الجبرا فارمولے
الجبر کے فارمولے – 60 سیکنڈ کا ریوژن شیٹ
لازمی شناختیں
(a+b)² = a² + 2ab + b²(a−b)² = a² − 2ab + b²a² − b² = (a−b)(a+b)(فرقِ مربعات = “مائنس-پلس ٹرک”)(a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)(a−b)³ = a³ − b³ − 3ab(a−b)a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²)a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²)(x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab
لکیری مساوات کا جوڑا
ax + by = c&dx + ey = f
کراس طریقہ:x = (ce-bf)/(ae-bd),y = (af-cd)/(ae-bd)(لکھیں → ✕ منسوخ)
دوم سطحی مساوات ax² + bx + c = 0
- جڑیں:
x = [−b ± √(b² − 4ac)] / 2a - تمیزکار
D = b² − 4acD > 0→ حقیقی اور جداD = 0→ حقیقی اور برابرD < 0→ کمپلیکس
اِشارات (پاورز) – 5-قانون کٹ
| قانون | ٹرک | مثال |
|---|---|---|
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ |
“ضرب میں پلس” | 2³·2⁵ = 2⁸ |
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
“تقسیم میں مائنس” | 5⁷/5² = 5⁵ |
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ |
“پاور پر پاور → ضرب” | (3²)⁴ = 3⁸ |
a⁰ = 1 (a≠0) |
“صفر پاور = ہیرو 1” | π⁰ = 1 |
a⁻ᵐ = 1/aᵐ |
“مائنس نیچے پلٹا دیتا ہے” | 4⁻² = 1/16 |
سَرڈ – دو سنہری اصول
√a · √b = √(ab)√a / √b = √(a/b)- ناطق بنانا
1/(√a + √b)→(√a − √b)/(√a − √b)سے ضرب کریں (سائن پلٹائیں)
سیریز کے فوری فارمولے
1 + 2 + … + n = n(n+1)/21² + 2² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/61³ + 2³ + … + n³ = [n(n+1)/2]²(مکعبوں کا مجموعہ = مجموعے کا مربع)
ریپڈ-فائر MCQs
49² − 1برابر ہے
A) 50 × 48 B) 48² C) 2400 D) 2500- اگر
x² − 5x + 6 = 0، تو جڑیں ہیں
A) 2,3 B) −2,−3 C) 1,6 D) −1,−6 √12 × √3ہے
A) 6 B) 36 C) 4√3 D) 9(a−b)² + 4abبرابر ہے
A)a² + b²B)(a+b)²C)a² − b²D)2ab2⁵ · 2⁻³برابر ہے
A) 4 B) 2 C) 1/4 D) 32- مجموعہ
1 + 2 + … + 20برابر ہے
A) 190 B) 210 C) 200 D) 220 1/(√7 − √5)کا ریشنلائزنگ عنصر ہے
A)√7 − √5B)√7 + √5C)√5D)1/√7- اگر
x + 1/x = 5، توx² + 1/x²ہے
A) 23 B) 25 C) 27 D) 24 3x² − 2x + 5 = 0کا امتیاز ہے
A) −56 B) 64 C) 46 D) 0a³ − b³جبa = 4, b = 2برابر ہے
A) 56 B) 64 C) 8 D) 48
BETA
