బీజగణిత గుర్తింపులు – 90-సెకన్ల చీట్ షీట్
బీజగణిత సమానతలు – తక్షణ పునశ్చరణ
కీలకాంశాలు (ఒకే వాక్యంలో)
- (a + b)² = a² + 2ab + b² – మొత్తం యొక్క వర్గం
- (a – b)² = a² – 2ab + b² – తేడా యొక్క వర్గం
- a² – b² = (a + b)(a – b) – వర్గాల తేడా (ఎక్కువగా పరీక్షించబడుతుంది)
- (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) – మొత్తం యొక్క ఘనం
- (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b) – తేడా యొక్క ఘనం
- a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) – ఘనాల మొత్తం
- a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) – ఘనాల తేడా
- (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab – రెండు రేఖీయ ద్విపదుల గుణితం
- a + b + c = 0 అయితే, a² + b² + c² = –2(ab + bc + ca)
- a² + b² + c² – ab – bc – ca = ½[(a–b)² + (b–c)² + (c–a)²] ≥ 0
- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) – త్రిపద వర్గం
- a⁴ – b⁴ = (a² + b²)(a² – b²) = (a² + b²)(a + b)(a – b)
- తక్షణ MCQల కోసం ‘a’ లేదా ‘b’ని సంఖ్యలతో భర్తీ చేయండి
- మొదట ఫ్యాక్టరైజ్ చేయండి – రద్దు 50% పని తగ్గిస్తుంది
- రైల్వే ప్రతి షిఫ్ట్లో ‘వర్గాల తేడా’ను ప్రాధాన్యమిస్తుంది – #3ని మాస్టర్ చేయండి
- 30 సెకన్ల చెక్: x = 0 లేదా 1 పెట్టి మీ సమానతను ధృవీకరించండి
- ఆప్షన్లలో పూర్తిగా విస్తరించకండి – బదులుగా గుణకాలను పోల్చండి
- ఫ్యాక్టర్లు సిద్ధంగా ఉంచండి: 1, 2, 3, 5, 7, 11 విభజన సమయాన్ని ఆదా చేస్తాయి
- (a – b)²లో సైన్ తప్పు → అతిపెద్ద ర్యాంక్-నష్టం; రెండుసార్లు తనిఖీ చేయండి
- సమయ పరిమితి: ప్రతి సమానత ప్రశ్నకు 45 s – పట్టుబడితే వదిలేయండి
ముఖ్యమైన సూత్రాలు/నియమాలు
| సూత్రం/నియమం |
అన్వయం |
| a² – b² = (a + b)(a – b) |
సరళీకరణ, సర్డులు, సంఖ్యా శ్రేణులు |
| (a ± b)² = a² ± 2ab + b² |
వర్గం పూర్తి చేయడం, వర్గ సమీకరణాల మూలాలు |
| (a + b + c)² |
మూడు చలరాశులతో విస్తీర్ణం/పరిధి సమస్యలు |
| a³ ± b³ |
ఘనపు/ఘనాకార ప్రశ్నలు, రేఖీయ సమీకరణాలు |
| (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab |
వర్గ సూత్రం లేకుండా మూలాల కనుగొనడం |
| a⁴ – b⁴ |
సరళీకరణలో అధిక క్రమపు గుణితాలు |
| a + b = s, ab = p అయితే → a² + b² = s² – 2p |
సమ్మిత మొత్తాలకు షార్ట్కట్ |
| (a + b)³ విస్తరణ |
తరచుగా ‘విలువ కనుగొనండి’ రకంలో దాగి ఉంటుంది |
| a² + b² + c² – ab – bc – ca ≥ 0 |
అసమానత/కనిష్ఠ విలువ ప్రశ్నలు |
| చలరాశులను 1తో భర్తీ చేసి ఎంపికలను తనిఖీ చేయండి |
5-సెకన్ల తొలగింపు ట్రిక్ |
జ్ఞాపకశక్తి ట్రిక్స్
- SODA: Square Of Difference Always – a² – 2ab + b² (మైనస్ గుర్తు)
- PLUS-TWO: ప్లస్ గుర్తు → 2ab; మైనస్ గుర్తు → –2ab
- “Cross-Bridge”: a² – b² = (a + b)(a – b) – వంతెన భాగాలను ఊహించండి
- Cube-Song: “ఘనం ప్లస్ ఘనం, ప్లస్ మూడు a b, మొత్తంతో గుణించండి”
- Factor-Family: a³ + b³ → (a + b) పెద్ద అన్న, ఎప్పుడూ ఉంటాడు
సాధారణ తప్పులు
| తప్పు |
సరైన విధానం |
| (a – b)² = a² – b² అని రాయడం |
మధ్య పదం –2abను చేర్చాలి |
| (a + b)³లో కలువలు మర్చిపోవడం |
దశలవారీగా (a + b)(a + b)(a + b)గా విస్తరించాలి |
| a³ – b³ కారణాంకంలో చిహ్నం తప్పు |
రెండవ కారణాంకం +abతో ప్రారంభమవుతుంది |
| రెండు వైపులా అలాగే a + bను రద్దు చేయడం |
ముందుగా a + b = 0 కాదని తనిఖీ చేయాలి |
| (a + b)² = a² + b² అని ఊహించడం |
2abను కలపాలని గుర్తుంచుకోవాలి |
చివరి నిమిషం చిట్కాలు
- 15 నిమిషాలు ముందుగా చేరండి – వేడెక్కించేందుకు రెండు గుర్తింపుల ప్రశ్నలు చేయండి
- ‘వర్గాల భేదం’ ప్రశ్నలతో ప్రారంభించండి – సులభమైనవి & ఎక్కువ మార్కులు
- విస్తరించకముందు ఎంపిక ప్రతిక్షేపణ (x = 0, 1, –1) వాడండి
- ప్రతి ప్రశ్నకు 30 సెకన్ల హార్డ్-స్టాప్ ఉంచండి – గుర్తించి ముందుకెళ్లండి, తిరిగి వస్తారు
- ఒకేసారి బబుల్ నింపండి; OMRలో పాక్షిక నీడవేయకండి
తక్షణ అభ్యాసం (5 MCQs)
Q1. x² – y² = 24 మరియు x – y = 4 అయితే, x + y సమానం
→ a² – b² = (a + b)(a – b) వాడండి ⇒ 24 = (x + y)·4 ⇒ x + y = 6
Q2. 98² – 2·98·2 + 2² విలువ
→ (98 – 2)² = 96² = 9216
Q3. (a + b)³ – (a – b)³ను సరళీకరించండి
→ 2b³ + 6ab² లేదా 2b(b² + 3a²)
Q4. a + b = 5 మరియు ab = 6 అయితే, a² + b² కనుగొనండి
→ 5² – 2·6 = 25 – 12 = 13
Q5. x² – 7x + 12 కారణాంకాలు
→ (x – 3)(x – 4)
BETA
