বীজগণিত পৰিচয় – ৯০-ছেকেণ্ডৰ ছিট শ্বীট
বীজগণিতীয় স্বত্বসমূহ – দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ
মূল বিন্দুবোৰ (এক-বাক্য)
- (a + b)² = a² + 2ab + b² – যোগফলৰ বৰ্গ
- (a – b)² = a² – 2ab + b² – বিয়োগফলৰ বৰ্গ
- a² – b² = (a + b)(a – b) – বৰ্গৰ পাৰ্থক্য (সবাতোকৈ পৰীক্ষা কৰা হয়)
- (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) – যোগফলৰ ঘন
- (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b) – বিয়োগফলৰ ঘন
- a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) – ঘনৰ যোগফল
- a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) – ঘনৰ পাৰ্থক্য
- (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab – দুটা ৰৈখিক দ্বিপদৰ গুণফল
- যদি a + b + c = 0, তেন্তে a² + b² + c² = –2(ab + bc + ca)
- a² + b² + c² – ab – bc – ca = ½[(a–b)² + (b–c)² + (c–a)²] ≥ 0
- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) – ত্ৰিপদৰ বৰ্গ
- a⁴ – b⁴ = (a² + b²)(a² – b²) = (a² + b²)(a + b)(a – b)
- ‘a’ বা ‘b’ ক সংখ্যাৰে সলনি কৰি দ্ৰুত MCQ সৃষ্টি কৰক
- সদায় আগতে উৎপাদকত ভাগ কৰক – বাতিল কৰিলে ৫০% কাম কমে
- ৰেলৱেয় প্ৰতিটো শিফটত ‘বৰ্গৰ পাৰ্থক্য’ক পচন্দ কৰে – #3 মজবুত কৰক
- ৩০ ছেকেণ্ডৰ চেক: x = 0 বা 1 বসাই আপোনাৰ স্বত্বা পৰীক্ষা কৰক
- বিকল্পবোৰত সম্পূৰ্ণ বিস্তাৰ নকৰিব – সহগ তুলনা কৰক
- উৎপাদক সাজু ৰাখক: 1, 2, 3, 5, 7, 11 ভাগ সময় বচায়
- (a – b)² ত চিহ্ন ত্ৰুটি → সবাতোকৈ ডাঙৰ ৰেংক-হেৰুৱোক; দুবাৰ পুনৰ চেক কৰক
- সময়সীমা: প্ৰতিটো স্বত্বা প্ৰশ্নত ৪৫ ছেকেণ্ড – আটকি গ’লে আগবাঢ়ক
গুৰুত্বপূৰ্ণ সূত্ৰ/নিয়ম
| সূত্ৰ/নিয়ম |
প্ৰয়োগ |
| a² – b² = (a + b)(a – b) |
সৰলীকৰণ, সাৰ্ড, সংখ্যা-শ্ৰেণী |
| (a ± b)² = a² ± 2ab + b² |
বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰা, দ্বিঘাত মূল |
| (a + b + c)² |
তিনিটা চলক থকা কালি/পৰিসীমা সমস্যা |
| a³ ± b³ |
আয়তন/ঘন সমস্যা, ৰৈখিক সমীকৰণ |
| (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab |
দ্বিঘাত সূত্ৰ নলৈকে মূল বিচাৰি উলিওৱা |
| a⁴ – b⁴ |
সৰলীকৰণত উচ্চক্ৰমৰ গুণিতক |
| যদি a + b = s, ab = p → a² + b² = s² – 2p |
সমমিত যোগফলৰ শৰ্টকাট |
| (a + b)³ বিস্তাৰ |
প্রায়েই ‘মান বিচাৰা’ ধৰণত লুকাই থাকে |
| a² + b² + c² – ab – bc – ca ≥ 0 |
অসমতা/ন্যূনতম মানৰ প্ৰশ্ন |
| চলকবোৰ 1 দি পৰীক্ষা কৰক |
5 ছেকেণ্ডৰ বাদ দিয়াৰ কৌশল |
মেমৰি ট্ৰিক
- SODA: Square Of Difference Always – a² – 2ab + b² (বিয়োগ চিহ্ন)
- PLUS-TWO: যোগ চিহ্ন → 2ab; বিয়োগ চিহ্ন → –2ab
- “ক্ৰস-ব্ৰিজ”: a² – b² = (a + b)(a – b) – ব্ৰিজৰ অৰ্ধাংশ কল্পনা কৰক
- ঘন-গান: “ঘন যোগ ঘন, যোগ তিনি a b, যোগফলৰে গুণ”
- গুণিতক-পৰিয়াল: a³ + b³ → (a + b) হ’ল ডাঙৰ ভায়েক, সদায় উপস্থিত
সাধাৰণ ভুলসমূহ
| ভুল |
সঠিক পদ্ধতি |
| (a – b)² = a² – b² লিখা |
মধ্যম পদ –2ab যোগ কৰিব লাগে |
| (a + b)³ ত ব্ৰেকেট পাহৰি যোৱা |
ধাপে ধাপে (a + b)(a + b)(a + b) হিচাপে বিস্তাৰ কৰিব লাগে |
| a³ – b³ ৰ গুণনীয়কত চিহ্নৰ ভুল |
দ্বিতীয় গুণনীয়ক +ab ৰে আৰম্ভ হয় |
| দুয়োকাষৰ পৰা a + b বাতিল কৰি দিয়া |
প্ৰথমে চেক কৰিব লাগে a + b = 0 নেকি |
| (a + b)² = a² + b² ধৰি লোৱা |
2ab যোগ কৰিব লাগে মনত ৰাখিব |
শেষ মুহূৰ্তৰ টিপ্ছ
- 15 মিনিট আগতে উপস্থিত হওক – উষ্ণ কৰিবলৈ দুটা ধাৰ্যা প্ৰশ্ন কৰক
- ‘বৰ্গৰ পাৰ্থক্য’ৰ প্ৰশ্নৰে আৰম্ভ কৰক – সবাতোকৈ সহজ আৰু সৰ্বাধিক গুৰুত্বপূৰ্ণ
- বিস্তাৰ কৰাৰ আগতে বিকল্প প্ৰতিস্থাপন (x = 0, 1, –1) ব্যৱহাৰ কৰক
- প্ৰতিটো প্ৰশ্নৰ বাবে 30 ছেকেণ্ডৰ কঠিন সীমা ৰাখক – চিহ্নিত কৰি আগবঢ়ক, পিছত উভতি আহক
- বাবল এবাৰতে গাঢ় কৰক; OMR ত আংশিক ছেডিং নকৰিব
দ্ৰুত অনুশীলন (৫টা MCQ)
Q1. যদি x² – y² = 24 আৰু x – y = 4, তেন্তে x + y হ’ব
→ a² – b² = (a + b)(a – b) ব্যৱহাৰ কৰক ⇒ 24 = (x + y)·4 ⇒ x + y = 6
Q2. 98² – 2·98·2 + 2² ৰ মান হ’ল
→ (98 – 2)² = 96² = 9216
Q3. (a + b)³ – (a – b)³ সৰল কৰক
→ 2b³ + 6ab² বা 2b(b² + 3a²)
Q4. যদি a + b = 5 আৰু ab = 6, তেন্তে a² + b² বিচাৰক
→ 5² – 2·6 = 25 – 12 = 13
Q5. x² – 7x + 12 ৰ গুণনীয়কসমূহ হ’ল
→ (x – 3)(x – 4)
BETA
