ಬೀಜಗಣಿತ ಗುರುತುಗಳು - 90-ಸೆಕೆಂಡ್ ಚೀಟ್ ಶೀಟ್
ಬೀಜಗಣಿತ ಗುರುತುಗಳು – ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ
ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು (ಒಂದು ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ)
- (a + b)² = a² + 2ab + b² – ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗ
- (a – b)² = a² – 2ab + b² – ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗ
- a² – b² = (a + b)(a – b) – ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಹೆಚ್ಚು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ)
- (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) – ಮೊತ್ತದ ಘನ
- (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b) – ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಘನ
- a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) – ಘನಗಳ ಮೊತ್ತ
- a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) – ಘನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
- (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab – ಎರಡು ರೇಖೀಯ ದ್ವಿಪದಗಳ ಗುಣನ
- a + b + c = 0 ಆದರೆ, a² + b² + c² = –2(ab + bc + ca)
- a² + b² + c² – ab – bc – ca = ½[(a–b)² + (b–c)² + (c–a)²] ≥ 0
- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) – ತ್ರಿಪದದ ವರ್ಗ
- a⁴ – b⁴ = (a² + b²)(a² – b²) = (a² + b²)(a + b)(a – b)
- ‘a’ ಅಥವಾ ‘b’ ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಬದಲಿಸಿ ತ್ವರಿತ MCQಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ
- ಯಾವಾಗಲೂ ಮೊದಲು ಅವಯವಗೊಳಿಸಿ – ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ 50 % ಕೆಲಸ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ
- ರೈಲ್ವೇ ಪ್ರತಿ ಶಿಫ್ಟ್ನಲ್ಲೂ ‘ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ’ವನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತದೆ – #3 ಅನ್ನು ಪಳಗಿಸಿ
- 30-ಸೆಕೆಂಡ್ ಪರಿಶೀಲನೆ: x = 0 ಅಥವಾ 1 ಹಾಕಿ ನಿಮ್ಮ ಗುರುತನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ
- ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಂದಿಗೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಡಿ – ಬದಲಿಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ
- ಅವಯವಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧವಾಗಿಡಿ: 1, 2, 3, 5, 7, 11 ಭಾಗಹಾರದ ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತವೆ
- (a – b)² ನಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆ ದೋಷ → ಅತಿದೊಡ್ಡ ಶ್ರೇಣಿ-ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ; ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ
- ಸಮಯಮಿತಿ: ಪ್ರತಿ ಗುರುತು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ 45 ಸೆ – ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದರೆ ಮುಂದೆ ಹೋಗಿ
ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು/ನಿಯಮಗಳು
| ಸೂತ್ರ/ನಿಯಮ |
ಅನ್ವಯ |
| a² – b² = (a + b)(a – b) |
ಸರಳೀಕರಣ, ಸರ್ಡ್ಗಳು, ಸಂಖ್ಯಾ ಶ್ರೇಣಿಗಳು |
| (a ± b)² = a² ± 2ab + b² |
ಚೌಕ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು, ಚತುರಾಂಶ ಮೂಲಗಳು |
| (a + b + c)² |
ಮೂರು ಚರರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ/ಪರಿಧಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು |
| a³ ± b³ |
ಘನಫಲ/ಘನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು, ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು |
| (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab |
ಚತುರಾಂಶ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲದೆ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು |
| a⁴ – b⁴ |
ಸರಳೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮದ ಗುಣಕಗಳು |
| a + b = s, ab = p → a² + b² = s² – 2p |
ಸಮಮಿತ ಯೋಗಗಳಿಗೆ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ |
| (a + b)³ ವಿಸ್ತರಣೆ |
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ‘ಮೌಲ್ಯ ಕಂಡುಹಿಡಿ’ ಪ್ರಕಾರದಲ್ಲಿ ಮರೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ |
| a² + b² + c² – ab – bc – ca ≥ 0 |
ಅಸಮತೆ/ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು |
| ಚರರಾಶಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು 1 ಆಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿ |
5-ಸೆಕೆಂಡ್ ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಟ್ರಿಕ್ |
ಮೆಮೊರಿ ಟ್ರಿಕ್ಗಳು
- SODA: Square Of Difference Always – a² – 2ab + b² (ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ)
- PLUS-TWO: ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆ → 2ab; ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ → –2ab
- “Cross-Bridge”: a² – b² = (a + b)(a – b) – ಸೇತುವೆಯ ಅರ್ಧಭಾಗಗಳನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿ
- Cube-Song: “ಘನ ಜೊತೆ ಘನ, ಮೂರು a b ಜೊತೆ, ಯೋಗವನ್ನು ನೀವು ನೋಡಿ”
- Factor-Family: a³ + b³ → (a + b) ಹಿರಿಯ ಸಹೋದರ, ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತಾನೆ
ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು
| ತಪ್ಪು |
ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನ |
| (a – b)² = a² – b² ಎಂದು ಬರೆಯುವುದು |
ಮಧ್ಯದ ಪದ –2ab ಸೇರಿಸಿ |
| (a + b)³ ನಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಮರೆಯುವುದು |
(a + b)(a + b)(a + b) ಎಂದು ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿ |
| a³ – b³ ಗುಣಕದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆ ತಪ್ಪು |
ಎರಡನೇ ಗುಣಕ +ab ನಿಂದ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ |
| ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ a + b ಅನ್ನು ಕುರುಡಾಗಿ ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವುದು |
ಮೊದಲು a + b = 0 ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ |
| (a + b)² = a² + b² ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು |
2ab ಸೇರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ |
ಕೊನೆಯ ಕ್ಷಣದ ಸಲಹೆಗಳು
- 15 ನಿಮಿಷ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಲುಪಿ – ಎರಡು ಗುರುತ್ವ ಸಮೀಕರಣ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ವಾರ್ಮ್-ಅಪ್ಗಾಗಿ ಮಾಡಿ
- ‘ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ’ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ – ಸುಲಭವಾದದ್ದು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕ
- ಆಯ್ಕೆ ಬದಲಾವಣೆ (x = 0, 1, –1) ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೊದಲು ಬಳಸಿ
- ಪ್ರತಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ 30 ಸೆ hard-stop ಇರಿಸಿ – ಗುರುತು ಹಾಕಿ ಮುಂದೆ ಹೋಗಿ, ನಂತರ ಹಿಂದಿರುಗಿ
- ಒಮ್ಮೆಲೇ ಬಬಲ್ ಅನ್ನು ಕಪ್ಪು ಮಾಡಿ; OMR ನಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಶೇಡಿಂಗ್ ಮಾಡಬೇಡಿ
ತ್ವರಿತ ಅಭ್ಯಾಸ (5 MCQs)
ಪ್ರ1. x² – y² = 24 ಮತ್ತು x – y = 4 ಆದರೆ, x + y ಬೆಲೆ
→ a² – b² = (a + b)(a – b) ಬಳಸಿ ⇒ 24 = (x + y)·4 ⇒ x + y = 6
ಪ್ರ2. 98² – 2·98·2 + 2² ಬೆಲೆ
→ (98 – 2)² = 96² = 9216
ಪ್ರ3. (a + b)³ – (a – b)³ ಅನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿ
→ 2b³ + 6ab² ಅಥವಾ 2b(b² + 3a²)
ಪ್ರ4. a + b = 5 ಮತ್ತು ab = 6 ಆದರೆ, a² + b² ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
→ 5² – 2·6 = 25 – 12 = 13
ಪ್ರ5. x² – 7x + 12 ಗುಣಕಗಳು
→ (x – 3)(x – 4)
BETA
