ ഇന്റർപ്രെറ്റേഷൻ: ടേബിൾ-ബാർ-പൈ, % വ്യത്യാസം
30 നമ്പർ ശ്രേണി: വ്യത്യാസ-അനുപാത മിക്സ്, തെറ്റായ നമ്പർ

SECTION-4 : PREVIOUS-YEAR TREND (10 sec) RRB NTPC CBT-1 ( maths 30q)

• Arithmetic(%) 8-9
• SI-CI 2
• Ratio-mixture 3
• TSD-work 4
• Mensuration 3
• Trigo-height 2
• DI 5
• Simplification 3
  Average difficulty Easy-Mod; calc-heavy; options gap ≥5%

RRB NTPC CBT-1 ( ഗണിതം 30q)

• അരിത്മറ്റിക്(%) 8-9
• SI-CI 2
• അനുപാത-മിക്സ്ചർ 3
• TSD-work 4
• മെൻസറേഷൻ 3
• ട്രിഗോ-ഉയരം 2
• DI 5
• ലഘൂകരണം 3
  ശരാശരി ബുദ്ധിമുട്ട് എളുപ്പം-മോഡറേറ്റ്; കാൽക്കുലേഷൻ കനത്തത്; ഓപ്ഷൻ ഇടവേള ≥5%

RRB Group-D ( maths 25q)
Simplification+number sys 8
TSD-work 4
Mensuration 3
Trigo 2
DI 3
Rest arithmetic 5

RRB Group-D ( ഗണിതം 25q)
ലഘൂകരണം+നമ്പർ സിസ്റ്റം 8
TSD-work 4
മെൻസറേഷൻ 3
ട്രിഗോ 2
DI 3
ബാക്കി അരിത്മറ്റിക് 5

ALP Stage-I ( maths 20q)
Similar to NTPC but 2 extra coordinate geometry & 1 logarithm

ALP Stage-I ( ഗണിതം 20q)
NTPC-ന് സമാനം, പക്ഷേ 2 അധിക കോർഡിനേറ്റ് ജ്യോമിത്രിയും 1 ലോഗരിതവും

SECTION-7 : MEMORY TRICKS (30 sec)

• % fraction: “Triple your 1” 1/3→33, 1/6→16, 1/9→11
• CI 2-yr diff: “Rate-square Principle” → P(r%)²
• sin 0-90 row: “O H A H O” (0,1/2,1/√2,√3/2,1)
• Complimentary pairs: “S C T” (sin↔cos, tan↔cot)
• HCF-LCM big nos: “Divide till co-prime, multiply left & around”
• π decimals: “May I have a large container coffee” 3.1415926 (words-length)
• Boat same distance up-down time: “2ab/(a+b)” remember Harmonic mean

SECTION-7 : മെമ്മറി ട്രിക്കുകൾ (30 sec)

• % fraction: “Triple your 1” 1/3→33, 1/6→16, 1/9→11
• CI 2-yr diff: “Rate-square Principle” → P(r%)²
• sin 0-90 row: “O H A H O” (0,1/2,1/√2,√3/2,1)
• Complimentary pairs: “S C T” (sin↔cos, tan↔cot)
• HCF-LCM big nos: “Divide till co-prime, multiply left & around”
• π decimals: “May I have a large container coffee” 3.1415926 (words-length)
• Boat same distance up-down time: “2ab/(a+b)” remember Harmonic mean

REVISION TIMETABLE (60 min total)
0-7 min: Sec-8 + Sec-5
7-10 min: Sec-3
10-15 min: Sec-2 (only starred formulas)
15-16 min: Sec-6
16-18 min: Sec-1 (heading scan)
18-20 min: Sec-7 + quick self-quiz (close sheet, recall 20 facts)

Carry ONLY this sheet inside exam hall—read Sec-8 just before gate.

REVISION TIMETABLE (60 min ആകെ)
0-7 min: Sec-8 + Sec-5
7-10 min: Sec-3
10-15 min: Sec-2 (സ്റ്റാർ ചെയ്ത ഫോർമുലകൾ മാത്രം)
15-16 min: Sec-6
16-18 min: Sec-1 (ഹെഡിംഗ് സ്കാൻ)
18-20 min: Sec-7 + ക്വിക് സെൽഫ് ക്വിസ് (ഷീറ്റ് അടച്ച്, 20 ഫാക്റ്റുകൾ ഓർക്കുക)

ഈ ഷീറ്റ് മാത്രം എക്സാം ഹാളിൽ കൊണ്ടുപോകുക—Sec-8 ഗേറ്റിന് തൊട്ടുമുമ്പ് വായിക്കുക.