இயற்கணித அடையாளங்கள் - 90-வினாடி ஏமாற்றுத் தாள்
இயற்கணித அடையாளங்கள் – விரைவு மறுபார்வை
முக்கிய அம்சங்கள் (ஒரு வரி விளக்கங்கள்)
- (a + b)² = a² + 2ab + b² – கூட்டலின் வர்க்கம்
- (a – b)² = a² – 2ab + b² – வேறுபாட்டின் வர்க்கம்
- a² – b² = (a + b)(a – b) – வர்க்கங்களின் வேறுபாடு (மிகவும் கேட்கப்படும்)
- (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) – கூட்டலின் கனம்
- (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b) – வேறுபாட்டின் கனம்
- a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) – கனங்களின் கூட்டுத்தொகை
- a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) – கனங்களின் வேறுபாடு
- (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab – இரு நேரிய கூட்டுச் செய்கைகளின் பெருக்கல்
- a + b + c = 0 எனில், a² + b² + c² = –2(ab + bc + ca)
- a² + b² + c² – ab – bc – ca = ½[(a–b)² + (b–c)² + (c–a)²] ≥ 0
- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) – மூவரின் வர்க்கம்
- a⁴ – b⁴ = (a² + b²)(a² – b²) = (a² + b²)(a + b)(a – b)
- ‘a’ அல்லது ‘b’ என்பதற்கு எண்களை மாற்றி விரைவான MCQ-களை உருவாக்கவும்
- எப்போதும் முதலில் காரணியாக்கவும் – ரத்துசெய்தல் 50 % வேலையை குறைக்கும்
- ரயில்வே ஒவ்வொரு ஷிப்டிலும் ‘வர்க்கங்களின் வேறுபாடு’வை விரும்புகிறது – #3-ஐ தேர்ச்சி பெறவும்
- 30 விநாடி சோதனை: அடையாளத்தை சரிபார்க்க x = 0 அல்லது 1 என மாற்றவும்
- விருப்பங்களில் முழுமையாக விரிவாக்க வேண்டாம் – மாற்றெண்களை ஒப்பிடவும்
- காரணிகள் தயாராக வைத்திருங்கள்: 1, 2, 3, 5, 7, 11 பகிர்வு நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும்
- (a – b)²-ல் குறியீட்டு பிழை → மிகப்பெரிய தரவீழ்ச்சி; இருமுறை சரிபார்க்கவும்
- நேரவரம்பு: ஒவ்வொரு அடையாளக் கேள்விக்கும் 45 விநாடிகள் – தடுமாறினால் முன்னேறவும்
முக்கியமான சூத்திரங்கள்/விதிகள்
| சூத்திரம்/விதி |
பயன்பாடு |
| a² – b² = (a + b)(a – b) |
எளிமைப்படுத்தல், சர்ட்கள், எண் தொடர் |
| (a ± b)² = a² ± 2ab + b² |
சதுரம் நிறைவு, இருபடி வேர்கள் |
| (a + b + c)² |
மூன்று மாறிகளுடன் பரப்பளவு/சுற்றளவு பிரச்சனைகள் |
| a³ ± b³ |
அளவு/கனசதுர கேள்விகள், நேரிய சமன்பாடுகள் |
| (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab |
இருபடி சூத்திரம் இல்லாமல் வேர்களை காணுதல் |
| a⁴ – b⁴ |
எளிமைப்படுத்தலில் உயர்-வரிசை காரணிகள் |
| a + b = s, ab = p எனில் → a² + b² = s² – 2p |
சமச்சீர் கூட்டுத்தொகைகளுக்கான குறுக்குவழி |
| (a + b)³ விரிவாக்கம் |
பெரும்பாலும் ‘மதிப்பு காண்’ வகையில் மறைந்திருக்கும் |
| a² + b² + c² – ab – bc – ca ≥ 0 |
சமன்பாடு/குறைந்த மதிப்பு கேள்விகள் |
| மாறிகளை 1 ஆக மாற்றி விருப்பங்களை சரிபார்க்கவும் |
5-வினாடி நீக்கு தந்திரம் |
நினைவு தந்திரங்கள்
- SODA: வித்தியாசத்தின் சதுரம் எப்போதும் – a² – 2ab + b² (கழித்தல் குறி)
- PLUS-TWO: கூட்டல் குறி → 2ab; கழித்தல் குறி → –2ab
- “குறுக்கு பாலம்”: a² – b² = (a + b)(a – b) – பாலம் பாதிகளை கற்பனை செய்யவும்
- கனசதுர பாடல்: “கனம் கூட்டு கனம், மூன்று a b கூட்டு, கூட்டுத்தொகையை பெருக்கினால் தெரியும்”
- காரணி குடும்பம்: a³ + b³ → (a + b) என்பது பெரிய சகோதரன், எப்போதும் இருப்பான்
பொதுவான தவறுகள்
| தவறு |
சரியான அணுகுமுறை |
| (a – b)² = a² – b² என எழுதுதல் |
–2ab என்ற நடுவரைச் சேர்க்கவும் |
| (a + b)³ என்பதில் அடைப்புக்குறிகளை மறத்தல் |
(a + b)(a + b)(a + b) என படிப்படியாக விரிவுபடுத்தவும் |
| a³ – b³ காரணியில் குறியீட்டு தவறு |
இரண்டாவது காரணி +ab எனத் தொடங்கும் |
| இருபுறத்திலும் கண்மூடித்தனமாக a + b ஐ ரத்து செய்தல் |
முதலில் a + b = 0 என்பதைச் சரிபார்க்கவும் |
| (a + b)² = a² + b² என நினைத்தல் |
2ab ஐ சேர்க்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் வைக்கவும் |
கடைசி நிமிட டிப்ஸ்
- 15 நிமிடம் முன்னதாக வந்து – இரண்டு அடையாளக் கேள்விகளை சூடாக்க
- ‘வர்க்கங்களின் வித்தியாசம்’ கேள்விகளுடன் தொடங்கவும் – எளிதானவை & அதிக மதிப்பெண்
- விரிவாக்கும் முன் விருப்பத் தேர்வு மாற்றம் (x = 0, 1, –1) பயன்படுத்தவும்
- ஒவ்வொரு கேள்விக்கும் 30 வினாடி கடுமையான நிறுத்தம் – குறியிட்டு நகர்ந்து பின்னர் திரும்பவும்
- ஒரே முறையில் பபிளை இருண்டாக்கவும்; OMR-ல் பகுதி நிழலிடல் இல்லை
விரைவு பயிற்சி (5 MCQs)
Q1. x² – y² = 24 மற்றும் x – y = 4 எனில், x + y என்ன?
→ a² – b² = (a + b)(a – b) என்பதைப் பயன்படுத்தவும் ⇒ 24 = (x + y)·4 ⇒ x + y = 6
Q2. 98² – 2·98·2 + 2² இன் மதிப்பு
→ (98 – 2)² = 96² = 9216
Q3. (a + b)³ – (a – b)³ ஐ எளிமைப்படுத்தவும்
→ 2b³ + 6ab² அல்லது 2b(b² + 3a²)
Q4. a + b = 5 மற்றும் ab = 6 எனில், a² + b² காண்க
→ 5² – 2·6 = 25 – 12 = 13
Q5. x² – 7x + 12 இன் காரணிகள்
→ (x – 3)(x – 4)
BETA
