ਅਲਜਬਰਾ ਪਛਾਣ - 90-ਸਕਿੰਟ ਦੀ ਚੀਟ ਸ਼ੀਟ
ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਮੀਕਰਨ – ਤੇਜ਼ ਸੰਸ਼ੋਧਨ
ਮੁੱਖ ਬਿੰਦੂ (ਇੱਕ ਲਾਈਨਰ)
- (a + b)² = a² + 2ab + b² – ਜੋੜ ਦਾ ਵਰਗ
- (a – b)² = a² – 2ab + b² – ਅੰਤਰ ਦਾ ਵਰਗ
- a² – b² = (a + b)(a – b) – ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ (ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪੁੱਛਿਆ ਜਾਂਦਾ)
- (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) – ਜੋੜ ਦਾ ਘਣ
- (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b) – ਅੰਤਰ ਦਾ ਘਣ
- a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) – ਘਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
- a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) – ਘਣਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ
- (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab – ਦੋ ਰੇਖਿਕ ਦੋਪਦਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
- ਜੇ a + b + c = 0, ਤਾਂ a² + b² + c² = –2(ab + bc + ca)
- a² + b² + c² – ab – bc – ca = ½[(a–b)² + (b–c)² + (c–a)²] ≥ 0
- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) – ਤਿੰਨ ਪਦਾਂ ਦਾ ਵਰਗ
- a⁴ – b⁴ = (a² + b²)(a² – b²) = (a² + b²)(a + b)(a – b)
- ‘a’ ਜਾਂ ‘b’ ਨੂੰ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਬਦਲ ਕੇ ਤੁਰੰਤ MCQs ਬਣਾਓ
- ਹਮੇਸ਼ਾ ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ – ਰੱਦ ਕਰਨ ਨਾਲ 50% ਕੰਮ ਘਟ ਜਾਂਦਾ
- ਰੇਲਵੇ ਹਰ ਸ਼ਿਫਟ ਵਿੱਚ ‘ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ’ ਪਸੰਦ ਕਰਦੀ – #3 ਮਾਸਟਰ ਕਰੋ
- 30 ਸਕਿੰਟ ਚੈਕ: x = 0 ਜਾਂ 1 ਲਗਾ ਕੇ ਆਪਣੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ
- ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ ਕਦੇ ਪੂਰਾ ਖੋਲ੍ਹੋ ਨਾ – ਬਜਾਏ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ
- ਗੁਣਨਖੰਡ ਤਿਆਰ ਰੱਖੋ: 1, 2, 3, 5, 7, 11 ਭਾਗ ਦੇਣ ਦਾ ਸਮਾਂ ਬਚਾਉਂਦੇ ਹਨ
- (a – b)² ਵਿੱਚ ਨਿਸ਼ਾਨ ਗਲਤੀ → ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਰੈਂਕ-ਹਾਰ; ਦੋ ਵਾਰੀ ਚੈਕ ਕਰੋ
- ਸਮਾਂ-ਸੀਮਾ: ਪ੍ਰਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਸਵਾਲ 45 ਸਕਿੰਟ – ਫਸ ਗਏ ਤਾਂ ਅੱਗੇ ਵਧੋ
ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਫਾਰਮੂਲੇ/ਨਿਯਮ
| ਫਾਰਮੂਲਾ/ਨਿਯਮ |
ਅਰਜ਼ |
| a² – b² = (a + b)(a – b) |
ਸਧਾਰਣ ਕਰਨਾ, ਸਰਡ, ਨੰਬਰ-ਸ਼੍ਰੇਣੀ |
| (a ± b)² = a² ± 2ab + b² |
ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ, ਦੋਘਾਤੀ ਜੜ੍ਹਾਂ |
| (a + b + c)² |
ਤਿੰਨ ਚਲਾਂ ਨਾਲ ਖੇਤਰਫਲ/ਪਰਿਮਾਪ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ |
| a³ ± b³ |
ਆਇਤਨ/ਘਣ ਸਵਾਲ, ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ |
| (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab |
ਦੋਘਾਤੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਲੱਭਣਾ |
| a⁴ – b⁴ |
ਉੱਚ-ਕ੍ਰਮ ਘਟਕ ਸਧਾਰਣ ਕਰਨ ਵਿੱਚ |
| ਜੇ a + b = s, ab = p → a² + b² = s² – 2p |
