గణిత బీజగణితం త్వరిత పునర్విమర్శ
ఆల్జీబ్రా త్వరిత పునశ్చరణ RRB కోసం (గ్రూప్-డి, NTPC, ALP)
చివరి రోజు చీట్ షీట్ – స్కాన్ చేయండి, గుర్తుచేసుకోండి, పరిష్కరించండి!
1. కీ కాన్సెప్ట్స్ – 30 సెకన్ల బులెట్లు
- వేరియబుల్: సంఖ్యను దాచే అక్షరం; కాన్స్టెంట్: తెరచిన సంఖ్య.
- సమీకరణ: బ్యాలెన్స్ స్కేల్; రెండు వైపులకూ అదే పని చేయండి.
- డిగ్రీ: అత్యున్నత పవర్ పేరును నిర్ణయిస్తుంది → 1 = రేఖీయం, 2 = వర్గసమీకరణ.
- రెండు వేరియబుల్స్లో రేఖీయ సమీకరణం: ax + by + c = 0; x, y ని స్థిరపరచడానికి రెండు నిబంధనలు (సమీకరణలు) అవసరం.
- వర్గసమీకరణం: ax² + bx + c = 0; ఎప్పుడూ 2 మూలాలు (నిజమైనవి లేదా కల్పితమైనవి).
- అసమానత: <, > – ఎప్పుడైనా –ve తో ×/÷ చేస్తే ఫ్లిప్ అవుతుంది.
- ఆల్జీబ్రాయిక్ ఐడెంటిటీ: రెడీమేడ్ విస్తరణ; సరళీకరణలో 30 సెకన్లు ఆదా చేస్తుంది.
- పాలినామియల్స్ యొక్క HCF: సాధారణ కారకాలలో అత్యల్ప పవర్; LCM = అన్ని కారకాలలో అత్యున్నత పవర్.
2. తప్పక తెలుసుకోవాల్సిన సూత్రాలు – 5 నిమిషాల్లో గుర్తుపెట్టుకోండి
| సూత్రం | తక్షణ చూపు | గుర్తుపెట్టే తంత్రం |
|---|---|---|
| (a + b)² | a² + 2ab + b² | “చతురస్రం, రెండుసార్లు, చతురస్రం” |
| (a – b)² | a² – 2ab + b² | “అదే, మైనస్ 2ab” |
| a² – b² | (a – b)(a + b) | “వ్యత్యాసం = మొత్తం మరియు వ్యత్యాసం యొక్క గుణితం” |
| (a + b)³ | a³ + b³ + 3ab(a + b) | “ఘనం + 3ab-స్నేహితుడు” |
| (a – b)³ | a³ – b³ – 3ab(a – b) | “మైనస్ జండ” |
| a³ + b³ | (a + b)(a² – ab + b²) | “అదే గుర్తు, వ్యతిరేక మధ్య” |
| a³ – b³ | (a – b)(a² + ab + b²) | “వ్యతిరేక గుర్తు, అదే మధ్య” |
| (a + b + c)² | a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) | “అన్ని చతురస్రాలు + రెండుసార్లు జంటలు” |
| వర్గ సమీకరణ మూలాలు | x = [-b ± √(b²-4ac)] / 2a | “మైనస్ b, కింద వర్గమూలం, 2a పైన” |
| విభేదకం (D) | b² – 4ac | D > 0 → వాస్తవ, D = 0 → సమాన, D < 0 → కల్పిత |
3. పరీక్షా షార్ట్కట్లు & తంత్రాలు
- 99² → (100 – 1)² = 10000 – 200 + 1 = 9801 (10 సెకన్లు)
- 47 × 53 → (50 – 3)(50 + 3) = 50² – 3² = 2500 – 9 = 2491
- మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n² → 1+3+5+…19 = 10² = 100
- ax²+bx+c=0 కు పరస్పర మూలాలు ఉంటే, అప్పుడు a = c (సహగుణాలను మార్చండి)
- x² – 5x + 6 యొక్క శూన్యాలు → వేగంగా కారణాంకం: (x-2)(x-3); మూలాలు 2,3
- ఐడెంటిటీని చెక్ చేయడానికి x = 1 లేదా 0 పెట్టండి ఆప్షన్ ఎలిమినేషన్ MCQలలో
4. Mnemonics (ఒకే పంక్తి)
- SCAM విస్తరణలో చిహ్నాల కోసం: Same, Change, Alternate, Maintain (బ్రాకెట్లలో +/– చూసి).
