RRB గణితం – 60 నిమిషాల మాస్టర్ రివిజన్ షీట్
(ఇది ఈ క్రమంలో ఉపయోగించండి: 8 → 5 → 3 → 2 → 6 → 1 → 4 → 7)

విభాగం-8 : చివరి గంట ప్రాధాన్య 20
(గేట్ మూసివేయడానికి 30 నిమిషాల ముందు రివైజ్ చేయండి)

1. 1²-30², 1³-15³, √2=1.414, √3=1.732, π≈22/7
2. లాభ % = (SP-CP)/CP×100 ; నష్టం రివర్స్
3. CI 2-yr shortcut: నికర % = x + x²/100 (x=r%)
4. డౌన్‌స్ట్రీం వేగం = b+s; అప్‌స్ట్రీం = b-s
5. TSD: సగటు వేగం = 2xy/(x+y) (ఒకే దూరం)
6. పని: (m₁d₁t₁)/w₁ = (m₂d₂t₂)/w₂
7. మొదటి n సహజ సంఖ్యల సగటు = (n+1)/2
8. AP మొత్తం = n/2[2a+(n-1)d]
9. నిష్పత్తి & అనుపాతం: కాంపోనెండో/డివిడెండో రెడీ
10. త్రిభుజ విస్తీర్ణం: ½ab sinC = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
11. a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) – అల్జబ్రా ఐడెంటిటీ సెట్ ఉంచండి
12. పార్శ్వం x% పెరిగితే విస్తీర్ణం % మార్పు → (2x+x²/100)%
13. 7తో భాగించదగినదా: (యూనిట్-2×మిగతా) 7తో భాగించబడాలి
14. HCF×LCM = రెండు సంఖ్యల లబ్ధం
15. sinθ=cos(90-θ); tanθ=cot(90-θ)
16. sinθ, cosθ గరిష్ఠ విలువ =1; కనిష్ఠ =-1
17. 1 మైల్=1.6 కిమీ; 1 గాలన్=3.78 లీ
18. 1 రీమ్=500 షీట్లు; 1 గ్రాస్=144
19. తప్పు సంఖ్య శ్రేణి: 2వ వ్యత్యాసం,×/÷ ప్యాటర్న్ చెక్ చేయండి
20. “ఏదీ కాదు” అనే గుర్తించిన ఆప్షన్ 18-20% సార్లు సరైనదే – దానిని భయపడకండి

భాగం-5 : వన్-లైనర్ 100 (7 నిమిషాల్లో చూపు) 1-10: భిన్నం→%: 1/2=50, 1/3≈33.33, 1/4=25, 1/5=20, 1/6≈16.67, 1/7≈14.28, 1/8=12.5, 1/9≈11.11, 1/11≈9.09, 1/12≈8.33
11-20: వర్గాలు 16²-25² (256,289,324,361,400,441,484,529,576,625)
21-30: ఘనాలు 6³-15³ (216-3375)
31-40: π గుణితాలు (π నుండి 10π≈31.4 వరకు)
41-50: √50 నుండి √200 (≈7.07-14.14)
51-60: ప్రైమ్ జంటలు 11-13, 17-19, 29-31, 41-43, 59-61, 71-73, 101-103, 107-109, 137-139, 149-151
61-70: మొత్తం 1-100=5050; 1-50=1275
71-80: కోణాల మొత్తం n భుజాలు=(n-2)×180°
81-90: నియమిత బహుభుజి 1 అంతర్గత కోణం=(n-2)180/n
91-100: తప్పు-శ్రేణి సాధారణ వ్యత్యాసం 7,11,13,17,19,23,29,31,37,41

భాగం-3 : తప్పక తెలుసుకోవాల్సిన 50 వాస్తవాలు (3 నిమిషాల స్కాన్)