ਸਮਮਿਤ ਜੋੜਾਂ ਲਈ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ |
| (a + b)³ ਵਿਸਤਾਰ |
ਅਕਸਰ ‘ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ’ ਕਿਸਮ ਵਿੱਚ ਲੁਕਿਆ ਹੋਇਆ |
| a² + b² + c² – ab – bc – ca ≥ 0 |
ਅਸਮਾਨਤਾ/ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੁੱਲ ਸਵਾਲ |
| ਚਲਾਂ ਨੂੰ 1 ਨਾਲ ਬਦਲ ਕੇ ਵਿਕਲਪਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ |
5-ਸਕਿੰਟ ਖਤਮ ਕਰਨ ਟ੍ਰਿਕ |
ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦੀਆਂ ਚਾਲਾਂ
- SODA: Square Of Difference Always – a² – 2ab + b² (ਮਾਈਨਸ ਨਿਸ਼ਾਨ)
- PLUS-TWO: ਪਲੱਸ ਨਿਸ਼ਾਨ → 2ab; ਮਾਈਨਸ ਨਿਸ਼ਾਨ → –2ab
- “ਕ੍ਰਾਸ-ਬ੍ਰਿਜ”: a² – b² = (a + b)(a – b) – ਬ੍ਰਿਜ ਦੇ ਅੱਧਿਆਂ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ
- ਘਣ-ਗੀਤ: “ਘਣ ਜੋੜ ਘਣ, ਜੋੜ ਤਿੰਨ a b, ਗੁਣਾ ਜੋੜ ਤੁਸੀਂ ਵੇਖੋ”
- ਘਟਕ-ਪਰਿਵਾਰ: a³ + b³ → (a + b) ਵੱਡਾ ਭਰਾ ਹੈ, ਹਮੇਸ਼ਾ ਮੌਜੂਦ
ਆਮ ਗਲਤੀਆਂ
| ਗਲਤੀ |
ਸਹੀ ਤਰੀਕਾ |
| (a – b)² = a² – b² ਲਿਖਣਾ |
ਵਿਚਕਲਾ ਪਦ –2ab ਸ਼ਾਮਲ ਕਰੋ |
| (a + b)³ ਵਿੱਚ ਬਰੈਕਟਾਂ ਭੁੱਲਣਾ |
ਇਸਨੂੰ ਕਦਮ-ਦਰ-ਕਦਮ (a + b)(a + b)(a + b) ਵਾਂਗ ਖੋਲ੍ਹੋ |
| a³ – b³ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿੱਚ ਚਿੰਨ੍ਹ ਗਲਤੀ |
ਦੂਜਾ ਗੁਣਨਖੰਡ +ab ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ |
| ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ a + b ਨੂੰ ਅੰਨ੍ਹੇਵਾਹ ਰੱਦ ਕਰਨਾ |
ਪਹਿਲਾਂ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ a + b = 0 ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ |
| (a + b)² = a² + b² ਮੰਨ ਲੈਣਾ |
ਯਾਦ ਰੱਖੋ 2ab ਜੋੜਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ |
ਆਖ਼ਰੀ ਵੇਲੇ ਦੇ ਸੁਝਾਅ
- 15 ਮਿੰਟ ਪਹਿਲਾਂ ਪਹੁੰਚੋ – ਦੋ ਪਛਾਣ ਸਵਾਲ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਤਿਆਰੀ ਹੋ ਜਾਵੇ
- ‘ਅੰਤਰ ਵਰਗ’ (difference of squares) ਵਾਲੇ ਸਵਾਲਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰੋ – ਸਭ ਤੋਂ ਆਸਾਨ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅੰਕਦਾਰ
- ਵਿਕਲਪ ਥਾਂਤਰਨ (x = 0, 1, –1) ਵਰਤੋਂ ਖੋਲ੍ਹਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ
- ਹਰ ਸਵਾਲ ਲਈ 30 ਸਕਿੰਟ ਦਾ ਸਖ਼ਤ ਸਮਾਂ ਰੱਖੋ – ਨਿਸ਼ਾਨ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਅੱਗੇ ਵਧੋ, ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਆਓ
- ਬਬਲ ਇੱਕ ਹੀ ਵਾਰ ਵਿੱਚ ਡਾਰਕ ਕਰੋ; OMR ਵਿੱਚ ਅਧੂਰਾ ਸ਼ੇਡਿੰਗ ਨਹੀਂ
ਤੁਰੰਤ ਅਭਿਆਸ (5 MCQs)
Q1. ਜੇ x² – y² = 24 ਅਤੇ x – y = 4, ਤਾਂ x + y ਬਰਾਬਰ ਹੈ
→ a² – b² = (a + b)(a – b) ਵਰਤੋ ⇒ 24 = (x + y)·4 ⇒ x + y = 6
Q2. 98² – 2·98·2 + 2² ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ
→ (98 – 2)² = 96² = 9216
Q3. (a + b)³ – (a – b)³ ਨੂੰ ਸਧਾਰੋ
→ 2b³ + 6ab² ਜਾਂ 2b(b² + 3a²)
Q4. ਜੇ a + b = 5 ਅਤੇ ab = 6, ਤਾਂ a² + b² ਲੱਭੋ
→ 5² – 2·6 = 25 – 12 = 13
Q5. x² – 7x + 12 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ
→ (x – 3)(x – 4)
BETA
