ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳು – 60-ಸೆಕೆಂಡ್ ಪುನರ್ಮನನ ಶೀಟ್
ತಿಳಿಯಲೇಬೇಕಾದ ಗುರುತುಗಳು
(a+b)² = a² + 2ab + b²(a−b)² = a² − 2ab + b²a² − b² = (a−b)(a+b) (ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ = “ಮೈನಸ್-ಪ್ಲಸ್ ಟ್ರಿಕ್”) (a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)(a−b)³ = a³ − b³ − 3ab(a−b)a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²)a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²)(x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ ಜೋಡಿ
ax + by = c & dx + ey = fಕ್ರಾಸ್-ವಿಧಾನ: x = (ce-bf)/(ae-bd), y = (af-cd)/(ae-bd) (ಬರೆಯಿರಿ → ✕ ರದ್ದು)
ದ್ವಿಘಾತ ಸಮೀಕರಣ ax² + bx + c = 0
ಮೂಲಗಳು: x = [−b ± √(b² − 4ac)] / 2aವಿಭೇದಕ D = b² − 4ac
D > 0 → ವಾಸ್ತವ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನD = 0 → ವಾಸ್ತವ ಮತ್ತು ಸಮಾನD < 0 → ಸಂಕೀರ್ಣ
ಘಾತಾಂಕಗಳು – 5-ನಿಯಮ ಕಿಟ್
ನಿಯಮ
ಟ್ರಿಕ್
ಉದಾಹರಣೆ
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ“ಗುಣಿಸುವಾಗ ಜೋಡಿಸು”
2³·2⁵ = 2⁸
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ“ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಕಳಚು”
5⁷/5² = 5⁵
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ“ಘಾತದ ಮೇಲೆ ಘಾತ → ಗುಣಿಸು”
(3²)⁴ = 3⁸
a⁰ = 1 (a≠0)“ಶೂನ್ಯ ಘಾತ = ಹೀರೋ 1”
π⁰ = 1
a⁻ᵐ = 1/aᵐ“ಮೈನಸ್ ಕೆಳಗೆ ತಿರುಗಿಸು”
4⁻² = 1/16
ಸರ್ಡ್ಗಳು – ಎರಡು ಚಿನ್ನದ ನಿಯಮಗಳು
√a · √b = √(ab)√a / √b = √(a/b)ಮೂಲದ ರೂಪಾಂತರ 1/(√a + √b) → (√a − √b)/(√a − √b) ನೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ (ಚಿಹ್ನೆ ತಿರುಗಿಸು)
ಶ್ರೇಣಿ ಕ್ವಿಕಿಗಳು
1 + 2 + … + n = n(n+1)/21² + 2² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/61³ + 2³ + … + n³ = [n(n+1)/2]² (ಘನಗಳ ಮೊತ್ತ = ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗ)
ತ್ವರಿತ-ಅಗ್ನಿ MCQs
49² − 1 ಸಮಾನವಾಗುತ್ತದೆx² − 5x + 6 = 0 ಆದರೆ, ಮೂಲಗಳು√12 × √3 ಎಂದರೆ(a−b)² + 4ab ಸಮಾನವಾಗುತ್ತದೆa² + b² B) (a+b)² C) a² − b² D) 2ab2⁵ · 2⁻³ ಸಮಾನವಾಗುತ್ತದೆಮೊತ್ತ 1 + 2 + … + 20 ಸಮಾನವಾಗುತ್ತದೆ
1/(√7 − √5) ರ ರೇಷನಲೈಸಿಂಗ್ ಅಂಶವೆಂದರೆ√7 − √5 B) √7 + √5 C) √5 D) 1/√7x + 1/x = 5 ಆದರೆ, x² + 1/x² ಸಮಾನವಾಗುತ್ತದೆ3x² − 2x + 5 = 0 ರ ವಿಭೇದಕವೆಂದರೆa³ − b³ ಯಲ್ಲಿ a = 4, b = 2 ಆದರೆ ಸಮಾನವಾಗುತ್ತದೆ
ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸು
1-A 2-A 3-A 4-B 5-A 6-B 7-B 8-A 9-A 10-A
BETA