1. 0 ఒక జత సంఖ్య; ఇది ధనాత్మకం కానీ ఋణాత్మకం కాదు
2. 1 ప్రైమ్ కానీ కంపోజిట్ కానీ కాదు
3. ఏకైక జత ప్రైమ్: 2
4. 5 తో ముగిసే ఏకైక ప్రైమ్: 5
5. 1-10 మధ్య LCM 2520
6. 100! చివర 24 zeros ఉన్నాయి
7. 2¹⁰=1024≈1KB
8. 1HP=746W
9. 1kcal=4.2kJ
10. నీరు 100°C వద్ద మరుగుతుంది=212°F
11. సాధారణ శరీర ఉష్ణోగ్రత 37°C=98.6°F
12. గడ్డకట్టే ఉష్ణోగ్రత 0°C=32°F
13. శబ్ద వేగం 343 m/s
14. కాంతి వేగం 3×10⁸ m/s
15. g=9.8 m/s²
16. 1 acre=4047 m²
17. 1 hectare=2.47 acre
18. 1 nautical mile=1.852 km
19. 1 tonne=1000 kg
20. 1 quintal=100 kg
21. 1 barrel oil≈159 L
22. 1 carat=200 mg
23. 1 ream=500 sheets
24. 1 gross=12 dozen=144
25. 1 light-year≈9.46×10¹² km
26. 1 AU≈1.496×10⁸ km
27. యూక్లిడ్—జ్యామితి తండ్రి
28. ఆర్యభట్ట—0, స్థాన విలువ
29. రామానుజన్—1729 హార్డీ సంఖ్య
30. బ్రహ్మగుప్త—0 నియమాలు
31. పైథాగరస్—త్రిభుజ సిద్ధాంతం
32. పాస్కల్—త్రిభుజం & సంభావ్యత
33. 360° చిత్రం—మొత్తం కోణం
34. అర్ధవృత్తంలో కోణం=90°
35. రోంబస్ డయాగోనల్స్ లంబంగా ఉంటాయి
36. పారలలోగ్రామ్ డయాగోనల్స్ ఒకదానిని మరొకటి సమానంగా విభజిస్తాయి
37. ఏ పాలిగాన్ యొక్క బాహ్య కోణాల మొత్తం=360°
38. సరిపోయే నియమాలు SSS,SAS,ASA,AAS,RHS
39. సమానత్వం AA,SAS,SSS
40. క్వాడ్రాటిక్‌కు గరిష్ఠంగా 2 వాస్తవ మూలాలు ఉంటాయి
41. డిస్క్రిమినెంట్ D=b²-4ac
42. D>0 అయితే వాస్తవ & వేర్వేరు; D=0 అయితే వాస్తవ & సమానం; D<0 అయితే కల్పితం
43. sin²θ+cos²θ=1 (ID)
44. 1+tan²θ=sec²θ
45. 1+cot²θ=csc²θ
46. sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
47. cos2θ=cos²θ-sin²θ=2cos²θ-1=1-2sin²θ
48. AM≥GM≥HM
49. SD=√Variance
50. Range=Max-Min

శాతాలు

• % పెరిగి తర్వాత r% తగ్గితే నికర నష్టం = r²/100%
• వరుస తగ్గింపులు a%,b% → ఒకే తగ్గింపు = (a+b-ab/100)%

లాభ-నష్టం

• అమ్మక ధర = (100±లాభం/నష్టం)% × కొనుగోలు ధర
• లాభశాతం కొనుగోలు ధరకు సమానమైతే → అమ్మక ధర = కొనుగోలు ధర(1+కొనుగోలు ధర/100)

సాధారణ-చక్ర వడ్డీ

• సా.వడ్డీ = మూలధనం×నిష్పత్తి×కాలం/100; చ.వడ్డీ = మొత్తం-మూలధనం
• చ.వడ్డీ 2 సంవత్సరాల తేడా = మూలధనం(నిష్పత్తి/100)²
• చ.వడ్డీ 3 సంవత్సరాల తేడా = మూలధనం(నిష్పత్తి/100)³ +3మూలధనం(నిష్పత్తి/100)²

సమయం-దూరం-వేగం

• సగటు వేగం = మొత్తం దూరం / మొత్తం సమయం
• సాపేక్ష వేగం ఒకే దిశ: వేగం₁-వేగం₂; వ్యతిరేక దిశలు: వేగం₁+వేగం₂
• రైలు స్తంభం దాటడం: పొడవు = వేగం×సమయం; ప్లాట్‌ఫారం దాటడం: పొడవు+ప్లాట్‌ఫారం పొడవు = వేగం×సమయం

వంతెనలు

• అనుకూల ప్రవాహం వేగం = పడవ వేగం+ప్రవాహం వేగం; ప్రతికూల ప్రవాహం వేగం = పడవ వేగం-ప్రవాహం వేగం
• t↓,t↑ ఇచ్చినప్పుడు, నిశ్చల నీటిలో సమయం = 2t↓t↑/(t↓+t↑)

పని

• మనిషి₁×రోజులు₁×గంటలు₁/పని₁ = మనిషి₂×రోజులు₂×గంటలు₂/పని₂
• కలిసి పని 1/t = 1/t₁+1/t₂

పైప్-ట్యాంక్

• 1 గంటలో నింపే నికర భాగం = 1/x-1/y (x=ఇన్‌లెట్, y=ఔట్‌లెట్)

సగటు

• కొత్త సగటు = పాత సగటు + (పెరుగుదల×అంశాల సంఖ్య)/మొత్తం అంశాలు

మిశ్రమం

• అలిగేషన్: (d-m)/(m-c)=పరిమాణంI/పరిమాణంII

నిష్పత్తి

• A:B=C:D అయితే A/B=C/D → AD=BC

అల్జీబ్రా

• (a+b)²=a²+2ab+b²
• a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
• a+b+c=0 అయితే → a³+b³+c³=3abc

