ગણિત બીજગણિત ઝડપી પુનરાવર્તન
આલ્જેબ્રા ઝડપી રિવિઝન RRB માટે (Group-D, NTPC, ALP)
છેલ્લા દિવસનો ચીટ શીટ – સ્કેન કરો, યાદ કરો, ઉકેલો!
1. મુખ્ય સંકલ્પનાઓ – 30 સેકન્ડના બુલેટ્સ
- વેરિએબલ: અક્ષર જે સંખ્યા છુપાવે છે; સ્થિરાંક: ખુલ્લી સંખ્યા.
- સમીકરણ: તુલા-કાંટો; બંને બાજુએ એ જ કામ કરો.
- ડિગ્રી: સૌથી ઊંચી ઘાત નામ નક્કી કરે → 1 = રેખીય, 2 = વર્ગ.
- બે ચલોમાં રેખીય સમીકરણ: ax + by + c = 0; x, y નક્કી કરવા બે શરતો (સમીકરણો) જરૂરી.
- વર્ગ: ax² + bx + c = 0; હંમેશાં 2 મૂળ (વાસ્તવિક કે કલ્પિત).
- અસમાનતા: <, > ×/÷ –ve થી કરો ત્યારે ફ્લિપ થાય.
- આલ્જેબ્રાઇક ઓળખ: તૈયાર વિસ્તરણ; સરળીકરણમાં 30 સેકન્ડ બચાવે.
- બહુપદોનો HCF: સામાન્ય અવયવોની સૌથી નીચી ઘાત; LCM = બધા અવયવોની સૌથી ઊંચી ઘાત.
2. Must-Know Formulas – 5 મિનિટમાં યાદ કરો
| સૂત્ર | ઝડપી નજર | યાદ રાખવાની ટ્રિક |
|---|---|---|
| (a + b)² | a² + 2ab + b² | “સ્ક્વેર, બેવાર, સ્ક્વેર” |
| (a – b)² | a² – 2ab + b² | “સેમ, માઈનસ 2ab” |
| a² – b² | (a – b)(a + b) | “ફરક = બેયના જોડ અને ફરકનો ગુણાકાર” |
| (a + b)³ | a³ + b³ + 3ab(a + b) | “ઘન + 3ab-મિત્ર” |
| (a – b)³ | a³ – b³ – 3ab(a – b) | “માઈનસ જોડિયું” |
| a³ + b³ | (a + b)(a² – ab + b²) | “સેમ ચિહ્ન, વિરુદ્ધ મધ્ય” |
| a³ – b³ | (a – b)(a² + ab + b²) | “વિરુદ્ધ ચિહ્ન, સેમ મધ્ય” |
| (a + b + c)² | a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) | “બધા સ્ક્વેર + બેવાર જોડીઓ” |
| વર્ગસમીકરણના મૂળ | x = [-b ± √(b²-4ac)] / 2a | “માઈનસ b, નીચે રૂટ, 2a પર” |
| વિકર્ષક (D) | b² – 4ac | D > 0 → વાસ્તવિક, D = 0 → સમાન, D < 0 → કાલ્પનિક |
3. પરીક્ષાના શોર્ટકટ્સ અને ટ્રિક્સ
- 99² → (100 – 1)² = 10000 – 200 + 1 = 9801 (10 સેકન્ડ)
- 47 × 53 → (50 – 3)(50 + 3) = 50² – 3² = 2500 – 9 = 2491
- પ્રથમ n વિષમ સંખ્યાઓનો યોગ = n² → 1+3+5+…19 = 10² = 100
- જો ax²+bx+c=0 માં પરસ્પર વિરુદ્ધ મૂળ હોય, તો a = c (સહગુણકો બદલો)
- x² – 5x + 6 ના શૂન્યકો → ઝડપથી અવયવ: (x-2)(x-3); મૂળ 2,3
- ઓળખપત્ર ચકાસવા MCQમાં x = 1 અથવા 0 મૂકો
4. Mnemonics (1-liner)
- SCAM વિસ્તરણ દરમિયાન ચિહ્નો માટે: Same, Change, Alternate, Maintain (કૌંસની અંદર +/– જુઓ).
- “Friend-3ab” → જ્યારે પણ (a+b)³ દેખાય, આપોઆપ 3ab(a+b) લખો.
- “Flip the Fish” → નકારાત્મક સંખ્યાથી અસમતાને ગુણાકાર/ભાગ કરો → માછલી કૂદે છે તેમ ચિહ્ન ફેરવો.
5. Common Exam Question Types
Q1. જો 3x + 5 = 17, તો 5x + 3 = ?
3x = 12 → x = 4 → 5×4 + 3 = 23Q2. અવયવ કાઢો: x² – 7x + 12
(x – 3)(x – 4)Q3. 2x² – 8x + 1 = 0 ના મૂળોનો યોગ?
–b/a = 8/2 = 4Q4. જો a + b = 7 અને ab = 10, તો a² + b² શોધો
(a+b)² = a²+b²+2ab વાપરો → 49 = a²+b²+20 → a²+b² = 29Q5. સરળ કરો: (0.3)³ – (0.2)³ / (0.3 – 0.2)
a³–b³/(a–b) = a²+ab+b² = 0.09+0.06+0.04 = 0.196. Quick Facts Table – 1 મિનિટમાં પુનરાવર્તન
| Word | અર્થ | Exam Hint |
|---|---|---|
| Linear | ઘાત 1 | 1 ચલ → 1 સમીકરણ; 2 ચલ → 2 સમીકરણ જરૂરી |
| Quadratic | ઘાત 2 | હંમેશાં અવયવ/Sridhar; સ્વભાવ માટે D તપાસો |
| Root | સમીકરણને ખતમ કરતું મૂલ્ય | યોગ = –b/a, ગુણાકાર = c/a |
| Identity | બધા x માટે સાચું | વિસ્તરણ/સરળીકરણ MCQs |
| Inequality | રેન્જ જવાબ | નંબર લાઇન પર ગ્રાફ; ફ્લિપ યાદ રાખો |
| HCF | સૌથી નાનો સામાન્ય અવયવ | બહુપદ વિભાજન વારંવાર પૂછાતું નથી; અવયવ પર ચાલુ રહો |
| LCM | સૌથી મોટો સામાન્ય ગુણિત | સમયના શબ્દસમસ્યાઓમાં ઉપયોગ (સમયનો LCM) |
7. પરીક્ષા હોલમાં 60 સેકન્ડની રણનીતિ
- પ્રકાર ઓળખો → રેખિક / વર્ગસમીકરણ / ઓળખપત્ર.
- સૂત્ર પસંદ કરો → તરત વિકર્ષક અથવા અવયવ સ્વરૂપ લખો.
- વિકલ્પો વાપરો → x = 0,1, –1 મૂકી 10 સેકન્ડમાં 2 વિકલ્પો દૂર કરો.
- ચિહ્ન જુઓ –ve ×/÷ → અસમાનતા ઉલટાવે; વર્ગમૂળ બંને ± આપે.
- એકમ/દશાંશ ડબલ-ચેક કરો – RRB 0.1, 0.01 ફાંસીઓ પસંદ કરે છે.
તૈયાર છો! શીટને બે વાર નજર કરો, હોલમાં પ્રવેશ કરો → +10 માર્ક્સ. શુભેચ્છાઓ!
BETA
