ബീജഗണിത ഐഡന്റിറ്റികൾ - 90-സെക്കൻഡ് ചീറ്റ് ഷീറ്റ്
ബീജഗണിത ഐഡന്റിറ്റികൾ – വേഗത്തിലുള്ള പുതുക്കൽ
പ്രധാന പോയിന്റുകൾ (ഒറ്റവാക്യങ്ങളിൽ)
- (a + b)² = a² + 2ab + b² – കൂട്ടിയതിന്റെ വർഗം
- (a – b)² = a² – 2ab + b² – വ്യത്യാസത്തിന്റെ വർഗം
- a² – b² = (a + b)(a – b) – വർഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം (ഏറ്റവും പരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നത്)
- (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) – കൂട്ടിയതിന്റെ ഘനം
- (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b) – വ്യത്യാസത്തിന്റെ ഘനം
- a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) – ഘനങ്ങളുടെ കൂട്ടൽ
- a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) – ഘനങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം
- (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab – രണ്ട് രേഖീയ ബിനോമിയലുകളുടെ ഗുണനഫലം
- a + b + c = 0 എങ്കിൽ, a² + b² + c² = –2(ab + bc + ca)
- a² + b² + c² – ab – bc – ca = ½[(a–b)² + (b–c)² + (c–a)²] ≥ 0
- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) – ട്രിനോമിയലിന്റെ വർഗം
- a⁴ – b⁴ = (a² + b²)(a² – b²) = (a² + b²)(a + b)(a – b)
- ‘a’ അല്ലെങ്കിൽ ‘b’ സംഖ്യകളാൽ മാറ്റി വേഗത്തിലുള്ള MCQകൾ സൃഷ്ടിക്കുക
- എപ്പോഴും ആദ്യം ഘടകങ്ങളാക്കുക – റദ്ദാക്കൽ 50 % ജോലി കുറയ്ക്കും
- റെയിൽവേ ഓരോ ഷിഫ്റ്റിലും ‘വർഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം’ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു – #3 മാസ്റ്റർ ചെയ്യുക
- 30 സെക്കൻഡ് പരിശോധന: ഐഡന്റിറ്റി പരിശോധിക്കാൻ x = 0 അല്ലെങ്കിൽ 1 ഉപയോഗിക്കുക
- ഓപ്ഷനുകളിൽ ഒരിക്കലും പൂർണ്ണമായും വികസിപ്പിക്കരുത് – പകരം ഗുണകങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക
- ഘടകങ്ങൾ തയ്യാറാക്കി വയ്ക്കുക: 1, 2, 3, 5, 7, 11 ഹരിക്കൽ സമയം ലാഭിക്കും
- (a – b)²-ൽ ചിഹ്നം തെറ്റിയാൽ → ഏറ്റവും വലിയ റാങ്ക് നഷ്ടം; ഇരട്ടി പരിശോധിക്കുക
- സമയപരിധി: ഓരോ ഐഡന്റിറ്റി ചോദ്യത്തിനും 45 s – കുടുങ്ങിയാൽ മുന്നോട്ട് പോകുക
പ്രധാന ഫോർമുലകൾ/നിയമങ്ങൾ
| ഫോർമുല/നിയമം |
ഉപയോഗം |
| a² – b² = (a + b)(a – b) |
ലഘൂകരണം, സർഡുകൾ, സംഖ്യാശ്രേണികൾ |
| (a ± b)² = a² ± 2ab + b² |
സ്ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കൽ, ദ്വിഘാത വേരുകൾ |
| (a + b + c)² |
മൂന്ന് വേരിയബിളുകളുള്ള വിസ്തീർണ്ണം/പരിധി പ്രശ്നങ്ങൾ |
| a³ ± b³ |
വോളിയം/ഘനപ്രശ്നങ്ങൾ, രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ |
