বীজগণিত পরিচয় - 90-সেকেন্ডের চিট শিট
বীজগণিতের সূত্রাবলী – দ্রুত সংশোধন
মূল বিন্দু (এক লাইনে)
- (a + b)² = a² + 2ab + b² – যোগফলের বর্গ
- (a – b)² = a² – 2ab + b² – বিয়োগফলের বর্গ
- a² – b² = (a + b)(a – b) – বর্গের বিয়োগফল (সবচেয়ে বেশি পরীক্ষিত)
- (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) – যোগফলের ঘন
- (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b) – বিয়োগফলের ঘন
- a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) – ঘনের যোগফল
- a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) – ঘনের বিয়োগফল
- (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab – দুটি রৈখিক দ্বিপদীর গুণফল
- যদি a + b + c = 0 হয়, তবে a² + b² + c² = –2(ab + bc + ca)
- a² + b² + c² – ab – bc – ca = ½[(a–b)² + (b–c)² + (c–a)²] ≥ 0
- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) – ত্রিপদের বর্গ
- a⁴ – b⁴ = (a² + b²)(a² – b²) = (a² + b²)(a + b)(a – b)
- দ্রুত MCQ তৈরি করতে ‘a’ বা ‘b’-র স্থানে সংখ্যা বসাও
- সবসময় প্রথমে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর – বাতিল করলে ৫০ % কাজ কমে যায়
- রেলওয়ে প্রতি শিফটে ‘বর্গের বিয়োগফল’-কে পছন্দ করে – #3-এ দক্ষতা অর্জন কর
- ৩০ সেকেন্ডের চেক: পরিচয় যাচাই করতে x = 0 বা 1 বসাও
- অপশনে কখনো সম্পূর্ণ বিস্তৃত করো না – পরিবর্তে সহগ তুলনা কর
- উৎপাদক প্রস্তুত রাখ: ১, ২, ৩, ৫, ৭, ১১ বিভাজনের সময় বাঁচায়
- (a – b)²-তে চিহ্ন ভুল → সবচেয়ে বড় র্যাঙ্ক-হারানো; দুবার পুনরায় যাচাই কর
- সময়সীমা: প্রতি সূত্র প্রশ্নে ৪৫ সেকেন্ড – আটকে গেলে এগিয়ে যাও
গুরুত্বপূর্ণ সূত্র/নিয়ম
| সূত্র/নিয়ম |
প্রয়োগ |
| a² – b² = (a + b)(a – b) |
সরলীকরণ, সর্ড, সংখ্যা-শ্রেণি |
| (a ± b)² = a² ± 2ab + b² |
বর্গ সম্পূর্ণকরণ, দ্বিঘাত মূল |
| (a + b + c)² |
তিন চলক বিশিষ্ট ক্ষেত্রফল/পরিসীমা সমস্যা |
| a³ ± b³ |
আয়তন/ঘন প্রশ্ন, রৈখিক সমীকরণ |
| (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab |
দ্বিঘাত সূত্র ছাড়াই মূল বের করা |
| a⁴ – b⁴ |
সরলীকরণে উচ্চক্রমের উৎপাদক |
| যদি a + b = s, ab = p → a² + b² = s² – 2p |
সুষম যোগফলের শর্টকাট |
| (a + b)³ বিস্তৃতি |
প্রায়ই ‘মান বের কর’ ধরনে লুকানো থাকে |
| a² + b² + c² – ab – bc – ca ≥ 0 |
অসমতা/সর্বনিম্ন মান প্রশ্ন |
| চলকগুলোকে 1 দিয়ে প্রতিস্থাপন করে অপশন চেক করুন |
৫-সেকেন্ডের বাদ দেওয়ার কৌশল |
মেমরি কৌশল
- SODA: Square Of Difference Always – a² – 2ab + b² (বিয়োগ চিহ্ন)
- PLUS-TWO: যোগ চিহ্ন → 2ab; বিয়োগ চিহ্ন → –2ab
- “ক্রস-ব্রিজ”: a² – b² = (a + b)(a – b) – ব্রিজের অর্ধেক কল্পনা করুন
- ঘন-গান: “ঘন যোগ ঘন, যোগ তিন a b, গুণ যোগফল দেখা যায়”
- উৎপাদক-পরিবার: a³ + b³ → (a + b) হল বড় ভাই, সবসময় উপস্থিত
সাধারণ ভুল
| ভুল |
সঠিক পদ্ধতি |
| (a – b)² = a² – b² লেখা |
মধ্যবর্তী পদ –2ab যোগ করতে হবে |
| (a + b)³-এ বন্ধনী ভুলে যাওয়া |
ধাপে ধাপে (a + b)(a + b)(a + b) আকারে বিস্তৃত করুন |
| a³ – b³ উৎপাদকে চিহ্ন ভুল |
দ্বিতীয় উৎপাদক +ab দিয়ে শুরু হয় |
| অন্ধভাবে উভয়পক্ষ থেকে a + b বাতিল করা |
প্রথমে পরীক্ষা করুন a + b = 0 কিনা |
| ধরে নেওয়া (a + b)² = a² + b² |
2ab যোগ করতে হয় মনে রাখুন |
শেষ মুহূর্তের টিপস
- ১৫ মিনিট আগে পৌঁছে দুটি অভেদ প্রশ্ন দিয়ে গরম করুন
- ‘বর্গের বিয়োগফল’ প্রশ্ন দিয়ে শুরু করুন – সবচেয়ে সহজ ও সর্বোচ্চ নম্বর
- বিস্তৃত করার আগে বিকল্প বসিয়ে দেখুন (x = 0, 1, –1)
- প্রতি প্রশ্নে ৩০ সেকেন্ডের কঠোর সীমা রাখুন – চিহ্নিত করে এগিয়ে যান, পরে ফিরে আসুন
- একবারেই বুদবুদ কালো করুন; OMR-এ আংশিক শেডিং নয়
দ্রুত অনুশীলন (৫টি MCQ)
Q1. যদি x² – y² = 24 এবং x – y = 4 হয়, তবে x + y =
→ a² – b² = (a + b)(a – b) ব্যবহার ⇒ 24 = (x + y)·4 ⇒ x + y = 6
Q2. 98² – 2·98·2 + 2²-এর মান
→ (98 – 2)² = 96² = 9216
Q3. সরল করুন (a + b)³ – (a – b)³
→ 2b³ + 6ab² অথবা 2b(b² + 3a²)
Q4. যদি a + b = 5 এবং ab = 6 হয়, তবে a² + b² বের করুন
→ 5² – 2·6 = 25 – 12 = 13
Q5. x² – 7x + 12-এর উৎপাদকগুলি
→ (x – 3)(x – 4)
BETA
