બીજગણિત ઓળખ - 90-સેકન્ડ ચીટ શીટ
બીજગણિત ઓળખપત્રો – ઝડપી સંક્ષેપ
મુખ્ય મુદ્દાઓ (એક વાક્યમાં)
- (a + b)² = a² + 2ab + b² – બે પદોના યોગનો વર્ગ
- (a – b)² = a² – 2ab + b² – બે પદોના અંતરનો વર્ગ
- a² – b² = (a + b)(a – b) – વર્ગોનો તફાવત (સૌથી વધુ પૂછાતો)
- (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) – બે પદોના યોગનો ઘન
- (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b) – બે પદોના અંતરનો ઘન
- a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) – ઘનોનો યોગ
- a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) – ઘનોનો તફાવત
- (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab – બે રેખીય દ્વિપદીયનો ગુણાકાર
- જો a + b + c = 0, તો a² + b² + c² = –2(ab + bc + ca)
- a² + b² + c² – ab – bc – ca = ½[(a–b)² + (b–c)² + (c–a)²] ≥ 0
- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) – ત્રિપદીયનો વર્ગ
- a⁴ – b⁴ = (a² + b²)(a² – b²) = (a² + b²)(a + b)(a – b)
- ‘a’ અથવા ‘b’ને સંખ્યાઓથી બદલીને ઝડપી MCQ બનાવો
- હંમેશાં પહેલાં અવયવ કાઢો – રદ કરવાથી 50 % કામ ઘટે
- રેલવે દરેક શિફ્ટમાં ‘વર્ગોનો તફાવત’ પસંદ કરે છે – #3 પર પકડ મજબૂત કરો
- 30 સેકન્ડ ચેક: ઓળખપત્ર ચકાસવા માટે x = 0 અથવા 1 મૂકો
- વિકલ્પોમાં ક્યારેય સંપૂર્ણ વિસ્તરણ ન કરો – બદલે ગુણાંકોની તુલના કરો
- અવયવો તૈયાર રાખો: 1, 2, 3, 5, 7, 11 ભાગાકારનો સમય બચાવે
- (a – b)² માં ચિહ્નની ભૂલ → સૌથી મોટો રેન્ક-હાર; બે વાર ચકાસો
- સમયમર્યાદા: દરેક ઓળખપત્ર પ્રશ્ન માટે 45 સે – ફસાયો હોય તો આગળ વધો
મહત્વપૂર્ણ સૂત્રો/નિયમો
| સૂત્ર/નિયમ |
ઉપયોગ |
| a² – b² = (a + b)(a – b) |
સરળીકરણ, સર્ડ, સંખ્યા-શ્રેણી |
| (a ± b)² = a² ± 2ab + b² |
સ્ક્વેર પૂર્ણ કરવું, દ્વિઘાત મૂળ |
| (a + b + c)² |
ત્રણ ચલો ધરાવતા ક્ષેત્રફળ/પરિમિતિ પ્રશ્નો |
| a³ ± b³ |
ઘનફળ/ઘન પ્રશ્નો, રેખીય સમીકરણો |
| (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab |
દ્વિઘાત સૂત્ર વિના મૂળ શોધવું |
| a⁴ – b⁴ |
સરળીકરણમાં ઉચ્ચક્રમના અવયવો |
| જો a + b = s, ab = p → a² + b² = s² – 2p |
સમમિત યોગ માટે શોર્ટકટ |
| (a + b)³ વિસ્તરણ |
ઘણીવાર ‘મૂલ્ય શોધો’ પ્રકારમાં છુપાયેલું |
| a² + b² + c² – ab – bc – ca ≥ 0 |
અસમાનતા/ન્યૂનતમ-મૂલ્ય પ્રશ્નો |
| વિકલ્પો તપાસવા માટે ચલોને 1થી બદલો |
5 સેકન્ડનો એલિમિનેશન ટ્રિક |
મેમરી ટ્રિક્સ
- સોડા: સ્ક્વેર ઓફ ડિફરન્સ ઑલવેઝ – a² – 2ab + b² (માઈનસ ચિહ્ન)
- પ્લસ-ટૂ: પ્લસ ચિહ્ન → 2ab; માઈનસ ચિહ્ન → –2ab
- “ક્રોસ-બ્રિજ”: a² – b² = (a + b)(a – b) – બ્રિજના અડધા ભાગો કલ્પો
- ક્યુબ-સોંગ: “ઘન વત્તા ઘન, વત્તા ત્રણ a b, ગુણ્યા સમ તમે જુઓ”
- ફેક્ટર-ફેમિલી: a³ + b³ → (a + b) મોટો ભાઈ છે, હંમેશા હાજર
સામાન્ય ભૂલો
| ભૂલ |
યોગ્ય અભિગમ |
| (a – b)² = a² – b² લખવું |
મધ્ય પદ –2ab ઉમેરો |
| (a + b)³ માં કૌંસ ભૂલવું |
(a + b)(a + b)(a + b) તરીકે પગલે-પગલે વિસ્તૃત કરો |
| a³ – b³ ના અવયવમાં ચિહ્ન ભૂલ |
બીજો અવયવ +ab થી શરૂ થાય છે |
| બંને બાજુથી a + b રદ કરવું |
પહેલા તપાસો કે a + b = 0 છે કે નહીં |
| (a + b)² = a² + b² માનવું |
2ab ઉમેરવું યાદ રાખો |
છેલ્લી ઘડીએ ટિપ્સ
- 15 મિનિટ વહેલા પહોંચો – વોર્મ-અપ માટે બે ઓળખપત્ર પ્રશ્નો કરો
- ‘વર્ગના અંતર’ના પ્રશ્નોથી શરૂઆત કરો – સૌથી સરળ અને વધુ વજન
- વિસ્તૃત કરતાં પહેલાં વિકલ્પ પ્રતિસ્થાપન (x = 0, 1, –1) વાપરો
- દરેક પ્રશ્ન માટે 30 સેકન્ડનો કઠોર સમયમર્યાદા રાખો – ચિહ્નિત કરો અને આગળ વધો, પછી પાછા આવો
- ઓએમઆરમાં એક જ વખતે બબલ ઘાટો કરો; અધૂરું શેડિંગ ન કરો
ઝડપી અભ્યાસ (5 MCQs)
Q1. જો x² – y² = 24 અને x – y = 4 હોય, તો x + y બરાબર
→ a² – b² = (a + b)(a – b) વાપરો ⇒ 24 = (x + y)·4 ⇒ x + y = 6
Q2. 98² – 2·98·2 + 2² ની કિંમત છે
→ (98 – 2)² = 96² = 9216
Q3. સરળ કરો (a + b)³ – (a – b)³
→ 2b³ + 6ab² અથવા 2b(b² + 3a²)
Q4. જો a + b = 5 અને ab = 6 હોય, તો a² + b² શોધો
→ 5² – 2·6 = 25 – 12 = 13
Q5. x² – 7x + 12 ના અવયવો છે
→ (x – 3)(x – 4)
BETA