ప్రగతి

• AP nవ పదం a+(n-1)d; మొత్తం n/2[2a+(n-1)d]
• GP nవ పదం arⁿ⁻¹; మొత్తం a(rⁿ-1)/(r-1)

జ్యామితి

• △ విస్తీర్ణం ½భాస×ఎత్తు, ½ab sinC, √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
• వృత్త విస్తీర్ణం πr², చుట్టూ 2πr, వృత్త ఖండం=(θ/360)πr²
• గోళం ఘనపరిమాణం 4/3πr³, ఉపరితల విస్తీర్ణం 4πr²
• సిలిండర్ ఘనపరిమాణం πr²h, మొత్తం ఉపరితల విస్తీర్ణం 2πr(r+h)
• కోన్ ఘనపరిమాణం ⅓πr²h, ఎత్తు=√(r²+h²)

క్షేత్రమితి చిన్న

• ఒకే ఉపరితల విస్తీర్ణంతో గోళానికి గరిష్ఠ ఘనపరిమాణం ఉంటుంది
• చక్రీయ చతుర్భుజం: ఎదురుగా ఉన్న కోణాలు=180°

ట్రిగోనోమెట్రీ

• 0° 30° 45° 60° 90° sin వరుస: 0 ½ 1/√2 √3/2 1
• cos రివర్స్; tan=sin/cos
• ఎత్తు నీడ: h/x=tanθ

స్టాటిస్టిక్స్

• మీన్=Σx/n, మీడియన్: (n+1)/2 వ పదం (బేసి)
• మోడ్=గరిష్ఠ పౌనఃపున్యం
• SD(అన్‌గ్రూప్డ్)=√[Σ(x-x̅)²/n]

సంభావ్యత

• P(E)=n(E)/n(S)
• కనీసం ఒకటి = 1-P(ఏదీలేదు)

SECTION-6 : సాధారణ గందరగోళాలు క్లియర్ చేసినవి (1 నిమిషం)
చాలా తరచుగా గందరగోళం → సరైన వాస్తవం
% పెరుగుదల & % యొక్క → “20% పెరుగుదల” = ×1.2; “20% యొక్క” = ×0.2
CI అర్ధవార్షికంగా → రేటు సగం, సమయం రెట్టింపు
సగటు వేగం vs వేగాల సగటు → ఒకే దూరం: HM; వేర్వేరు దూరం: మొత్తం దూరం/మొత్తం సమయం
SP vs CP మీద లాభం → ఎప్పుడూ CP మీదే, చెప్పకపోతే
0 జత లేదా బేసి → జత
1 ప్రైమ్? → కాదు
HCF 0 కావచ్చా? → కాదు, HCF≥1
π రేషనల్? → అప్రేషనల్
క్రమబద్ధమైన vs ఒకే తగ్గింపు → క్రమబద్ధమైన గుణిత కారకాలు
log 100 = 2 (బేస్ 10) కానీ 10 కాదు

భాగం-1 : టాప్-30 కోర్ కాన్సెప్టులు (2 నిమిషాల తేలికపాటి చూపు)

