ഗണിത ബീജഗണിത ദ്രുത പുനരവലോകനം
ആൾജിബ്ര ക്വിക്ക് റിവിഷൻ RRB-ന് (Group-D, NTPC, ALP)
അവസാന ദിവസത്തെ ചീറ്റ് ഷീറ്റ് – സ്കാൻ ചെയ്യൂ, ഓർമ്മിക്കൂ, പരിഹരിക്കൂ!
1. പ്രധാന ആശയങ്ങൾ – 30 സെക്കൻഡ് ബുള്ളറ്റുകൾ
- വേരിയബിൾ: ഒരു അക്കം മറച്ചുവെക്കുന്ന അക്ഷരം; കൺസ്റ്റന്റ്: തുറന്ന അക്കം.
- സമവാക്യം: ബാലൻസ് സ്കെയിൽ; ഇരുവശത്തും ഒരേ കാര്യം ചെയ്യുക.
- ഡിഗ്രി: ഏറ്റവും ഉയർന്ന പവർ പേര് തീരുമാനിക്കുന്നു → 1 = ലീനിയർ, 2 = ക്വാഡ്രാറ്റിക്.
- രണ്ട് വേരിയബിളുകളുള്ള ലീനിയർ സമവാക്യം: ax + by + c = 0; x, y നിശ്ചയിക്കാൻ രണ്ട് നിബന്ധനകൾ (സമവാക്യങ്ങൾ) വേണം.
- ക്വാഡ്രാറ്റിക്: ax² + bx + c = 0; എപ്പോഴും 2 റൂട്ടുകൾ (യഥാർത്ഥമോ കള്ളയോ).
- അസമത: <, > –ve കൊണ്ട് ×/÷ ചെയ്യുമ്പോൾ തിരിച്ചാകും.
- ആൾജിബ്രൈക്ക് ഐഡന്റിറ്റി: തയ്യാറാക്കിയ വികാസം; ലഘൂകരണത്തിൽ 30 സെക്കൻഡ് ലാഭിക്കും.
- പോളിനോമിയലുകളുടെ HCF: പൊതുവായ ഘടകങ്ങളുടെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പവർ; LCM = എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ഏറ്റവും ഉയർന്ന പവർ.
2. അറിയേണ്ട ഫോർമുലകൾ – 5 മിനിറ്റിൽ മനപ്പാഠമാക്കാം
| ഫോർമുല | ക്വിക്ക് ലുക്ക് | ഓർമ്മിക്കാനുള്ള തന്ത്രം |
|---|---|---|
| (a + b)² | a² + 2ab + b² | “സ്ക്വയർ, രണ്ടുമടങ്ങ്, സ്ക്വയർ” |
| (a – b)² | a² – 2ab + b² | “അതേ, മൈനസ് 2ab” |
| a² – b² | (a – b)(a + b) | “വ്യത്യാസം = കൂട്ടുകൂട്ടലിന്റെയും വ്യത്യാസത്തിന്റെയും ഗുണനഫലം” |
| (a + b)³ | a³ + b³ + 3ab(a + b) | “ക്യൂബ് + 3ab-സുഹൃത്ത്” |
| (a – b)³ | a³ – b³ – 3ab(a – b) | “മൈനസ് ഇരട്ട” |
| a³ + b³ | (a + b)(a² – ab + b²) | “അതേ ചിഹ്നം, എതിര് മധ്യം” |
| a³ – b³ | (a – b)(a² + ab + b²) | “എതിര് ചിഹ്നം, അതേ മധ്യം” |
| (a + b + c)² | a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) | “എല്ലാ സ്ക്വയറുകളും + രണ്ടുമടങ്ങ് ജോഡികള്” |
| ക്വാഡ്രാറ്റിക് വേരുകള് | x = [-b ± √(b²-4ac)] / 2a | “മൈനസ് b, താഴെ റൂട്ട്, 2a-യില് കൂടി” |
| ഡിസ്ക്രിമിനന്റ് (D) | b² – 4ac | D > 0 → യഥാര്ത്ഥം, D = 0 → തുല്യം, D < 0 → ഭാവനാത്മകം |
3. പരീക്ഷാ ഷോർട്ട്കട്ടുകളും തന്ത്രങ്ങളും
- 99² → (100 – 1)² = 10000 – 200 + 1 = 9801 (10 സെക്കന്റ്)
- 47 × 53 → (50 – 3)(50 + 3) = 50² – 3² = 2500 – 9 = 2491
- ആദ്യ n ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടല് = n² → 1+3+5+…19 = 10² = 100
- ax²+bx+c=0-ന് പരസ്പര വിലോമ വേരുകള് ഉണ്ടെങ്കില്, a = c (സഹഗുണകങ്ങള് മാറ്റുക)
- x² – 5x + 6-ന്റെ സീറോകള് → ഫാസ്റ്റ് ഫാക്ടറൈസ്: (x-2)(x-3); വേരുകള് 2,3
- ഐഡന്റിറ്റി പരിശോധിക്കാന് x = 1 അല്ലെങ്കില് 0 ഇടുക ഓപ്ഷന് എലിമിനേഷന് MCQ-കളില്
4. Mnemonics (1-liner)
- SCAM വികസിപ്പിക്കുമ്പോൾ ചിഹ്നങ്ങൾക്കായി: Same, Change, Alternate, Maintain (ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിലെ +/– ശ്രദ്ധിക്കുക).