- “Friend-3ab” → (a+b)³ కనిపిస్తే, ఆటోగా 3ab(a+b) రాయండి.
- “Flip the Fish” → ఋణ సంఖ్యతో అసమానతను గుణించి/భాగిస్తే → చిహ్నాన్ని చేపలా తిప్పండి.
5. సాధారణ పరీక్ష ప్రశ్న రకాలు
Q1. 3x + 5 = 17 అయితే, 5x + 3 = ?
3x = 12 → x = 4 → 5×4 + 3 = 23Q2. కారణాంకాలు: x² – 7x + 12
(x – 3)(x – 4)Q3. 2x² – 8x + 1 = 0 యొక్క మూలాల మొత్తం?
–b/a = 8/2 = 4Q4. a + b = 7 మరియు ab = 10 అయితే, a² + b² కనుగొనండి
(a+b)² = a²+b²+2ab ఉపయోగించండి → 49 = a²+b²+20 → a²+b² = 29Q5. సరళీకరించండి: (0.3)³ – (0.2)³ / (0.3 – 0.2)
a³–b³/(a–b) = a²+ab+b² = 0.09+0.06+0.04 = 0.196. తక్షణ వాస్తవాల పట్టిక – 1 నిమిషంలో పునఃశ్చరణ
| పదం | అర్థం | పరీక్ష సూచన |
|---|---|---|
| రేఖీయం | ఘాతం 1 | 1 చరరాశి → 1 సమీకరణం; 2 చరరాశులు → 2 సమీకరణాలు అవసరం |
| వర్గసమీకరణం | ఘాతం 2 | ఎప్పుడూ కారణాంకాలు/శ్రీధర; స్వభావానికి D తనిఖీ చేయండి |
| మూలం | సమీకరణాన్ని సున్నా చేసే విలువ | మొత్తం = –b/a, గుణితఫలం = c/a |
| సమానత | అన్ని x కోసం నిజం | విస్తరణ/సరళీకరణ MCQలు |
| అసమానత | పరిధి సమాధానం | సంఖ్యా రేఖపై గ్రాఫ్; తిప్పడం గుర్తుంచుకోండి |
| గ.సా.కా. (HCF) | చిన్న సాధారణ కారణాంకం | బహుపద విభజన అరుదుగా అడుగుతారు; కారణాంకాలకే పట్టుకోండి |
| క.సా.గు. (LCM) | పెద్ద సాధారణ గుణితఫలం | పద సమస్యలలో ఉపయోగించండి (సమయాల LCM) |
7. పరీక్ష హాల్లో 60 సెకన్ల వ్యూహం
- రకం గుర్తించు → రేఖీయమా / వర్గమా / సమీకరణమా.
- ఫార్ములా ఎంచుకో → వివక్షకాన్ని లేదా కారణాంక రూపాన్ని వెంటనే రాయి.
- ఆప్షన్లు వాడు → x = 0,1, –1 వేసి 10 సెకన్లలో 2 ఆప్షన్లను తొలగించు.
- గుర్తు సైన్ – ఋణ ×/÷ → అసమానతను తిప్పు; వర్గమూలం ± రెండింటినీ ఇస్తుంది.
- యూనిట్/దశాంశం రెండోసారి చెక్ చేయి – RRB 0.1, 0.01 బురదలను ఇష్టపడుతుంది.
నీవు సిద్ధం! గ్లాన్స్ షీట్ను రెండుసార్లు చూసి, హాల్లోకి అడుగుపెట్టు → +10 మార్కులు. శుభాకాంక్షలు!
BETA
