बीजगणित ओळख - ९०-सेकंद चीट शीट
बीजगणितीय ओळखी – झटपट पुनरावलोकन
महत्त्वाचे मुद्दे (एकवाक्यात)
- (a + b)² = a² + 2ab + b² – बेरुजाचा वर्ग
- (a – b)² = a² – 2ab + b² – फरकाचा वर्ग
- a² – b² = (a + b)(a – b) – वर्गांचा फरक (सर्वाधिक विचारला जातो)
- (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) – बेरुजाचा घन
- (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b) – फरकाचा घन
- a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) – घनांची बेरीज
- a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) – घनांचा फरक
- (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab – दोन रेषीय द्विपदांचा गुणाकार
- जर a + b + c = 0, तर a² + b² + c² = –2(ab + bc + ca)
- a² + b² + c² – ab – bc – ca = ½[(a–b)² + (b–c)² + (c–a)²] ≥ 0
- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) – त्रिपदाचा वर्ग
- a⁴ – b⁴ = (a² + b²)(a² – b²) = (a² + b²)(a + b)(a – b)
- ‘a’ किंवा ‘b’ च्या जागी संख्या घालून झटपट MCQ तयार करा
- नेहमी आधी गुणाकार काढा – रद्द केल्याने ५० % काम वाचते
- रेल्वे प्रत्येक शिफ्टमध्ये ‘वर्गांचा फरक’ विचारते – #3 पक्का शिका
- ३० सेकंदांची तपासणी: ओळख सत्यापित करण्यासाठी x = 0 किंवा 1 घाला
- पर्यायांमध्ये कधीच पूर्ण विस्तार करू नका – गुणांक तुलना करा
- गुणाकार तयार ठेवा: 1, 2, 3, 5, 7, 11 भागाकार वेळ वाचवतात
- (a – b)² मध्ये चिन्ह चूक → सर्वात मोठा रँक-गमावणारा; दोनदा तपासा
- वेळमर्यादा: प्रत्येक ओळखीच्या प्रश्नासाठी ४५ सेकंद – अडकल्यास पुढे जा
महत्त्वाचे सूत्रे/नियम
| सूत्र/नियम |
उपयोग |
| a² – b² = (a + b)(a – b) |
सुलभीकरण, सर्ड, संख्यामालिका |
| (a ± b)² = a² ± 2ab + b² |
चौरस पूर्ण करणे, द्विघात मूळ |
| (a + b + c)² |
तीन चलांसह क्षेत्रफल/परिमिती प्रश्न |
| a³ ± b³ |
घनफळ/घन प्रश्न, रेषीय समीकरणे |
| (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab |
द्विघात सूत्राशिवाय मूळ शोधणे |
| a⁴ – b⁴ |
सुलभीकरणात उच्चकोटीचे अवयव |
| जर a + b = s, ab = p → a² + b² = s² – 2p |
सममित योगासाठी शॉर्टकट |
| (a + b)³ विस्तार |
बहुधा ‘किंमत शोधा’ प्रकारात लपलेला |
| a² + b² + c² – ab – bc – ca ≥ 0 |
असमता/किमान-मूल्य प्रश्न |
| चलांऐवजी 1 घालून पर्याय तपासा |
5-सेकंदात वगळण्याची युक्ती |
स्मरणयुक्त्या
- सोडा: Square Of Difference Always – a² – 2ab + b² (ऋण चिन्ह)
- प्लस-टू: प्लस चिन्ह → 2ab; ऋण चिन्ह → –2ab
- “क्रॉस-ब्रिज”: a² – b² = (a + b)(a – b) – ब्रिजचे दोन अर्धे कल्पना करा
- घन-गाणे: “घन जमा घन, जमा तीन a b, गुणाकार बघा”
- अवयव-कुटुंब: a³ + b³ → (a + b) हा मोठा भाऊ, नेहमी उपस्थित
सामान्य चुका
| चूक |
योग्य दृष्टिकोण |
| (a – b)² = a² – b² असे लिहिणे |
मध्यचा पद –2ab समाविष्ट करा |
| (a + b)³ मध्ये कंसे विसरणे |
पायाभूत पद्धतीने (a + b)(a + b)(a + b) म्हणून उघडा |
| a³ – b³ च्या गुणनखंडात चिन्ह चूक |
दुसरा गुणनखंड +ab ने सुरू होतो |
| दोन्ही बाजूंमधून a + b रद्द करणे अंधपणाने |
आधी a + b = 0 आहे का तपासा |
| (a + b)² = a² + b² असे समजणे |
2ab जोडावा लागतो हे लक्षात ठेवा |
शेवटच्या क्षणी टिपा
- 15 मिनिटे आधी पोहोचा – उबदार होण्यासाठी दोन ओळखीचे प्रश्न सोडवा
- ‘वर्गांचा फरक’ प्रश्नांनी सुरुवात करा – सर्वात सोपे आणि सर्वाधिक गुण
- पर्याय बसवणे (x = 0, 1, –1) वापरा उघडण्याआधी
- प्रति प्रश्न 30 सेकंद कठोर मर्यादा ठेवा – चिन्हांकित करा आणि पुढे जा, नंतर परत या
- एकाच वेळी बबल पूर्णपणे काळा करा; OMR मध्ये अर्धवट छायांकन नको
झटपट सराव (5 MCQs)
Q1. जर x² – y² = 24 आणि x – y = 4, तर x + y किती?
→ a² – b² = (a + b)(a – b) वापरा ⇒ 24 = (x + y)·4 ⇒ x + y = 6
Q2. 98² – 2·98·2 + 2² चे मूल्य किती?
→ (98 – 2)² = 96² = 9216
Q3. (a + b)³ – (a – b)³ सुलभ करा
→ 2b³ + 6ab² किंवा 2b(b² + 3a²)
Q4. जर a + b = 5 आणि ab = 6, तर a² + b² काढा
→ 5² – 2·6 = 25 – 12 = 13
Q5. x² – 7x + 12 चे गुणनखंड कोणते?
→ (x – 3)(x – 4)
BETA