- “Friend-3ab” → (a+b)³ കാണുമ്പോഴെല്ലാം, ഓട്ടോമാറ്റിക് ആയി 3ab(a+b) എഴുതുക.
- “Flip the Fish” → നെഗറ്റീവ് കൊണ്ട് അസമത്വം ഗുണിക്കുക/ഹരിക്കുക → മീൻ ചാടുന്നപോലെ ചിഹ്നം തിരിച്ചിടുക.
5. Common Exam Question Types
Q1. 3x + 5 = 17 എങ്കിൽ 5x + 3 = ?
3x = 12 → x = 4 → 5×4 + 3 = 23Q2. ഘടകമാക്കുക: x² – 7x + 12
(x – 3)(x – 4)Q3. 2x² – 8x + 1 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ വേരുകളുടെ കൂട്ടിയത്?
–b/a = 8/2 = 4Q4. a + b = 7, ab = 10 എങ്കിൽ a² + b² കണ്ടെത്തുക
(a+b)² = a²+b²+2ab ഉപയോഗിക്കുക → 49 = a²+b²+20 → a²+b² = 29Q5. ലഘൂകരിക്കുക: (0.3)³ – (0.2)³ / (0.3 – 0.2)
a³–b³/(a–b) = a²+ab+b² = 0.09+0.06+0.04 = 0.196. Quick Facts Table – 1 മിനിറ്റിൽ പുതുക്കാം
| Word | അർത്ഥം | Exam Hint |
|---|---|---|
| Linear | പവർ 1 | 1 വേരിയബിള് → 1 സമവാക്യം; 2 വേരിയബിളുകൾ → 2 സമവാക്യങ്ങൾ വേണം |
| Quadratic | പവർ 2 | എപ്പോഴും ഘടകമാക്കുക/ശ്രീധരൻ; സ്വഭാവം അറിയാൻ D പരിശോധിക്കുക |
| Root | സമവാക്യത്തെ കൊല്ലുന്ന മൂല്യം | കൂട്ടിയത് = –b/a, ഗുണനഫലം = c/a |
| Identity | എല്ലാ x-നും ശരി | വികസനം/ലഘൂകരണം MCQ-കൾ |
| Inequality | ശ്രേണി ഉത്തരം | നമ്പർ ലൈനിൽ ഗ്രാഫ്; തിരിച്ചിടൽ ഓർക്കുക |
| HCF | ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഘടകം | പോളിനോമിയൽ ഡിവിഷൻ ചോദിക്കാറില്ല; ഘടകങ്ങളിൽ തന്നെ നിൽക്കുക |
| LCM | ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഗുണിതം | വാക്ക് പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുക (സമയങ്ങളുടെ LCM) |
7. പരീക്ഷാഹാളിലെ 60-സെക്കൻഡ് തന്ത്രം
- ടൈപ്പ് കണ്ടെത്തുക → ലീനിയർ / ക്വാഡ്രാറ്റിക് / ഐഡന്റിറ്റി.
- ഫോർമുല തിരഞ്ഞെടുക്കുക → ഡിസ്ക്രിമിനന്റ് അല്ലെങ്കിൽ ഫാക്ടർ ഫോം ഉടനെ എഴുതുക.
- ഓപ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കുക → x = 0,1, –1 ഇൻസർട്ട് ചെയ്ത് 10 സെക്കൻഡിൽ 2 ഓപ്ഷനുകൾ ഒഴിവാക്കുക.
- ചിഹ്നം ശ്രദ്ധിക്കുക –ve ×/÷ → അസമത്വം തിരിച്ചുവയ്ക്കും; സ്ക്വയർ-റൂട്ട് ± രണ്ടും തരും.
- ഘടകം/ദശാംശം ഇരട്ടി പരിശോധിക്കുക – RRB-ക്ക് 0.1, 0.01 കെണികൾ ഇഷ്ടമാണ്.
നിങ്ങൾ തയാറായി! ഷീറ്റ് രണ്ടുവട്ടം ഒറ്റനോട്ടം, ഹാളിലേക്ക് കയറുക → +10 മാർക്ക്. എല്ലാ ഭാവുകങ്ങളും!
BETA