1 సంఖ్యా వ్యవస్థ: భాగహార్యం, శేషం, యూనిట్ అంకె చక్రం
2 గ.సా.క.సా.బా. (హెచ్‌సీఎఫ్-ఎల్‌సీఎం): ఫాక్టర్ వృక్షం & విభజన పద్ధతి
3 సరళీకరణ: బోడ్‌మాస్ + భిన్నాల ట్రిక్స్
4 శాతం: బేస్ మార్పు & భిన్న సమీకరణం
5 లాభం-నష్టం: అవినీతి వ్యాపారి, తూకం లేకుండా
6 సాధారణ వడ్డీ-చక్రవడ్డీ: అర్ధవార్షిక, త్రైమాసిక కంపౌండింగ్
7 నిష్పత్తి-అనుపాతం: చైన్ & కంపౌండింగ్
8 మిశ్రమాలు-అలిగేషన్: క్రాస్ లైన్ 10 సెకన్లు
9 భాగస్వామ్యం: కాలానుసారంగా బరువు చేసిన మూలధనం
10 సగటు: వయస్సు, భర్తీ, అధిక-లోపం
11 సమయం-దూరం: రైలు-వంతెన, ఆపులు, వృత్తాకార
12 పడవ-ప్రవాహం: అప్-డౌన్ ఒకే దూరం షార్ట్‌కట్
13 సమయం-పని: సామర్థ్య శాతం, పని-విరామం
14 పైప్-ట్యాంక్: నికర రేటు ప్రతికూలం
15 క్షేత్రమితి: 2-డి విస్తీర్ణం, 3-డి ఘనపరిమాణం+మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం
16 జ్యామితి: త్రిభుజ సర్వసమత-సమానత్వం
17 వృత్తం: స్పర్శరేఖా-జ్యా సిద్ధాంతం, వృత్తఖండ కోణం
18 త్రికోణమితి: ఎత్తు-దూరం, ఎత్తు కోణం
19 నిర్దేశాంకాలు: దూరం, విభజన, ఢాలనం
20 రేఖీయ సమీకరణం: ప్రత్యామ్నాయం-విలువ తొలగింపు
21 వర్గ సమీకరణం: మూలాల స్వభావం, గ్రాఫ్
22 బహుపదాలు: శేషం-ఫాక్టర్ సిద్ధాంతం
23 ఘాతాంకాలు-సర్డులు: రేషనలైజ్ చేయడం, స్క్వేర్ రూట్ ట్రిక్
24 లాగారిథమ్స్: ప్రాథమిక సమానత్వాలు, బేస్ మార్పు
25 అ.శ్రేణి-గ.శ్రేణి: nవ పదం, మొత్తం, మధ్యస్థం చొప్పించడం
26 క్రమచయనం-సంయోగం: nPr, nCr, వృత్తాకార
27 సంభావ్యత: స్వతంత్రం, బేస్ (ప్రాథమిక)
28 గణాంకాలు: సగటు-మధ్యగతం-ప్రచురణ, ఎస్‌డి షార్ట్‌కట్
29 డేటా విశ్లేషణ: పట్టిక-బార్-పై, శాతం తేడా
30 సంఖ్యా శ్రేణులు: తేడా-నిష్పత్తి మిశ్రమం, తప్పు సంఖ్య

భాగం-4 : గత సంవత్సర ట్రెండ్ (10 సెకన్లు)
RRB NTPC CBT-1 (గణితం 30ప్రశ్నలు)

• అంకగణితం(%) 8-9
• సాధారణ వడ్డీ-చక్రవడ్డీ 2
• నిష్పత్తి-మిశ్రమం 3
• TSD-పని 4
• క్షేత్రగణితం 3
• త్రికోణమితి-ఎత్తు 2
• డేటా విశ్లేషణ 5
• సరళీకరణ 3
  సగటు కఠినత్వం సులభ-మధ్యస్థ; గణన-భారీ; ఎంపికల మధ్య వ్యత్యాసం ≥5%

RRB గ్రూప్-D (గణితం 25ప్రశ్నలు)
సరళీకరణ+సంఖ్యా వ్యవస్థ 8
TSD-పని 4
క్షేత్రగణితం 3
త్రికోణమితి 2
డేటా విశ్లేషణ 3
మిగిలిన అంకగణితం 5

ALP స్టేజ్-I (గణితం 20ప్రశ్నలు)
NTPCకి సమానమైనదే కానీ 2 అదనపు నిర్దేశాంక జ్యామితి & 1 లాగారిథం

భాగం-7 : మెమరీ ట్రిక్స్ (30 సెకన్లు)

• శాతం భిన్నం: “మూడు రెట్లు 1” 1/3→33, 1/6→16, 1/9→11
• చక్రవడ్డీ 2-సంవత్సర వ్యత్యాసం: “రేట్-స్క్వేర్ ప్రిన్సిపల్” → P(r%)²
• sin 0-90 వరుస: “O H A H O” (0,1/2,1/√2,√3/2,1)
• పూరక జంటలు: “S C T” (sin↔cos, tan↔cot)
• HCF-LCM పెద్ద సంఖ్యలు: “సహజసంఖ్య వరకు భాగించు, మిగిలినవి గుణించు”
• π దశాంశాలు: “May I have a large container coffee” 3.1415926 (పదాల పొడవు)
• పడవ అదే దూరం పైకి-కిందికి సమయం: “2ab/(a+b)” హార్మోనిక్ మీన్ గుర్తుంచుకో

పునఃశ్లోకన టైమ్ టేబుల్ (60 నిమిషాలు మొత్తం)
0-7 నిమిషాలు: భాగం-8 + భాగం-5
7-10 నిమిషాలు: భాగం-3
10-15 నిమిషాలు: భాగం-2 (నక్షత్రాలతో కూడిన సూత్రాలు మాత్రమే)
15-16 నిమిషాలు: భాగం-6
16-18 నిమిషాలు: భాగం-1 (శీర్షిక స్కాన్)
18-20 నిమిషాలు: భాగం-7 + త్వరిత స్వయం-క్విజ్ (షీట్ మూసేయండి, 20 వాస్తవాలు గుర్తు చేసుకోండి)

పరీక్ష హాల్‌లోకి ఈ షీట్ మాత్రమే తీసుకెళ్లండి—గేట్ వద్ద భాగం-8 చదవండి.