| (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab |
ദ്വിഘാത ഫോർമുല ഇല്ലാതെ വേരുകൾ കണ്ടെത്തൽ |
| a⁴ – b⁴ |
ലഘൂകരണത്തിലെ ഉയർന്ന ഘടകങ്ങൾ |
| a + b = s, ab = p → a² + b² = s² – 2p |
സമമിതമായ കൂട്ടുകളുടെ ഷോർട്ട്കട്ട് |
| (a + b)³ വികസനം |
പലപ്പോഴും ‘മൂല്യം കണ്ടെത്തുക’ ടൈപ്പിൽ മറച്ചിരിക്കുന്നു |
| a² + b² + c² – ab – bc – ca ≥ 0 |
അസമത്വം/കുറഞ്ഞ മൂല്യം ചോദ്യങ്ങൾ |
| ഓപ്ഷൻ പരിശോധിക്കാൻ വേരിയബിളുകൾ 1 ആയി മാറ്റുക |
5 സെക്കൻഡ് എലിമിനേഷൻ ട്രിക്ക് |
മെമ്മറി ട്രിക്കുകൾ
- SODA: Square Of Difference Always – a² – 2ab + b² (മൈനസ് ചിഹ്നം)
- PLUS-TWO: പ്ലസ് ചിഹ്നം → 2ab; മൈനസ് ചിഹ്നം → –2ab
- “Cross-Bridge”: a² – b² = (a + b)(a – b) – പാലത്തിന്റെ പകുതികൾ ഊഹിക്കുക
- Cube-Song: “ഘനം പ്ലസ് ഘനം, പ്ലസ് മൂന്ന് a b, കൂട്ടിയതുമായി ഗുണിക്കുക”
- Factor-Family: a³ + b³ → (a + b) വലിയ സഹോദരനാണ്, എപ്പോഴും ഉണ്ടാകും
പൊതുവായ തെറ്റുകൾ
| തെറ്റ് |
ശരിയായ രീതി |
| (a – b)² = a² – b² എന്ന് എഴുതുക |
മധ്യപദമായ –2ab ഉൾപ്പെടുത്തുക |
| (a + b)³ എന്നതിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ മറക്കുക |
(a + b)(a + b)(a + b) എന്നതായി ഘട്ടംപ്രകാരം വികസിപ്പിക്കുക |
| a³ – b³ ഘടകത്തിൽ ചിഹ്നം തെറ്റ് |
രണ്ടാമത്തെ ഘടകം +ab കൊണ്ട് തുടങ്ങുന്നു |
| a + b ഇരുവശത്തുനിന്നും അന്ധമായി റദ്ദാക്കുക |
ആദ്യം a + b = 0 ആണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക |
| (a + b)² = a² + b² എന്ന് കരുതുക |
2ab ചേർക്കണമെന്ന് ഓർക്കുക |
അവസാന നിമിഷ ടിപ്പുകൾ
- 15 മിനിറ്റ് മുൻപെത്തുക – രണ്ട് ഐഡന്റിറ്റി ചോദ്യങ്ങൾ ചെയ്ത് വെറുപ്പിക്കുക
- ‘വ്യത്യാസം ചതുരസം’ ചോദ്യങ്ങളിൽ തുടങ്ങുക – എളുപ്പവും ഏറ്റവും കൂടുതൽ മാർക്കും
- ഓപ്ഷൻ സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ (x = 0, 1, –1) ഉപയോഗിക്കുക, വികസിപ്പിക്കുന്നതിന് മുൻപ്
- ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 30 സെക്കൻഡ് ഹാർഡ് സ്റ്റോപ്പ് – മാർക്ക് ചെയ്ത് മുന്നോട്ട് പോവുക, പിന്നീട് തിരിച്ചുവരാം
- ഒറ്റ ശ്രമത്തിൽ ബബിൾ ഇരുണ്ടതാക്കുക; OMR-ൽ ഭാഗിക ഷേഡിംഗ് വേണ്ട
ക്വിക്ക് പ്രാക്ടീസ് (5 MCQs)
Q1. x² – y² = 24, x – y = 4 എങ്കിൽ x + y എത്ര?
→ a² – b² = (a + b)(a – b) ഉപയോഗിക്കുക ⇒ 24 = (x + y)·4 ⇒ x + y = 6
Q2. 98² – 2·98·2 + 2² എന്ന മൂല്യം
→ (98 – 2)² = 96² = 9216
Q3. (a + b)³ – (a – b)³ ലഘൂകരിക്കുക
→ 2b³ + 6ab² അഥവാ 2b(b² + 3a²)
Q4. a + b = 5, ab = 6 എങ്കിൽ a² + b² കണ്ടെത്തുക
→ 5² – 2·6 = 25 – 12 = 13
Q5. x² – 7x + 12 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ
→ (x – 3)(x – 4)
BETA
