गणित बीजगणित जलद पुनरावृत्ती
आरआरबीसाठी बीजगणित झटपट पुनरावलोकन (ग्रुप-डी, एनटीपीसी, एएलपी)
शेवटच्या दिवसाचा चीटशीट – स्कॅन करा, आठवा, सोडवा!
1. महत्त्वाचे संकल्पना – ३० सेकंदांच्या बुलेट्स
- चर: अक्षर जे एक संख्या लपवते; स्थिरांक: उघडी संख्या.
- समीकरण: तुलादंड; दोन्ही बाजूंना तेच कृत्य करा.
- घातांक: सर्वात मोठा घात नाव ठरवतो → १ = रेषीय, २ = वर्गसमीकरण.
- दोन चरांतील रेषीय समीकरण: ax + by + c = 0; x, y ठरवण्यासाठी दोन अटी (समीकरणे) लागतात.
- वर्गसमीकरण: ax² + bx + c = 0; नेहमी २ मूळ (खरे किंवा काल्पनिक).
- असमता: <, > हे चिन्ह –ve ने ×/÷ केल्यास उलटतात.
- बीजगणितीय ओळख: तयार विस्तार; सुलटणीत ३० सेकंद वाचवते.
- बहुपदांचा म.सा.व (HCF): सामान्य घटकांचा किमान घात; ल.सा.व (LCM) = सर्व घटकांचा कमाल घात.
2. मस्ट-नो फॉर्म्युले – ५ मिनिटांत रटा
| फॉर्म्युला | झलक | आठवण्याची ट्रिक |
|---|---|---|
| (a + b)² | a² + 2ab + b² | “स्क्वेअर, दुप्पट, स्क्वेअर” |
| (a – b)² | a² – 2ab + b² | “समान, मायनस 2ab” |
| a² – b² | (a – b)(a + b) | “फरक = बेरीज व फरकाचा गुणाकार” |
| (a + b)³ | a³ + b³ + 3ab(a + b) | “घन + 3ab-मित्र” |
| (a – b)³ | a³ – b³ – 3ab(a – b) | “मायनस जुळे” |
| a³ + b³ | (a + b)(a² – ab + b²) | “समान चिन्ह, उलट मधला” |
| a³ – b³ | (a – b)(a² + ab + b²) | “उलट चिन्ह, समान मधला” |
| (a + b + c)² | a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) | “सर्व स्क्वेअर्स + दुप्पट जोड्या” |
| वर्गसमीकरणाचे मूळ | x = [-b ± √(b²-4ac)] / 2a | “मायनस b, खाली मूळ, 2a वर” |
| विवेकक (D) | b² – 4ac | D > 0 → वास्तविक, D = 0 → समान, D < 0 → काल्पनिक |
3. परीक्षेचे शॉर्टकट्स व ट्रिक्स
- 99² → (100 – 1)² = 10000 – 200 + 1 = 9801 (१० सेकंद)
- 47 × 53 → (50 – 3)(50 + 3) = 50² – 3² = 2500 – 9 = 2491
- पहिल्या n विषम संख्यांची बेरीज = n² → 1+3+5+…19 = 10² = 100
- जर ax²+bx+c=0 चे मूळ परस्पर व्यस्त असतील, तर a = c (सहगुणक बदला)
- x² – 5x + 6 चे शून्य → झटपट गुणाकार: (x-2)(x-3); मूळ 2,3
- ओळख तपासण्यासाठी x = 1 किंवा 0 टाका MCQ पर्याय निवडण्यासाठी
4. स्मरणसूत्रे (एक-ओळीत)
- SCAM उघडताना चिन्हांसाठी: Same, Change, Alternate, Maintain (कोंसे आत +/– पहा).
- “Friend-3ab” → जेव्हा (a+b)³ दिसेल, तेव्हा आपोआप 3ab(a+b) लिहा.
- “Flip the Fish” → –ve ने असमता गुणाकार/भागाकार केल्यास चिन्ह उलटवा, माशासारखे उडी मारते.
5. सामान्य परीक्षा प्रश्नप्रकार
प्र.1. जर 3x + 5 = 17, तर 5x + 3 = ?
3x = 12 → x = 4 → 5×4 + 3 = 23प्र.2. गुणक काढा: x² – 7x + 12
(x – 3)(x – 4)प्र.3. 2x² – 8x + 1 = 0 च्या मुळांची बेरीज?
–b/a = 8/2 = 4प्र.4. जर a + b = 7 आणि ab = 10, तर a² + b² काढा
(a+b)² = a²+b²+2ab वापरा → 49 = a²+b²+20 → a²+b² = 29प्र.5. सुलभ करा: (0.3)³ – (0.2)³ / (0.3 – 0.2)
a³–b³/(a–b) = a²+ab+b² = 0.09+0.06+0.04 = 0.196. झटपट तथ्ये सारणी – 1 मिनिटात पुनरावलोकन
| शब्द | अर्थ | परीक्षा टीप |
|---|---|---|
| Linear | घात 1 | 1 चल → 1 समीकरण; 2 चल → 2 समीकरणे लागतात |
| Quadratic | घात 2 | नेहमी गुणक/श्रीधर; स्वरूपासाठी D तपासा |
| Root | समीकरण संपवणारी किंमत | बेरीज = –b/a, गुणाकार = c/a |
| Identity | सर्व x साठी खरे | उघडणे/सुलभीकरण MCQs |
| Inequality | श्रेणी उत्तर | संख्यारेषेवर आलेख; उलटवणे लक्षात ठेवा |
| HCF | सर्वात लहान सामाईक गुणक | बहुपदी भागाकार क्वचितच विचारले जाते; गुणकांवरच लक्ष द्या |
| LCM | सर्वात मोठा सामाईक अपवर्त्य | वेळेच्या उदाहरणांमध्ये वापरा (वेळांचा LCM) |
7. परीक्षा हॉलमधील ६०-सेकंद रणनीती
- प्रकार ओळखा → रेषीय / द्विघात / ओळखपत्र.
- सूत्र निवडा → विवेक किंवा गुणनफल रूप लगेच लिहा.
- पर्याय वापरा → x = 0,1, –1 घालून १० सेकंदात २ पर्याय वगळा.
- चिन्हाकडे लक्ष – ऋण ×/÷ → असमानता उलट; वर्गमूळ दोन्ही + आणि – देतो.
- युनिट/दशांश दुहेरी तपासा – RRB ला 0.1, 0.01 चे फंदे आवडतात.
तुम्ही तयार आहात! शीट दोनदा झटकन पाहा, हॉलमध्ये शिरा → +10 गुण मिळवा. शुभेच्छा!
BETA
