الجبرا کی شناخت - 90-سیکنڈ کی چیٹ شیٹ
الجبرا کی شناختیں – فوری مرور
اہم نکات (ایک جملے میں)
- (a + b)² = a² + 2ab + b² – مجموع کا مربع
- (a – b)² = a² – 2ab + b² – تفریق کا مربع
- a² – b² = (a + b)(a – b) – مربعات کا فرق (سب سے زیادہ آزمایا جاتا ہے)
- (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) – مجموع کا کیوب
- (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b) – تفریق کا کیوب
- a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) – کیوبز کا مجموع
- a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) – کیوبز کا فرق
- (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab – دو لکیری دو پدوں کا حاصل ضرب
- اگر a + b + c = 0، تو a² + b² + c² = –2(ab + bc + ca)
- a² + b² + c² – ab – bc – ca = ½[(a–b)² + (b–c)² + (c–a)²] ≥ 0
- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) – سہ رخی کا مربع
- a⁴ – b⁴ = (a² + b²)(a² – b²) = (a² + b²)(a + b)(a – b)
- ‘a’ یا ‘b’ کو اعداد سے تبدیل کر کے فوری MCQs بنائیں
- ہمیشہ پہلے تجرید کریں – منسوخ کرنے سے 50% کام کم ہو جاتا ہے
- ریلوے ہر شفٹ میں ‘مربعات کا فرق’ کو پسند کرتا ہے – #3 پر عبور حاصل کریں
- 30 سیکنڈ چیک: شناخت کی تصدیق کے لیے x = 0 یا 1 ڈالیں
- اختیارات میں کبھی مکمل وسیع نہ کریں – اس کے بجائے گتانک موازنہ کریں
- عوامل تیار رکھیں: 1، 2، 3، 5، 7، 11 تقسیم کا وقت بچاتے ہیں
- (a – b)² میں علامتی غلطی → سب سے بڑا رینک نقصان؛ دو بار دوبارہ چیک کریں
- وقت کی حد: ہر شناخت کے سوال کے لیے 45 سیکنڈ – اگر پھنس جائیں تو آگے بڑھ جائیں
اہم فارمولے/اصول
| فارمولا/اصول |
استعمال |
| a² – b² = (a + b)(a – b) |
سادہ سازی، سرڈز، عددی سلسلے |
| (a ± b)² = a² ± 2ab + b² |
مربع مکمل کرنا، دوسری ڈگری کے جڑیں |
| (a + b + c)² |
تین متغیرات کے ساتھ رقبہ/پیمائش کے مسائل |
| a³ ± b³ |
حجم/کیوب کے سوالات، لکیری مساوات |
| (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab |
دوسری ڈگری کے فارمولے کے بغیر جڑیں تلاش کرنا |
| a⁴ – b⁴ |
سادہ سازی میں اعلیٰ درجے کے عوامل |
| اگر a + b = s, ab = p → a² + b² = s² – 2p |
متناسب مجموعوں کے لیے شارٹ کٹ |
| (a + b)³ کا وسیع |
اکثر ‘قیمت تلاش کرو’ طرز کے سوالات میں چھپا ہوتا ہے |
| a² + b² + c² – ab – bc – ca ≥ 0 |
عدم مساوات/کم از کم قیمت کے سوالات |
| متغیرات کو 1 سے تبدیل کر کے اختیارات چیک کریں |
5 سیکنڈ کا خاتمہ ترکیب |
یاد رکھنے کی تراکیب
- SODA: Square Of Difference Always – a² – 2ab + b² (مائنس کا نشان)
- PLUS-TWO: پلس کا نشان → 2ab؛ مائنس کا نشان → –2ab
- “کرس پل”: a² – b² = (a + b)(a – b) – پل کے دو نصف تصور کرو
- کیوب-گانا: “کیوب پلس کیوب، پلس تین a b، ضرب مجموعہ تم دیکھو”
- عامل-خاندان: a³ + b³ → (a + b) بڑا بھائی ہے، ہمیشہ موجود رہتا ہے
عام غلطیاں
| غلطی |
صحیح طریقہ |
| (a – b)² = a² – b² لکھنا |
درمیانی پد –2ab شامل کریں |
| (a + b)³ میں بریکٹس بھولنا |
اسے مرحلہ وار (a + b)(a + b)(a + b) کے طور پر کھولیں |
| a³ – b³ کی فیکٹرائزیشن میں سائن کی غلطی |
دوسرا فیکٹر +ab سے شروع ہوتا ہے |
| دونوں طرف سے اندھا دھند a + b منسوخ کرنا |
پہلے چیک کریں کہ a + b = 0 ہے یا نہیں |
| (a + b)² = a² + b² مان لینا |
یاد رکھیں 2ab شامل کرنا ضروری ہے |
آخری وقت کے نکات
- 15 منٹ پہلے پہنچیں – دو شناخت کے سوالات گرم کرنے کے لیے کریں
- ‘فرقِ مربعات’ کے سوالات سے شروع کریں – سب سے آسان اور زیادہ نمبر والے
- اختیار کی جگہ قیمتیں (x = 0, 1, –1) ڈال کر دیکھیں، پھیلانے سے پہلے
- ہر سوال پر 30 سیکنڈ کا سخت اسٹاپ رکھیں – نشان لگائیں اور آگے بڑھیں، بعد میں واپس آئیں
- ببل ایک ہی دفعہ ڈارک کریں؛ OMR میں جزوی شیڈنگ نہ کریں
فوری مشق (5 MCQs)
Q1. اگر x² – y² = 24 اور x – y = 4 ہے، تو x + y برابر ہے
→ a² – b² = (a + b)(a – b) استعمال کریں ⇒ 24 = (x + y)·4 ⇒ x + y = 6
Q2. 98² – 2·98·2 + 2² کی قیمت ہے
→ (98 – 2)² = 96² = 9216
Q3. (a + b)³ – (a – b)³ کو سادہ کریں
→ 2b³ + 6ab² یا 2b(b² + 3a²)
Q4. اگر a + b = 5 اور ab = 6 ہے، تو a² + b² نکالیں
→ 5² – 2·6 = 25 – 12 = 13
Q5. x² – 7x + 12 کے عوامل ہیں
→ (x – 3)(x – 4)
BETA
