গণিত বীজগণিত দ্রুত সংশোধন
আরআরবি-র জন্য বীজগণিত দ্রুত রিভিশন (গ্রুপ-ডি, এনটিপিসি, এএলপি)
শেষ দিনের চিটশিট – চোখ বুলাও, মনে করো, সমাধান করো!
১. মূল ধারণা – ৩০ সেকেন্ডের বুলেট
- চলক: একটি সংখ্যা লুকিয়ে রাখা অক্ষর; ধ্রুবক: খোলা সংখ্যা।
- সমীকরণ: ভারসাম্য-দণ্ড; দুই পাশে একই কাজ করো।
- ডিগ্রি: সর্বোচ্চ ঘাত নাম ঠিক করে → ১ = রৈখিক, ২ = দ্বিঘাত।
- দুই চলকে রৈখিক সমীকরণ: ax + by + c = 0; x, y নির্ধারণ করতে দুটি শর্ত (সমীকরণ) লাগে।
- দ্বিঘাত: ax² + bx + c = 0; সবসময় ২টি মূল (বাস্তব বা কাল্পনিক)।
- অসমতা: <, > ঘুরে যায় যখন ×/÷ ঋণাত্মক দিয়ে করো।
- বীজগাণিতিক সত্তা: তৈরি-প্রসারণ; সরলীকরণে ৩০ সেকেন্ড বাঁচায়।
- বহুপদের গসাগু: সাধারণ গুণনীয়কের সর্বনিম্ন ঘাত; লসাগু = সব গুণনীয়কের সর্বোচ্চ ঘাত।
২. অবশ্যই-জানা সূত্রগুলো – ৫ মিনিটে মুখস্থ
| সূত্র | দ্রুত চোখে পড়া | মনে রাখার কৌশল |
|---|---|---|
| (a + b)² | a² + 2ab + b² | “বর্গ, দুগুণ, বর্গ” |
| (a – b)² | a² – 2ab + b² | “একই, বিয়োগ 2ab” |
| a² – b² | (a – b)(a + b) | “বিয়োগফল = যোগফল ও বিয়োগফলের গুণফল” |
| (a + b)³ | a³ + b³ + 3ab(a + b) | “ঘন + 3ab-বন্ধু” |
| (a – b)³ | a³ – b³ – 3ab(a – b) | “বিয়োগ যমজ” |
| a³ + b³ | (a + b)(a² – ab + b²) | “একই চিহ্ন, বিপরীত মাঝখান” |
| a³ – b³ | (a – b)(a² + ab + b²) | “বিপরীত চিহ্ন, একই মাঝখান” |
| (a + b + c)² | a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) | “সব বর্গ + দুগুণ জোড়া” |
| দ্বিঘাত সমীকরণের মূল | x = [-b ± √(b²-4ac)] / 2a | “বিয়োগ b, নিচে বর্গমূল, ভাগ 2a” |
| বিচারক (D) | b² – 4ac | D > 0 → বাস্তব, D = 0 → সমান, D < 0 → কাল্পনিক |
৩. পরীক্ষার শর্টকাট ও কৌশল
- 99² → (100 – 1)² = 10000 – 200 + 1 = 9801 (১০ সেকেন্ড)
- 47 × 53 → (50 – 3)(50 + 3) = 50² – 3² = 2500 – 9 = 2491
- প্রথম nটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = n² → 1+3+5+…19 = 10² = 100
- যদি ax²+bx+c=0 এর মূলগুলো পারস্পরিক হয়, তবে a = c (সহগ বদল)
- x² – 5x + 6 এর শূন্য → দ্রুত উৎপাদক: (x-2)(x-3); মূল 2,3
- পরিচয় যাচাইয়ের MCQ-তে x = 1 বা 0 বসিয়ে বিকল্প বাদ দাও
৪. মনোমনিক (১-লাইনার)
- SCAM বিস্তারের সময় চিহ্নের জন্য: Same, Change, Alternate, Maintain (ব্র্যাকেটের ভেতর +/– লক্ষ্য করো)।
- “Friend-3ab” → যখনই (a+b)³ দেখবে, স্বয়ংক্রিয়ভাবে 3ab(a+b) লিখে ফেলো।
- “Flip the Fish” → ঋণাত্মক দিয়ে অসমতা গুণ/ভাগ করলে চিহ্ন উল্টে দাও, যেন মাছ লাফিয়ে উল্টে যায়।
৫. সাধারণ পরীক্ষার প্রশ্নের ধরন
প্র১. যদি 3x + 5 = 17 হয়, তবে 5x + 3 = ?
3x = 12 → x = 4 → 5×4 + 3 = 23প্র২. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: x² – 7x + 12
(x – 3)(x – 4)প্র৩. 2x² – 8x + 1 = 0-এর মূলদ্বয়ের যোগফল কত?
–b/a = 8/2 = 4প্র৪. যদি a + b = 7 এবং ab = 10 হয়, তবে a² + b² বের করো
(a+b)² = a²+b²+2ab ব্যবহার করো → 49 = a²+b²+20 → a²+b² = 29প্র৫. সরল করো: (0.3)³ – (0.2)³ / (0.3 – 0.2)
a³–b³/(a–b) = a²+ab+b² = 0.09+0.06+0.04 = 0.19৬. দ্রুত তথ্য টেবিল – ১ মিনিটে রিভিশন
| শব্দ | অর্থ | পরীক্ষার টিপ |
|---|---|---|
| Linear | ঘাত ১ | ১ চলক → ১ সমীকরণ; ২ চলক → ২ সমীকরণ লাগবে |
| Quadratic | ঘাত ২ | সবসময় উৎপাদক/শ্রীধর; প্রকৃতি জানতে D চেক করো |
| Root | যে মান সমীকরণকে শূন্য করে | যোগফল = –b/a, গুণফল = c/a |
| Identity | সব x-এর জন্য সত্য | বিস্তার/সরলীকরণ MCQ |
| Inequality | পরিসীমা উত্তর | সংখ্যারেখায় গ্রাফ; উল্টানোর কথা মনে রাখো |
| HCF | সবচেয়ে ছোট সাধারণ উৎপাদক | বহুপদ বিভাজন কম জিজ্ঞাসা হয়; উৎপাদকেই থাকো |
| LCM | সবচেয়ে বড় সাধারণ গুণিতক | সময়-সম্পর্কিত শব্দ সমস্যায় ব্যবহার করো (সময়ের LCM) |
৭. পরীক্ষা হলে ৬০-সেকেন্ড কৌশল
১. ধরন চিহ্নিত করো → রৈখিক / দ্বিঘাত / অভেদ।
২. সূত্র বাছো → বিচারক বা উৎপাদক রূপ তৎক্ষণাৎ লিখে ফেলো।
৩. অপশন ব্যবহার করো → x = 0, 1, –1 বসিয়ে ১০ সেকেন্ডে ২টি অপশন বাদ দাও।
৪. চিহ্ন খেয়াল রাখো – ঋণাত্মক ×/÷ → অসমতার দিক উল্টে যায়; বর্গমূল দিলে ± উভয়ই দেবে।
৫. একক/দশমিক দুবার দেখো – RRB 0.1, 0.01 ফাঁদ পছন্দ করে।
তুমি প্রস্তুত! শিট দুবার চোখ বুলিয়ে, হলে ঢুকে → +10 নম্বর তুলে আনো। শুভকামনা!
BETA
