ریاضی الجبرا فوری نظرثانی
الجبرا فوری ریوژن RRB کے لیے (گروپ-D، NTPC، ALP)
آخری دن چیٹ شیٹ – جھپک کر یاد کرو، حل کرو!
1. کلیدی تصورات – 30 سیکنڈ کے پوائنٹس
- Variable: وہ حرف جو ایک عدد کو چھپاتا ہے؛ Constant: کھلا عدد۔
- Equation: توازن کا پیمانہ؛ دونوں طرف ایک ہی کام کرو۔
- Degree: سب سے زیادہ پاور نام طے کرتی ہے → 1 = لکیری، 2 = کواڈریٹک۔
- دو متغیرات میں لکیری مساوات: ax + by + c = 0؛ x، y کو طے کرنے کے لیے دو شرائط (مساواتیں) درکار ہوتی ہیں۔
- Quadratic: ax² + bx + c = 0؛ ہمیشہ 2 جڑیں (حقیقی یا جعلی)۔
- Inequality: <، > جب ×/÷ منفی سے ہو تو پلٹ جاتی ہے۔
- Algebraic identity: تیار شدہ وسیع؛ سادہ سازی میں 30 سیکنڈ بچاتی ہے۔
- Polynomials کا HCF: مشترکہ عوامل کی کم ترین پاور؛ LCM = تمام عوامل کی زیادہ سے زیادہ پاور۔
2. لازم فارمولے – 5 منٹ میں یاد کریں
| فارمولا | جھلک | یاد رکھنے کا طریقہ |
|---|---|---|
| (a + b)² | a² + 2ab + b² | “اسکوائر، دوگنا، اسکوائر” |
| (a – b)² | a² – 2ab + b² | “ویسا ہی، منس 2ab” |
| a² – b² | (a – b)(a + b) | “فرق = مجموع اور فرق کا حاصل ضرب” |
| (a + b)³ | a³ + b³ + 3ab(a + b) | “کیوب + 3ab-دوست” |
| (a – b)³ | a³ – b³ – 3ab(a – b) | “منفی جڑواں” |
| a³ + b³ | (a + b)(a² – ab + b²) | “ایک جیسے نشان، الٹ بیچ” |
| a³ – b³ | (a – b)(a² + ab + b²) | “الٹ نشان، ایک جیسا بیچ” |
| (a + b + c)² | a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) | “تمام اسکوائرز + دوگنا جوڑے” |
| درجہ دوم جڑیں | x = [-b ± √(b²-4ac)] / 2a | “منفی b، نیچے جڑ، اوپر 2a” |
| امتیاز (D) | b² – 4ac | D > 0 → حقیقی، D = 0 → برابر، D < 0 → خیالی |
3. امتحانی شارٹ کٹس اور چالیں
- 99² → (100 – 1)² = 10000 – 200 + 1 = 9801 (10 سیکنڈ)
- 47 × 53 → (50 – 3)(50 + 3) = 50² – 3² = 2500 – 9 = 2491
- پہلے n طاق اعداد کا مجموعہ = n² → 1+3+5+…19 = 10² = 100
- اگر ax²+bx+c=0 کے متوازی جڑیں ہوں، تو a = c (گردان کر گنتی)
- x² – 5x + 6 کی صفر جگہیں → تیز تجزیہ: (x-2)(x-3); جڑیں 2,3
- شناخت کی جانچ کے لیے x = 1 یا 0 رکھیں تاکہ MCQ میں آپشن خارج کریں
4. یادداشتیں (ایک لائن)
- SCAM پھیلاؤ کے دوران علامات کے لیے: Same, Change, Alternate, Maintain (بریکٹ کے اندر +/– دیکھیں)۔
- “Friend-3ab” → جب بھی آپ (a+b)³ دیکھیں، خودکار طور پر 3ab(a+b) لکھیں۔
- “Flip the Fish” → کسی منفی عدد سے عدم مساوات کو ضرب یا تقسیم کریں → علامت کو مچھلی کی طرح پلٹ دیں۔
5. عام امتحانی سوالوں کی اقسام
Q1. اگر 3x + 5 = 17، تو 5x + 3 = ؟
3x = 12 → x = 4 → 5×4 + 3 = 23Q2. عوامل: x² – 7x + 12
(x – 3)(x – 4)Q3. 2x² – 8x + 1 = 0 کے جڑوں کا مجموعہ؟
–b/a = 8/2 = 4Q4. اگر a + b = 7 اور ab = 10، تو a² + b² نکالیں
(a+b)² = a²+b²+2ab استعمال کریں → 49 = a²+b²+20 → a²+b² = 29Q5. سادہ کریں: (0.3)³ – (0.2)³ / (0.3 – 0.2)
a³–b³/(a–b) = a²+ab+b² = 0.09+0.06+0.04 = 0.196. فوری حقائق کی جدول – 1 منٹ میں دہرائیں
| لفظ | مطلب | امتحانی اشارہ |
|---|---|---|
| Linear | طاقت 1 | 1 متغیر → 1 مساوات؛ 2 متغیر → 2 مساوات درکار |
| Quadratic | طاقت 2 | ہمیشہ عوامل/Sridhar؛ نوعیت کے لیے D چیک کریں |
| Root | وہ قدر جو مساوات کو ختم کرے | مجموعہ = –b/a، حاصل ضرب = c/a |
| Identity | تمام x کے لیے درست | پھیلاؤ/سادہ سازی MCQs |
| Inequality | رینج جواب | نمبر لائن پر گراف؛ پلٹنا یاد رکھیں |
| HCF | سب سے چھوٹا مشترکہ عامل | پولینومیل تقسیم شاذ و نادر؛ عوامل پر رہیں |
| LCM | سب سے بڑا مشترکہ گنا | لفظی مسائل میں استعمال (اوقات کا LCM) |
7. امتحان ہال میں 60 سیکنڈ کی حکمتِ عملی
- قسم پہچانیں → لکیری / دوسری ڈگری / شناخت۔
- فارمولا چنیں → فیصلہ کن یا عنصر صورت فوراً لکھیں۔
- آپشن استعمال کریں → x = 0,1, –1 ڈال کر 10 سیکنڈ میں 2 آپشن ختم کریں۔
- نشان پر نظر رکھیں –ve ×/÷ → عدم مساوات پلٹ جاتی ہے؛ مربع جڑ دونوں + اور – دیتی ہے۔
- یونٹ/اعشاریہ دوبارہ چیک کریں – RRB کو 0.1، 0.01 کے جال پسند ہیں۔
تم تیار ہو! شیٹ کو دو بار جھانکو، ہال میں داخل ہو → +10 سکور کرو۔ سب سے بہترین خواہشات!
BETA
